2022-2023學(xué)年浙江省杭州重點中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年浙江省杭州重點中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.拋物線x2=12A.(0,14) B.(02.過點(0,0)向圓(A.26 B.5 C.263.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=fA.

B.

C.

D.4.對于空間一點O和不共線三點A，B，C，且有2OP=?A.O，A，B，C四點共面 B.P，A，B，C四點共面

C.O，P，B，C四點共面 D.O，P，A，B，C五點共面5.中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里程(單位：公里)，現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.甲走路里程的極差等于11

B.乙走路里程的中位數(shù)是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)

D.甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差6.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a,b>0)，A.12 B.22 C.7.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)y=f(x)既有最小值也有最大值 B.函數(shù)y=f(x)無最大值也無最小值8.從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點．如圖①，一個光學(xué)裝置由有公共焦點F1、F2的橢圓T與雙曲線S構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點F1發(fā)出，依次經(jīng)S與T反射，又回到了點F1，歷時t1秒；若將裝置中的S去掉，如圖②，此光線從點F1發(fā)出，經(jīng)T兩次反射后又回到了點F1，歷時t2秒；若t2=A.1：2 B.1：3 C.2：1 D.3：1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標號為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A=“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B=“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則(

)A.事件A與事件B的樣本點數(shù)分別為12，8

B.事件A，B間的關(guān)系為A?B

C.事件A∪B發(fā)生的概率為1120

10.已知圓M：(x+1)2+(y+1)2=4，直線l：x+y?2=0A.當P(1,1)時，直線AB的方程為x+y=0

B.四邊形MAPB面積的最小值為4

11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，P(x0,y0A.|PF|=x0+p2 B.以PF為直徑的圓與y軸相切

12.已知函數(shù)f(x)=xlA.x2f(x1)<x1f(x三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知某質(zhì)點的位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的運動方程為s=tcost?214.某工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只).若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為15.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA=AB=AD=1，∠PAB16.已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式ex?1+x+1≥k四、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=(x2+2)?kln(x+1)(k為常數(shù)，且k18.(本小題12.0分)

近年來，我國居民體重“超標”成規(guī)模增長趨勢，其對人群的心血管安全構(gòu)成威脅.國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI=體重(kg)身高2(m2)衡量人體胖瘦程度是否健康.中國成人的BMI數(shù)值標準是：BMI<18.5為偏瘦；8.5≤BMI<23.9為正常；24≤BMI<27.9為偏胖；BMI≥27.9為肥胖.下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機抽取了10019.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±33x，且過點(6,120.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+(x?1)ex，g(x)=4x?a(a∈R答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)拋物線x2=12y的標準方程可得p=14，p2=18，

圖象是開口向上的焦點在y軸上的拋物線，故焦點的坐標為(0,182.【答案】A

【解析】解：因為圓(x?3)2+(y?4)2=1的圓心為C(3,4)，半徑為r=1，

作出圖形，連接OC，PC，易知P3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題．

通過函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出結(jié)果即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=a時，取得極大值，x=b時，取得極小值，

所以x<a時，f′(x)>0，a<x<b

4.【答案】B

【解析】解：由2OP=?OA+OB+2OC，得OP?OB=2(OC?OP)+OP?OA5.【答案】C

【解析】解：由折線圖得：7至12月甲走路程的里程為：31，25，21，24，20，30，

乙走路的里程為：29，28，26，28，25，26，

∴甲走路里程的極差為：31?20=11，故A正確；

乙走路里程的中位數(shù)為：26+282=27，故B正確；

甲下半年每月走路里程的平均數(shù)為：

16(31+25+21+24+20+30)=6.【答案】C

【解析】解：設(shè)F2為橢圓的右焦點，M為橢圓的上頂點，連接AF2，BF2，MF，MF2，如圖所示：

因為A點為橢圓C上一點，點A關(guān)于坐標原點的對稱點為B，

所以四邊形AFBF2為平行四邊形，

因為∠AFB<π2，

所以∠FAF2>π2，

因為∠FMF2≥∠FAF2>π2，

所以cos∠FMF2=a2+a2?(2c)27.【答案】C

【解析】解：f′(x)=?x3+3x2?x+3ex=?(x?3)(x2+1)ex，x∈(0,+∞)，x2+1>0，ex>0，

8.【答案】D

【解析】解：在圖①中，由橢圓的定義知，BF1+BF2=2a1，

由雙曲線的定義知，AF2?AF1=2a2，

兩式相減得，BF1+AF1+BF2?AF2=BF1+AF1+AB=2a1?2a2，

∴△ABF1的周長為2a1?9.【答案】CD【解析】解：由題用(a,b)表示甲罐、乙罐中取小球標號的情況，

則所有的情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共20種，

其中滿足事件A的結(jié)果有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，10.【答案】AB【解析】解：圓M：(x+1)2+(y+1)2=4的圓心M(?1,?1)，半徑為2，

對于A，當P(1,1)時，|PM|=22，|PA|=8?4=2，

所以△PAM是等腰直角三角形，

所以∠AMP=45°，∠AMB=90°，

所以點M到直線AB距離為2S△ABMAB=2×12×2×222=2，

因為kPM=1，

所以kAB=?1，

設(shè)AB的方程為y=?x+m，

由點M到直線AB距離為2可得|?1?1?m|2=2，解得m=0或m=?4(舍)，

所以直線AB的方程為x+y=0，故A正確；

對于B，因為|MA|=|MB|=11.【答案】AB【解析】解：由拋物線C：y2=2px(p>0)可得F(p2,0)，其準線方程為x=?p2，

所以根據(jù)拋物線的定義可得|PF|=x0+p2，故A正確，

以PF為直徑的圓的圓心為(x0+p22,y02)，半徑為|PF|2=x02+p4，

所以圓心到y(tǒng)的距離等于半徑，即以PF為直徑的圓與y軸相切，故B正確，

C在點P處的切線的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為y=k(x?x0)+y0，

聯(lián)立y=k(x?x0)+y12.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查命題的真假判斷，在求解中用到了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用到了函數(shù)單調(diào)性的定義，需要學(xué)習(xí)掌握的是構(gòu)造函數(shù)的辦法，綜合性較強，屬于較難題．

根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：A:因為令g(x)=f(x)x=lnx，在(0,+∞)上是增函數(shù)，

∴當0<x1<x2

時，g(x1)<g(x2)，

∴f(x1)x1<f(x2)x2即x2f(x1)<x1f(x2)，故A正確；

B：因為令g(x)=f(x)+x=xlnx+x

13.【答案】0

【解析】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，對運動方程s=tcost?2sin(t+π4)，

求導(dǎo)得；s′=cost?14.【答案】2

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為6，且i=15xi2=50，

15.【答案】22

【解析】解：如圖所示：連接BD，AC交于點O，在連接OE，

因為PA=AB=AD=1，∠PAB=∠PAD=∠BAD=60°，

所以△PAB，△PAD，△ABD為等邊三角形，

又底面ABCD為平行四邊形，

所以PB=BC=1，

由PC=PA+AC=PA+AD+DC=PA+AD+AB，

所以PC2=(PA16.【答案】?1【解析】解：設(shè)f(x)=ex?1+x+1，則f′(x)=ex?1+1>0，f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

且由f′(x)=ex?1+1及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)的圖像增長越來越快，

而ex?1+x+1≥kx+b在[1,+∞)上恒成立，等價于f(x)=e17.【答案】解：(1)當k=1時，f(x)=(x2+2)?ln(x+1)，x∈(?1,+∞)，

所以f(0)=(02+2)?ln(0+1)=2，

所以f′(x)=2x?1x+1，

所以f(x)在x=0處的切線的斜率為k=f′(0)=2【解析】(1)根據(jù)已知條件及函數(shù)值的定義，利用導(dǎo)數(shù)的法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點斜式方程即可求解；

(2)將函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,118.【答案】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知組距為4，所有矩形面積和為1，

所以(0.01+a+0.1+0.08+0.02)×4=1，解得a=0.04；

由(0.01+a)×4=0.2可知，樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)位于區(qū)間[20,24)內(nèi)，

設(shè)第25百分位數(shù)為n，則n=20+0.25?0.20.1×4×4=20.5；

所以樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為20.5；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，在區(qū)間[16,20)，[24,28)的樣本數(shù)據(jù)之比為12，

利用分層抽樣的方法從[16,20)，[24,28)的兩組中抽取6個人，

則有2人的BMI值在區(qū)間[16,20)內(nèi)，有4人的BMI值在區(qū)間[24,28)內(nèi)，

記BMI值在區(qū)間[16,20)內(nèi)的編號為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積和為1即可求得a=0.04，再由百分位數(shù)定義即可得樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為20.5；

(2)由圖可知在區(qū)間[16,20)，[24,28)19.【答案】解：(1)因為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±33x，

所以ba=33，

又因為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)過點(6,1)，

所以6a2?1b2=【解析】(1)根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±