商洛市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省商洛市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析商洛市2019~2020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷（文科)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修5，選修1—1．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1。命題“”的否定是()A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】所給命題為全稱量詞命題，故其否定為存在量詞命題，同時要否定結(jié)論，所以所給命題的否定為.故選C【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.2。已知拋物線：，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】分析】先化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定焦點坐標(biāo)?！驹斀狻拷猓河深}意，，故其焦點在y軸正半軸上，.

∴焦點坐標(biāo)為.

故選：D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解題的時候注意拋物線的焦點在軸還是在軸。3.在中，角的對邊分別是.若，，，則(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求解即可?！驹斀狻恳驗?，所以.故選：D【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4。已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為(）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】由漸近線方程得出，再由離心率公式以及的關(guān)系求解即可?！驹斀狻坑深}可得，所以．故選：C?！军c睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。5。已知是任意實數(shù)，,且,則下列結(jié)論不正確的是(）A。 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】若，,則成立；若，則成立；若，則成立;若，則不成立。故選:D【點睛】本題主要考查了由條件判斷所給不等式是否正確，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，則（）A。 B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】先求,將代入,求出，進而求出,即可得出結(jié)論.【詳解】由，求導(dǎo)可得,則,則函數(shù)的解析式為，所以，,則,故選：D?！军c睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的求法，求出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7。已知下列命題：①到兩定點距離之和等于1的點的軌跡為橢圓;②；③已知向量，則“"是“”的必要不充分條件．其中真命題的個數(shù)(）A.0 B.1 C。2 D。3【答案】B【解析】【分析】利用橢圓的定義可判斷①；取特殊值，可判斷②;利用充分不必要條件的定義可判斷③【詳解】對于①，由于兩定點，的距離為2，故到兩定點，的距離之和等于1的點是不存在的，故①錯誤.對于②,取，滿足，故②正確。當(dāng)時可得，然后可得當(dāng)時，不一定成立故“"是“”的充分不必要條件，故③錯誤。故選：B【點睛】本題主要考查了橢圓的定義、特稱命題真假判斷以及充分不必要條件,屬于基礎(chǔ)題.8.命題“，”為假命題，則的取值范圍為(）A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由于命題是假命題，可得其否定為真命題,然后可以建立關(guān)系即可求解.【詳解】命題“，"為假命題,該命題的否定“，"為真命題，即在上恒成立，在單調(diào)遞增，，解得。故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍，屬于中檔題。9.“”是“橢圓的離心率為”的(）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】橢圓離心率為，可得:時，,或時，，解得m即可判斷出結(jié)論．【詳解】橢圓離心率為，可得：時，,；時，，總之或．“”是“橢圓離心率為”的充分不必要條件．故選:A．【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、充分不必要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題．10。已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則，（）A.10 B。15 C。20 D.25【答案】A【解析】【分析】對已知等式左側(cè)的式子一、五兩項，二、四兩項分別通分，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)再和第三項通分化簡可得，結(jié)合的值進而可得結(jié)果.【詳解】,則，故選：A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11.已知為正數(shù),，則的最大值為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值。故選:D【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知橢圓的左、右焦點分別為，,點為橢圓上不同于左、右頂點的任意一點，為的內(nèi)心，且，若橢圓的離心率為，則（)A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,根據(jù)題意化簡得到,代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為則,，·∵，∴整理得。∵為橢圓上的點，∴，解得.故選:【點睛】本題考查了橢圓離心率相關(guān)問題,根據(jù)面積關(guān)系化簡得到是解得的關(guān)鍵.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.若等差數(shù)列的公差，則_______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知及等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)，，，則．又，則，故答案為：?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14。在中，角，，的對邊分別為,,.已知，，，則______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可直接列出方程，解出即可.【詳解】由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)整理可得，解得或（舍去），所以。故答案為：3?！军c睛】本題考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.15.直線與曲線相切于點，則b的值為__________.【答案】【解析】【分析】由題意可得曲線過點可得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點處的切線斜率，再求切線方程即可得解。【詳解】解:因為曲線過點，所以，所以,所以,所以，所以曲線在點處的切線斜率.因此，曲線在點處的切線方程為，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處切線方程的求法,重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)，(）分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且。若,則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】令，根據(jù)當(dāng)時,可得,因此函數(shù)在時單調(diào)遞減，又為奇函數(shù),由于,可得,即可求得答案?！驹斀狻竣倭?當(dāng)時,，函數(shù)在時單調(diào)遞減；,的解集為②函數(shù)，（）分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)是上的奇函數(shù),當(dāng)時,的解集為綜上所述,不等式的解集為：。故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)的方法和由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．考生根據(jù)要求作答．17.已知函數(shù)，其中．（1）若,求不等式的解集；（2)求的最小值．【答案】（1）；（2）最小值為.【解析】【分析】（1）把代入,求不等式即可；（2）把代入，利用基本不等式求最小值.【詳解】（1)當(dāng)時，，解得，不等式的解集為(2)當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故的最小值為?！军c睛】本題考查解一元二次不等式，利用基本不等式求最值，注意等號成立的條件，屬于容易題。18.設(shè)，：函數(shù)的定義域為R，q：函數(shù)在區(qū)間上有零點.(1）若q是真命題，求a的取值范圍;（2）若是真命題，求a的取值范圍。【答案】（1)（2）或【解析】【分析】（1)將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，從而得出的范圍；(2)由判別式小于0得出中的范圍，根據(jù)或命題的性質(zhì)得出的范圍.【詳解】解:（1）當(dāng)q是真命題時，在上有解即函數(shù)與函數(shù)有交點又的值域為所以a的取值范圍為.(2）當(dāng)p是真命題時,由題意,在上恒成立，則,則.記當(dāng)p是真命題時，a的取值集合為A，則;記當(dāng)是真命題時，a的取值集合為B，則或,因為是真命題所以a的取值范圍是或【點睛】本題主要考查了由命題為真命題求參數(shù)的范圍，屬于中檔題。19.在中，角，，所對的邊分別為,，,已知．（1）求角的值；（2)若，且的面積為，求的周長．【答案】（1)(2)周長為6．【解析】【分析】（1)由正弦定理邊化角得出,結(jié)合三角形內(nèi)角和，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式化簡得出,由商數(shù)關(guān)系即可得出角的值；（2）由三角形面積公式化簡得出,再由余弦定理得出，即可得出的周長。詳解】（1）由正弦定理邊化角得．∵,∴,代入得，∴．∵,∴,，又∵，∴．（2）∵，∴由余弦定理得∴，∴∴的周長為6．【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式以及三角形面積公式，余弦定理，屬于中檔題。20.在中，角的對邊分別為.已知，且。（1）求A；（2）若的周長為6，求的面積?！敬鸢浮浚?)（2）【解析】【分析】(1)由正弦定理的角化邊公式結(jié)合余弦定理即可得出；（2)將變形為,結(jié)合周長得出，進而得出，再由三角形面積公式得出的面積?！驹斀狻拷猓?1）因為，所以由正弦定理得，化簡得，則所以。（2)因為,則因為的周長為6，所以，則。故。【點睛】本題主要考查了正弦定理的角化邊,余弦定理以及三角形面積公式，屬于中檔題.21.順次連接橢圓：的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形．（1）求橢圓C的方程；(2）過點的直線與橢圓交于，兩點,，其中為坐標(biāo)原點，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可。（2）先考慮斜率不存在時,則與不存在，可設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立,利用韋達定理結(jié)合條件解得k，再利用弦長公式計算即可.【詳解】（1）由題可知，,解得，。所以橢圓的方程為.（2)設(shè)，，當(dāng)直線斜率不存在時，明顯不符合題意，故設(shè)的方程為,代入方程，整理得由，解得，所以，。,解得.?！军c睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求,利用韋達定理是解決此類問題的常見方法，考查運算能力，屬于中檔題．22。已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2)若在上只有一個零點,求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）討論見解析；（2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論可得.(2）由（1）當(dāng)時，只需即可；當(dāng)時，對和分類討論即得.【詳解】（1).①當(dāng)時,，在上單調(diào)遞減;②當(dāng)時，令,解得，，所以在和上單調(diào)遞減