普陀區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)試卷

普陀區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)試卷（文科）適用年級：高三建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、填空題（共14題，每題4分，滿分56分）1.若（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m=____.（4.0分）2.若函數(shù)的最小正周期為π，則=____.（4.0分）3.集合，則=____.（4.0分）4.若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____.（4.0分）5.直線與的夾角的大小為____.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）（4.0分）6.如圖，若，，則以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為左焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____.（4.0分）7.函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(a)=____.（4.0分）8.若非負實數(shù)x,y滿足，則x+y的最小值為____.（4.0分）9.一個底面置于水平面的圓錐，若主視圖是邊長為2的正三角形，則圓錐的側(cè)面積為____.（4.0分）10.如圖，機車甲、乙分別停在A,B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60°的方向移動，乙沿正北方向移動，若兩者同時移動100分鐘，則它們之間的距離為____千米.（4.0分）11.一個袋子中有7個除顏色外完全相同的小球，其中5個紅色，2個黑色.經(jīng)過充分混合后，從袋中隨機地取出2個小球.則至少有一個黑球的概率為____（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)作答）.（4.0分）12.若正方形ABCD的邊長為1，且則=____.（4.0分）13.已知復(fù)數(shù)滿足，,,若,則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點組成的圖形的面積為____.（4.0分）14.，用記號表示不小于實數(shù)的最小整數(shù)，例如，，；則函數(shù)的所有零點之和為____.（4.0分）二、選擇題（共4題，每題5分，滿分20分）1.a、b、c表示直線，α表示平面，下列命題正確的是（）（5.0分）(單選)A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則2.”直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個公共點”的（）（5.0分）(單選)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件3.在的展開式中，若第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比為56：3，則展開式中的常數(shù)項是（）（5.0分）(單選)A.第2項B.第3項C.第4項D.第5項4.已知均為正整數(shù)，記為矩陣中第i行、第j列的元素，且，（其中）；給出結(jié)論：①；②；③；④若m為常數(shù)，則.其中正確的個數(shù)是（）（5.0分）(單選)A.0個B.1個C.2個D.3個三、解答題（本大題共5題，寫出必要的文字說明與步驟）1.在正方體中，E是棱的中點，四棱錐的體積為，求異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（12.0分）2.已知函數(shù),.

（1）若直線x=a是函數(shù)y=f(x)的圖像的一條對稱軸，求g(2a)的值；

（2）若，求的值域.（14.0分）3.已知函數(shù)的反函數(shù)為.

（1）若，求實數(shù)x的值；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,2]內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍.（14.0分）4.如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，，點P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；

（1）若k=1，，求|OM|的值；

（2）若P(2,1)，△OMP的面積為，求k的值；

（3）已知k為常數(shù)，M、N的中點為T，且，當(dāng)P變化時，求|OT|的取值范圍.（16.0分）5.已知數(shù)列的前n項和為，且，.