《數(shù)字信號處理教學(xué)》3.10 抽樣定理

§3.10抽樣定理主要內(nèi)容重點：時域抽樣定理難點：最低抽樣頻率的計算時域抽樣定理頻域抽樣定理編輯ppt一、時域抽樣定理抽樣定理頻分復(fù)用編輯ppt重建原信號的必要條件：不滿足此條件，就要發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象奈奎斯特(Nyquist)抽樣率和抽樣間隔編輯ppt時域抽樣定理物理意義

為保留波形所有頻率分量的全部信息，要求：一個周期的間隔內(nèi)至少抽樣兩次。即滿足：

對于一個頻率受限的信號波形決不可能在很短的時間內(nèi)產(chǎn)生獨立的、實質(zhì)的變化，它的最高變化速度受最高頻率分量wm的限制。編輯ppt信號無失真恢復(fù)矩形函數(shù)H(w)與Fs(w)相乘。編輯ppt根據(jù)時域和頻域?qū)ΨQ性，可推出頻域抽樣定理偶函數(shù)變量置換二、頻域抽樣定理時分復(fù)用編輯ppt若信號為時限信號，它集中在的時間范圍內(nèi)，若在頻域中，以不大于的頻率間隔對的頻譜進行抽樣，則抽樣后的頻譜可以唯一地表示原信號。編輯ppt思考題1.如何從抽樣信號中恢復(fù)連續(xù)信號？2.在什么條件下可以完成無失真?zhèn)鬏敚?/p>

本章小結(jié)編輯ppt狄利克雷（Dirichlet）條件條件3:在一周期內(nèi)，信號絕對可積;條件2：在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個；條件1：在一周期內(nèi)，如果有間斷點存在，則間斷點的數(shù)目應(yīng)是有限個。編輯ppt例1不滿足條件1的例子如下圖所示，這個信號的周期為8，它是這樣組成的：后一個階梯的高度和寬度是前一個階梯的一半?？梢娫谝粋€周期內(nèi)它的面積不會超過8，但不連續(xù)點的數(shù)目是無窮多個。編輯ppt例2不滿足條件2的一個函數(shù)是對此函數(shù)，其周期為1，有編輯ppt在一周期內(nèi)，信號是絕對可積的(T1為周期)

說明與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數(shù)Fn都是有限值，因為編輯ppt例3BACK周期信號，周期為1，不滿足此條件。編輯ppt證明BACK對于三角形式的傅里葉級數(shù)平均功率對于指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)總平均功率=各次諧波的平均功率之和編輯ppt請畫出其幅度譜和相位譜?；癁橛嘞倚问饺呛瘮?shù)形式的頻譜圖三角形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù)

X編輯ppt化為指數(shù)形式整理指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)編輯ppt譜線指數(shù)形式的頻譜圖編輯ppt三角形式與指數(shù)形式的頻譜圖對比

BACK三角函數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖編輯ppt例3-10-1

BACK例如音頻信號：0～3.4KHz，編輯ppt1.本章的中心任務(wù)是建立信號頻譜分析的概念，是全書最重要的理論基礎(chǔ)之一。

2.承接第一章關(guān)于信號分解的內(nèi)容，本章首要討論了周期信號的傅里葉級數(shù)展開，引入信號頻譜的概念。在將此概念擴展至非周期信號時，引入了傅里葉變換方法。隨后，推導(dǎo)了將傅里葉變換用于分析周期信號、分析采樣信號，并給出抽樣定理。

本章小結(jié)編輯ppt3.這一章的重點是理解信號頻譜的物理意義，傅里葉變換的性質(zhì)和用途，為整個課程奠定了基礎(chǔ)。要注意一些典型信號的傅里葉頻譜的特點，從而加深理解。要注意各項性質(zhì)對應(yīng)的物理意義，從而體會傅里葉分析方法的重要理論意義。

4.本章的學(xué)習(xí)，需要讀者有一定的數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，這對于理解理論推導(dǎo)過程是有幫助的，但一