人教A版 必修1 二次函數(shù)的值域_第1頁
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二次函數(shù)的值域

二次函數(shù)的值域

例1求函數(shù)y

解：yx2x1的值域。x2x1(x1)2234

3所以，原函數(shù)的值域?yàn)?

例2求函數(shù)yx22ax1在區(qū)間-1,1上的值域。

22解：yx22ax1(xa)1a

程為a，函數(shù)的對稱軸方x

f(1)22af(1)22a

（1）當(dāng)a-1時(shí)，

由函數(shù)的圖像可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇2+2a,2-2a];

（2）當(dāng)a1時(shí)，

由函數(shù)的圖象可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇2-2a,2+2a]

（3）當(dāng)-1a1時(shí)，

1)若-1a0,

此時(shí)2-2a22a，

所以函數(shù)的值域?yàn)閇1a，2-2a]

2)若0a1，

此時(shí)22a2-2a，

函數(shù)的值域?yàn)閇1a,2-2a].

綜上所述：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇2+2a,2-2a];當(dāng)-1a0時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇1a，2-2a]；

當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇1a,2-2a]；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇2-2a,2+2a]。

例3求函數(shù)y2222x2a,a1上的值域。x1在區(qū)間

解:yx2x1(x1)2234

二次函數(shù)的值域

f(a)aa1

f(a1)（a1）(a1)1aa1222

（1）當(dāng)a111,即a時(shí)，22

22由函數(shù)的圖象可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇aa1，aa1];

（2）當(dāng)a

由函數(shù)的圖象可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇aa1,aa1];

（3）當(dāng)11a時(shí)，22

122a0時(shí)，a1aaa12221時(shí)，21)若

32由函數(shù)的圖象得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇,aa1];4

2)若0a

122時(shí)，a1aaa12

32由函數(shù)的圖象可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇,aa1];4

122綜上所述：當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇aa1，aa1];2

當(dāng)132a0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇,aa1];24

132時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇,aa

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