高中數(shù)學-數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念教學設計學情分析教材分析課后反思

3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【整體設計】1.［教學目標］：知識與技能：理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件.過程與方法：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會引入復數(shù)的必要性和合理性.情感、態(tài)度、價值觀：感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.進一步培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和總結概括的能力.2.[教學重、難點]：重點：數(shù)系擴充的過程，復數(shù)的相關概念.難點：數(shù)系擴充的必要性和合理性．【教學過程設計】【設計問題，創(chuàng)設情境】設計一段微課視頻，微課內容如下：一、分別介紹自然數(shù)、負數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)的產(chǎn)生過程.自然數(shù)（正整數(shù)和零）整數(shù)有理數(shù)實數(shù)NZNZQR【信息交流，揭示規(guī)律】在數(shù)學中，我們主要研究數(shù)的運算以及用數(shù)的運算解決問題，那么從一個數(shù)集中任取兩個數(shù)，經(jīng)過加、減、乘、除、乘方、開方六種運算，所得的結果是否仍然屬于原數(shù)集？運算數(shù)集加法減法乘法除法乘方開方自然數(shù)集是否是否是否整數(shù)集是是是否是否有理數(shù)集是是是是是否實數(shù)集是是是是是否設計三個問題:問題1、有哪些運算是對于任何集合都成立的？問題2、數(shù)系的每一次擴充，解決了怎樣的運算問題？引入了什么新數(shù)？問題3、在實數(shù)范圍內，還有什么運算問題沒有解決？設計意圖：通過回顧數(shù)系的擴充過程及設計的三個問題，使學生感受和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充的規(guī)律，激發(fā)起學生對引入新數(shù)的興趣，以及為后面復數(shù)代數(shù)形式的探究奠定了基礎．教學活動：學生分組交流上述三個問題，形成共識，教師適時點撥，板書．問題1、有哪些運算是對于任何集合都成立的？（加法、乘法）問題2、數(shù)系的每一次擴充，解決了怎樣的運算問題？引入了什么新數(shù)？板書：問題3、在實數(shù)范圍內，還有什么運算問題沒有解決？（負數(shù)開偶次方的問題）課件展示：為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新數(shù)，把叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：(1)；(2)實數(shù)可以與進行加法和乘法運算，并且原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立.R教師在黑板上畫圖R問題4、在新的數(shù)集中除了，還有其它的數(shù)嗎？教學活動：讓學生找出一些新數(shù)，并填在上圖中，然后讓學生解釋：（1）為什么說你寫的這個數(shù)在該數(shù)集中？（2）為什么不寫在數(shù)集R內呢？（3）這些數(shù)具有什么樣的共同特征呢？設計意圖：放手讓學生探究，解放學生的思維，調動學生的潛能，激發(fā)學生的熱情，使“復數(shù)的代數(shù)形式”的出現(xiàn)達到“水到渠成”的效果，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和總結概括的能力．定義：把形如的數(shù)叫做復數(shù),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，通常用字母表示，即,其中叫做復數(shù)的實部，叫做復數(shù)的虛部，叫做虛數(shù)單位.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集．課堂練習：下列各數(shù)哪些是復數(shù)？如果是復數(shù)，請說明它們的實部與虛部.設計意圖：促進學生對復數(shù)代數(shù)形式的理解，同時生長出新的知識點——虛數(shù)、純虛數(shù)等概念，屏幕給出代數(shù)的分類．師：到現(xiàn)在為止，我們對于復數(shù)有了一種較為清晰的認識，可是數(shù)學家對于復數(shù)的探究卻經(jīng)歷了幾百年的努力，請看大屏幕.復數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)這種假設,是需要勇氣的,人們在當時是無法接受的,認為她是想象的,不存在的,但這絲毫不影響數(shù)學家對虛數(shù)單位的假設研究:第一次認真討論這種數(shù)的是文藝復興時期意大利有名的數(shù)學“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當時復數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之數(shù)”取了一個名字——虛數(shù)．但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（，即虛幻的縮寫）來表示它的單位.后來德國數(shù)學家高斯給出了復數(shù)的定義，但他們仍感到這種數(shù)有點虛無縹緲，盡管他們也感到它的作用．1830年，高斯給出了復數(shù)的幾何解釋，使復數(shù)有了立足之地，人們才最終承認了復數(shù)．到今天復數(shù)已成為現(xiàn)代科技中普遍運用的數(shù)學工具之一．設計意圖：滲透數(shù)學文化教學，使學生明確的由來.【運用規(guī)律，解決問題】例1、實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).解：（1）當，即時，復數(shù)是實數(shù)；（2）當，即時，復數(shù)是虛數(shù)；（3）當，即時，復數(shù)是純虛數(shù).選三名同學上黑板板演，然后由學生進行點評，師生共同把解題格式規(guī)范化．設計意圖：結合實例，促進學生對復數(shù)概念的理解，促進學生對復數(shù)實質的理解，促進學生養(yǎng)成良好的學習和反思習慣．【變練演編，深化提高】例2、實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)0；（2）虛數(shù)．先由學生獨立做出解答，然后教師提問．問題５：第（1）小題的答案是什么？（）請同學們嘗試一下，當取其它的值時，復數(shù)能否為0？（不能）問題６：第（2）小題的答案是什么？（）請同學們嘗試一下，當取其它的值時，復數(shù)能否為？（不能）問題７：下面請同學們告訴老師，你們是怎樣求出這兩個值的？（1）由得.（2）由得.（或實部與實部相等，虛部與虛部相等）問題８：在復數(shù)集中任取兩個數(shù),你認為應該怎樣定義這兩個復數(shù)相等？（與相等的充要條件是且.）師：由此可見，任何一個復數(shù)，都可以由一個有序實數(shù)對唯一確定．設計意圖：由特殊到一般，將本節(jié)教學推向高潮．同時為下節(jié)內容做好鋪墊．【反思小結，觀點提煉】通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？設計意圖：引導學生進行反思，對知識進行整理，培養(yǎng)學生的總結概括能力、語言表達能力和反思的習慣．結束語：在今天的課堂上，我們同學們自己找出了一些新數(shù)，并且總結出了復數(shù)的代數(shù)形式，這些源于同學們對數(shù)系擴充規(guī)律的研究，希望同學們繼續(xù)保持這種良好的品質：善于研究，善于總結．【板書設計】3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念一、數(shù)系的擴充：二、復數(shù)的代數(shù)形式：三、復數(shù)的相等：ＲＲ3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【學情分析】學生對于數(shù)系擴充的認識是比較零散的，也不知道數(shù)系擴充的原則，在高中階段也不適宜對數(shù)系擴充的原則進行深入的探究，但是沒有這些原則，復數(shù)代數(shù)形式的出現(xiàn)，又缺乏合理性．因此，通過對數(shù)系擴充過程的回顧及問題串的引領，使學生感受到數(shù)系擴充的規(guī)律（詳見后面的問題１），自然地生成復數(shù)的代數(shù)形式（詳見后面的問題４）．3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【效果分析】通過問題的引導，學生能夠產(chǎn)生引入新數(shù)的沖動，并且能夠獨立發(fā)現(xiàn)復數(shù)的代數(shù)形式，完全達到了預定的效果．通過對課堂練習及例題的解答，可以看出學生對于復數(shù)理解得很到位．3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【教材分析】數(shù)學知識的產(chǎn)生不外乎兩個方面：一是生活經(jīng)驗，二是數(shù)學自身邏輯體系的不斷完善．數(shù)學與測量或實用計算之間的關系使實數(shù)具有某種實在感．可是，復數(shù)的情形卻不一樣．誰也不知道復數(shù)會帶來怎樣的實際用途，這是在嶄新的方向上提出了純理論的創(chuàng)造．在教材中對這兩個問題的處理都不夠詳細，因此，通過微課，引導學生回顧數(shù)系的擴充過程；需要通過設計問題，讓學生的認識從現(xiàn)實的需要過渡到數(shù)學自身發(fā)展的需要上來（詳見后面的問題３），從而激發(fā)起學生引入新數(shù)的欲望（詳見后面的問題2）．3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【評測練習】課堂練習：下列各數(shù)哪些是復數(shù)？如果是復數(shù)，請說明它們的實部與虛部.例1、實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).例2、實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)0；（2）虛數(shù)．3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【教學反思】1、滲透數(shù)學文化.“當數(shù)學文化的魅力真正滲透教材、到達課堂、融入教學時，教學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學.”通過自然數(shù)的由來、負數(shù)的由來、分數(shù)的由來、無理數(shù)的由來和復數(shù)的發(fā)展史等資料，從數(shù)學家不懈努力的歷程使學生看到一種不斷創(chuàng)新的精神、一種持之以恒的力量、一種嚴謹?shù)乃季S方法．2、給學生搭建一個良好的平臺，設計合理的問題串，讓他們探究數(shù)系擴充的規(guī)律，激發(fā)學生引入新數(shù)的必要性；仍然通過對數(shù)系擴充規(guī)律的認識，讓學生自己構造新數(shù)，發(fā)現(xiàn)復數(shù)代數(shù)形式的合理性，在整個的過程中，使學生享受到數(shù)學的嚴謹美