交流電的基本概念

本文格式為Word版，下載可任意編輯——交流電的基本概念第八講交流電的基本概念正弦量的相量表示

時間：2學(xué)時

重點和難點：正弦量的三要素、有效值、向量表示。

目的：讓學(xué)生把握交流電路的概念，把握正弦交流量的三要素（周期、幅值、初相位），把握正弦交流量有效值的概念以及其使用意義，把握正弦量的向量表示方法，把握向量圖的畫法，把握旋轉(zhuǎn)矢量的概念和意義，復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)運算的方法和幾何意義。

教學(xué)方法：多媒體演示、課堂講授主要教學(xué)內(nèi)容：一、正弦量的基本概念1、正弦量：

大小隨時間按一定規(guī)律作周期性變化且在一個周期內(nèi)平均值為零的電壓、電流稱為交流電。隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流通稱為正弦電量，或稱為正弦交流電，

iiiOtOtOt(a)(b)(c)

圖常見的交流電波形

2、正弦量的三要素：1）正弦量的波形圖

iImi???0?T2??ttT1）正弦電流的瞬時值表達(dá)式

i?Imsin(?t??i)

正弦電量在任意瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母來表示，如用i、u和e分別來表示正弦電流、正弦電壓和正弦電動勢的瞬時值。利用瞬時值表達(dá)式可以計算出任意時刻正弦電量的數(shù)值。瞬時值的正或負(fù)與假定的參考方向比較，便可確定該時刻電量的真實方向。

3）正弦量的波形圖和正弦電流的瞬時值表達(dá)式說明：

一個正弦電量的特征表現(xiàn)在它變化的最大值（Im）、隨時間變化的快慢（?）和起始值（t=0時的數(shù)值，它取決于t=0時的角度?i）三個數(shù)值。若將這三個數(shù)值代入已選定的sin函數(shù)式中就完全確定了這個正弦量。

4)相關(guān)物理量：a、振幅值

正弦量是一個等幅振蕩、正負(fù)交替變化的周期函數(shù)，振幅值是正弦量在整個振蕩過程中達(dá)到的最大值，又稱峰值。尋常用大寫字母加下標(biāo)m來表示。振幅值表示正弦量瞬時值變化的范圍或幅度。

b、周期和頻率

正弦量變化一周所需的時間稱為周期。尋常用T表示，單位為秒(s)。實用單位中還有毫秒(ms)、微秒(μs)、納秒(ns)。

正弦量一秒內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，用f表示，其單位為赫茲(Hz)。周期和頻率兩者的關(guān)系為

f?1T周期和頻率表示正弦量變化的快慢程度。周期越短，頻率越高，變化越快。正弦量變化的快慢程度除用周期和頻率表示外，還可用角頻率ω表示，單位為rad/s。由于一個周期經(jīng)歷了2π弧度，所以ω、T、f之間的關(guān)系為

?＝c、相位和初相

2??2?fT正弦電量在任意瞬間的變化狀態(tài)是由該瞬間的電角度（?t??）決定的。把正弦電量在任意瞬間的電角度稱為相位角，簡稱相位。相位反映了正弦量的每一瞬間的狀態(tài)或隨時間變化的進程。相位的單位一般為弧度(rad)。

θ是正弦量在t=0時刻的相位，稱其為正弦量的初相位（角），簡稱初相。初相反映了正弦量在計時起點處的狀態(tài)（初始狀態(tài)），由它確定正弦量的初始值。正弦量的初相與計時起點(即波形圖上的坐標(biāo)原點)的選擇有關(guān)，且在t=0時，函數(shù)值的正負(fù)與對應(yīng)θ的正負(fù)號一致。

5）正弦量的三要素：

當(dāng)正弦量的振幅、角頻率、初相確定時，這個正弦量就唯一地確定了。故將振幅、角頻率ω(或f、T)、初相θ稱為正弦量的三要素。

3、正弦量的相位差：1）正弦電量的相位差

對于兩個同頻率的正弦電量而言，雖然都隨時間按正弦規(guī)律變化，但是它們隨時間變化的進程可能不同。為了描述同頻率正弦量隨時間變化進程的先后，引入了相位差。這里所述的相位差就是兩個同頻率的正弦量的相位之差，用?或?帶雙下標(biāo)表示。

設(shè)兩個同頻率的正弦量

u1?U1msin(?t??1)u2?U2msin(?t??2)

之間的相位差為

?12?(?t??1)?(?t??2)??1??2

可見，兩個同頻率正弦電量的相位差，等于它們的初相之差。2）正弦電量的相位差的幾種狀況：

同頻率正弦量初相一致（即相位差為零）時稱之為同相，如圖(a)所示的u和i。

假使兩個正弦量到達(dá)某一確定狀態(tài)（如最大值）的先后次序不同，則稱先到達(dá)者為超前，后到達(dá)者為滯后，如圖(b)所示的u1和u2。當(dāng)θ1>θ2，則稱電壓u1超前電壓u2，或者說電壓u2滯后電壓u1。

假使兩個正弦量的相位差為π(180°)，稱之為反相，如圖(c)所示的電流i1和電流i2。同一正弦量，相反參考方向下的iab和iba反相。

假使兩個正弦量的相位差為π/2(90°)，稱之為正交，如圖(d)所示的u和i。

uiui0u1u2ui1ii2uiui??t?2??t?2?10??t?100??t?u?i?2(a)(b)(c)(d)

圖5－4相位差的幾種狀況3）說明：在正弦電路的分析計算中，為了比較同一電路中同頻率的各正弦量之間的相位關(guān)系，可選其中一個為參考正弦量，取其初相為零，這樣其它正弦量的初相便由它們與參考正弦量之間的相位差來確定。各正弦量必需以同一時刻為計時起點才能比較相位差，故一個電路中只能有一個參考正弦量，畢竟選哪一個則是任意的。

4、正弦量的有效值：

正弦波是一種周期波，對周期波我們可以用有效值來表征它的大小。正弦電．．．量的有效值是按電流的熱效應(yīng)來確定的，它根據(jù)熱效應(yīng)相等原理，把正弦電量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．換算成直流電的數(shù)值，即正弦電量的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電量的數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．值。當(dāng)正弦電流和直流電流分別流過阻值相等的電阻時，假使在正弦電流．．．．．．．i．．．．．．I．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的一個周期內(nèi)它們所產(chǎn)生的熱量相等，即這一直流電流的數(shù)值就稱為正弦電流．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的有效值。正弦電量的有效值用大寫字母表示。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

設(shè)有兩個一致的電阻R，分別通以周期電流i和直流電流I。當(dāng)周期電流i流過電阻R時，該電阻在一個周期T內(nèi)所消耗的電能為

?T0pdt??i2Rdt?R?i2dt

00TT當(dāng)直流電流I流過電阻R時，在一致的時間T內(nèi)所消耗的電能為

PT?RI2T

根據(jù)正弦電量有效值的概念，如令以上兩式相等，亦即

RI2T?R?i2dt

0T由上式可得有效值的定義式為

I?1T2idt（5－4）T?0由式（5－4）所示的有效值定義可知：周期電流的有效等于它的瞬時值的平．．．．．．．．．．．．．．．．方在一個周期內(nèi)積分的平均值再取平方根，因此，有效值又稱為方均根值。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

類似地，可得周期電壓ｕ的有效值

1T2U＝udt（5－5）

T?0若正弦電流i?Imsin(?t??i)，則根據(jù)式（5－4）可得正弦電流有效值與最大值之間的關(guān)系為

21T21TIm12I?Isin(?t??)dt?[1?cos(2?t?2?)]dt?Im?0.707ImmT?0T?022類似地，可得

U?1Um?0.707Um（5－6）2由此可見，正弦波的有效值為其振幅的１／２倍。有效值可代替振幅作為正弦量的一個要素。二、正弦量的相量表示

正弦電量的瞬時值表達(dá)式和波形圖雖然能夠表示正弦量的三要素，說明正弦電量隨時間變化的規(guī)律，但是在正弦電路的分析計算中，經(jīng)常需要將幾個同頻率的正弦量進行代數(shù)運算和積分、微分運算，用這兩種表示方法運算十分煩瑣、很不便利，因此有必要尋覓出一種能夠表示正弦量卻又便于分析運算的表示方法。所以，用復(fù)數(shù)表示正弦電量，并由此得出正弦電量的相量表示方法，從而使正弦交流電路的