競賽專題講座平面幾何證明

競賽專題講座－平面幾何[競賽知識點線段或角相等的證線段或角的和差倍分的證轉(zhuǎn)化為相等問題。如要證明a=b±c，可以先作出線段p=b±c，再去證a=p，即所謂“截長補(bǔ)短”，角的問題仿此進(jìn)行兩線平行與垂直的證【競賽例題剖析CD，BECDF。求證：BECD。ED、AC、AF?！?OF、OP、OB←OP、OA、OF，A、O、F、P【例2】△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上的一點，過POA、OB垂線，與AC、BC分別交于S、T，AB交于M、N。求證：PM=MSPN=NT?！痉治觥恐恍枳C，PM·PN=MS·NT→→3AO1O2P1P2、Q1Q2P1、P2、Q1、Q2，M1、M2P1Q1、的中點。求證：∠O1AO2=∠M1AM2【分析】設(shè)B為兩圓的另一交點 連結(jié)并延長BAP1P2C，交O1O2M，則CP1P2M1M2的中垂線。O1MMO3=MO2∠M1AO3=∠M2AO2故只需證∠O1AM1=∠O3AM1。由△P1O1M1∽P2O2M2，M1O3=M2O2，O1P1=O1A，O2P2=O2A4】在△ABC，AB>AC，∠A△ABC于E，求證 1、2AE=AB-BEEF=AE，BF=AC，DC、DB、DF，←←∠DFA=∠DAF=∠DAG2CAG，AG=AE，DG、DC、DB，則只需證←DE=DG，∠DBE=∠DCG，∠DEB=∠DGC=Rt∠5】∠ABCB⊙O，BA、BC⊙OBA引∠ABC⊙OP，BCMPM∠ABC2O，P、M，PM=0，D’P、DM，DMPD‘為平行四邊形。過O作m⊥PK， BLMK⊥BL→BL為 H，AMBHQ，求證：PQ∥AB。AMM’，AM=MA‘，BA’，6-1。 ←∠A‘BQ=180°-(∠HBA+∠BAH+∠CAP)=180°-90°-∠CAP=90°-2BH⊥AH延長BHAC的延長線于B’，如圖6-2。則HBB‘的中點，因為MBC的M’，OM‘=OM，M’A、M‘B，AM’BM∴MP∥AM‘，QM∥BM’。于是 ，所以PQ∥AB作⊙OABM，BCN，CDP，DAQ。求證：MQ∥NP（95年聯(lián)賽二3）【分析】由AB∥CD知：要證MQ∥NP，結(jié)合∠A=∠C知，只需證 =AQ·CP∠EOM=α，∠FON=β，∠EOF=2α+2β=180°-2φ∴∠BON=90°-∠NOF-∠COF=90°-β-又∠OCN=∠MAO，∴△OCN∽△MAO，于 同理，AQ·CP=AO·CO8】ABCDBD、ACK。求證：KP⊥AB。KPABL，即只需證∠PDC+∠KPC=90°，P、F、K、E∠PDC=∠PEF，EF∥DC 9】以△ABCBCAB、ACD、ED、BCF、G，DG、EFM。求證：AM⊥BCAH⊥BCO，DG、AHM1，EF、AH OG·DF=EG·OF，←Rt△O