信號與系統(tǒng)試驗講義內(nèi)容

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試驗一數(shù)字電子儀器使用

一、試驗?zāi)康?/p>

1、學(xué)習(xí)使用DDS數(shù)字信號發(fā)生器，初步把握常用信號輸出的調(diào)理方法。2、學(xué)習(xí)使用數(shù)字存儲示波器，初步把握常用信號參數(shù)的觀測方法。二、設(shè)備簡介三、試驗任務(wù)

１、調(diào)理DDS信號發(fā)生器，使其輸出輸出3MHz、1.00Vp-p正弦交流信號，并用數(shù)字示波器：

①手動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、頻率freq；

②自動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、頻率freq、周期Prd、上升時間Rise。

２、調(diào)理DDS信號發(fā)生器，使其輸出50ＫＨz、500mVp-p方波信號，并用數(shù)字示波器：

①手動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、頻率freq；

②自動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、頻率freq、周期Prd、上升時間Rise。

３、調(diào)理DDS信號發(fā)生器，使其輸出2ＫＨz、2.00Vp-p脈沖信號，并用數(shù)字示波器：

①手動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、頻率freq；

②分別自動測量該信號電壓占空比為30％和80％時的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、頻率freq、周期Prd、上升時間Rise。

４、調(diào)理DDS信號發(fā)生器，使其輸出100ＫＨz、3.00Vp-p三角波信號，并用數(shù)字示波器：

①手動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、頻率freq；

②自動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、頻率freq、周期Prd、上升時間Rise

5、*（選做）調(diào)理DDS信號發(fā)生器，使其輸出１KHz、含有0.2V直流偏置分量的1.00Vp-p正弦波信號，并用數(shù)字示波器：

1

2

①手動測量該信號電壓的最大值Vmax、頻率freq；

②自動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、頻率freq、周期Prd、上升時間Rise。

6、（選做）**調(diào)理DDS信號發(fā)生器，使其輸出１KHz/1V、10KHz/1V和KHz/1V、10KHz/2V正弦調(diào)幅波信號，并用數(shù)字示波器：

①手動測量該信號電壓的最大值Vmax、頻率freq；

②自動測量該信號電壓的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms。四、儀器設(shè)備

DDS數(shù)字信號發(fā)生器1臺數(shù)字存儲示波器1臺五、報告要求

1、觀測到的各個波形分別畫在坐標(biāo)紙上。2、結(jié)合電路元件參數(shù)進行分析探討。

１

2

3

試驗二電路的狀態(tài)軌跡

一、試驗?zāi)康?/p>

1、觀測RLC電路的狀軌跡。2、通過試驗提高對狀態(tài)變量的認(rèn)識。二、原理說明

一個動態(tài)網(wǎng)絡(luò)在不同時刻各支路電壓、電流都在變化，所處的狀態(tài)也不一致。在所

1有uc、ic、uL、iL、uR、iR六種可能的變量中，由于電容器上的儲能為cuc2，電感中的

212儲能為LiL。所以選電容的電壓和電感的電流作為電路的狀態(tài)變量，了解了電路中uc

2和iL的變化就可以了解電路狀態(tài)的變化。

由RLC串聯(lián)組成的二階電路，則狀態(tài)方程：

??duc/dt??0?di/dt???1?L????L1??0c??uc????0R??iL??????L?0??0?1???uL???s?iL(t),uc(t)表示電路在t時刻的狀態(tài)；

在t=0時，iL(0),uc(0)稱為初始狀態(tài)，它由初始條件給定。假定C、L元件原先沒有儲能，則iL(0)=0,uc(0)=0，給定了初始條件。就能唯一地確定所有t≥0時，iL(t)和uc(t)之值。

如t由0增加到?時，iL(t)，uc(t)將描繪出一條從iL(0),uc(0)起始的曲線，此曲線稱為狀態(tài)空間軌跡，而平面（iL、uc）則稱為電路的狀態(tài)空間。

電路參數(shù)不同則狀態(tài)軌跡也不一致。當(dāng)R＞2L時，——過阻尼狀況，非振蕩過程；CL時，——臨界狀況；CL時，——欠阻尼狀況，振蕩過程。C當(dāng)R=2當(dāng)R＜2

3

4

對于欠阻尼狀態(tài)，衰減振蕩角頻率?d和衰減系數(shù)?可以從響應(yīng)波形中測量出來，例如在響應(yīng)i（t）的波形中（圖2-2），?d可利用示波器直接測出，該波形的周期，經(jīng)換算即得，對于?，由于有

圖2—1圖2—2

i1m=Ae??t1：i1m=Ae??t2故

i1m?e??(t1?t2)?e?(t2?t1)i2m顯然，|t2－t1|即為周期Td=

i2?1，所以a?In1m。?dTdi2m由此可見，用示波器測出周期Td和幅值i1m，i2m后，就可以算出?的值。三、試驗任務(wù)

1、分別取用以下三組數(shù)值的R、L、C按圖2—1接線，觀測u（t）、i（t）以及（iL、uc）曲線。元件R（?）L（mH）C（?F）1K1K1001030500.20.10.01圖2—3

123圖中，us（t）低頻訊號發(fā)生器，提供矩形波。R′是取樣電阻（要求R′＜＜R），uR′與i波形完全相擬，則用uR′波形代替iL波形。

將uc波形接入示波器x軸輸入，iL（或uR′）波形接入Y1軸輸入，示波器（Y軸工作種類）開關(guān)置Y1位置，[v/cm]開關(guān)選擇適當(dāng)位置，[s/cm]開關(guān)置x位置，就可以觀測其狀態(tài)軌跡，并繪制波形。

2、當(dāng)us（t）信號的頻率變化后，對各組元件的軌跡將如何影響，自行觀測。并記

4

5

錄波形。四、儀器設(shè)備

信號發(fā)生器1臺示波器1臺電感箱1只電容若干電阻箱2只五、報告要求

1、觀測到的各個波形分別畫在坐標(biāo)紙上。2、結(jié)合電路元件參數(shù)進行分析探討。3、改變頻率后的波形，也要定性繪出。

5

11

不難求出該有源帶阻濾波器的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

圖3—10

?2U??H（j?）?U11

2?RC1?j1??2R2C2幅模

H(j?)?1121?()1??2R2C2

當(dāng)?0?1時，幅值為零，與無源狀況相比，在?0附近因頻率變化??引起的幅值RC上升更快。從而使得濾波特性得到改善。

6、帶通濾波器允許以頻率?（為中心，頻率范圍為B的信號通過，而衰減）0?0?0或抑制其它頻率的信號，即對某一窄帶頻率的信號具有選頻通過的作用，其理想的和實際的幅頻特性分別如圖3—11中的虛線和實線曲線所示。

圖3—11圖3—12

11

12

（1）圖3—12所示的文氏電橋電路是一個無源帶通濾波器，當(dāng)輸出端開路時，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

?UH（j?）?2??U11

13?j（?RC?）?RC幅模

H（j?）??19?(?RC?12)?RC

幅模

1??RC?（?）?tg1?RC311顯然，當(dāng)信號頻率?0?時，H（j?0）?為最大，信號頻率偏離?0越遠(yuǎn)，幅

RC3值衰減和阻塞得越厲害，其相頻特性如圖3—13所示。

（2）文氏電橋電路也可以和一運算放大器構(gòu)成電壓控制電壓源帶通濾波器，如圖3—14所示，電壓控制型電壓源放大系數(shù)。

??1?R2R1?2

求得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

H（j?）?211?j(?RC?)?RC

圖3—13圖3—14

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幅模

H(j?)?11112?(?RC?)44?RC

當(dāng)?0?1時，H(j?0)?2為最大和無源狀況相比，顯然在?0附近，頻率變化??RC時，幅值衰減得更厲害，從而使濾波特性得到改善。

7、本次試驗介紹的濾波器類型較多，但試驗內(nèi)容相近，可由教師指定或選取做部分內(nèi)容。有源濾波器能用運算放大器板外接無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)，由于在串聯(lián)諧振和有源器件試驗中已做過類似頻域特性試驗，因此注意進一步穩(wěn)定和熟練地把握這方面的試驗技能。

三、試驗任務(wù)

1、分別測定對應(yīng)的無源和有源的濾波器的幅頻特性。從網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的表達式和試驗結(jié)果說明有源濾波器改善了濾波的特性。

2、測定帶通濾波器的相頻特性。

3、分析各種濾波器對方波信號或其它非正弦信號輸入的響應(yīng)。

試驗線路參照原理與說明中介紹的內(nèi)容，試驗步驟和記錄表格在預(yù)習(xí)時完成。四、本卷須知

1、注意運算放大器試驗板端口的聯(lián)線，輸出端不得短路。以免損壞運算放大器。2、有源濾波器的輸入端電壓一般不要超過5V，在對比測定無源和有源濾波器特性時，輸入信號電壓始終保持恒定值。

3、為使試驗順利進行，課前對試驗內(nèi)容和結(jié)果要心中有數(shù)。五、試驗報告要求

1、分別把實測的一致類型無源濾波器和有源濾波器的幅頻特性繪在同一坐標(biāo)平面上。

2、比較分析無源濾波器和有源濾波器的濾波特性。

3、根據(jù)試驗結(jié)果，從理論上分析在非正弦信號鼓舞時濾波器的響應(yīng)狀況。4、作完試驗后，寫出對濾波器和有源器件的認(rèn)識和收獲體會。

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六、儀器設(shè)備

示波器1臺信號發(fā)生器1臺無源低通、高通、帶阻、帶通濾波網(wǎng)絡(luò)試驗板各1塊運算放大器試驗板1塊直流電源

1臺

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試驗四信號分解與合成

一、試驗?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)用試驗方法對電信號進行分解、合成及諧波分析，研究電路信號頻率、相位失真問題。二、原理說明

數(shù)學(xué)理論指出：一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅里葉三角級數(shù)。（狄里赫利條件：就是周期函數(shù)在一個周期內(nèi)包含有限個最大值和最小值以及有限個第一類休止點。）

設(shè)周期函數(shù)為f(?t)，其角頻率?，則f(?t)可以分解為以下傅里葉級數(shù)：

f(?t)?A0?A1msin(?t??1)?A2msin(2?t??2)???A0??Akmsin(k?t??k)k?1?

式中，A0是不隨時間而變的常數(shù)，稱為恒定分量，也就是一個周期內(nèi)的平均值；其次．．．．．．．項A1msin(?t??1)的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻率一致，稱為基波或一次諧波；其余各．．．．．．．項的頻率為周期函數(shù)的頻率的整數(shù)倍，稱高次諧波，例如k=2、3…的各項分別稱為二．．．．次諧波、三次諧波等等。

電路、信號與系統(tǒng)中常用的非正弦周期信號（電壓或電流）都是能滿足狄里赫利條件的周期量。例如圖4—1和圖4—2所示非正弦周期電壓中的矩形波電壓和三角波電壓，都可用數(shù)學(xué)方法分解成傅里葉三角級數(shù)，其展開式分別如下：

①矩形波電壓

圖4—10ωtUmu(v)

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u?4Um11(sin?t?sin3?t?sin5?t??)?35若取

4Um??32V,則u?2(3sin?t?sin3?t?0.6sin5?t??)V

則矩形波各次諧波電壓有效值為U1=3V，U3=1V，U5=0.6V，……②三角波電壓

圖4—2

u?8Um?211(sin?t?sin3??sin5???)

925?5.42V,則u?2(5.4sin?t?0.6sin3?t?0.216sin5?t??)V

若取

8Um?2則三角波各次諧波電壓有效值為U1=5.4V，U3=0.6V，U5=0.216V%

由上述兩種波形電壓的傅里葉三角級表達式說明：這兩種波形的非正弦周期電壓均可用奇次諧波電壓疊加獲得。

本試驗按一定比例用三個相對高奇次諧波的電壓進行疊加，并通過測繪測量諧波電壓和疊加后合成的非正弦周期電壓，從而了解電信號合成、分解方法及諧波電壓間關(guān)系：

22U?U0?U12?U2?U32??

并研究電路信號頻率、相位失真問題。三、試驗任務(wù)

1、按圖4—3連接試驗電路，將諧波發(fā)生器輸出各次諧波的初相位調(diào)到同相位置。

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器濾u’u0u1u2u3u4u5u6f0法反2f03f04f05f0器相u

波圖4—3

加2、分別以50HZ矩形波和三角波的前三次諧波電壓值，調(diào)出諧波電源上輸出電壓，送入反相加法器。

①測繪u1、u2、u3及u=u1+u2+u3、u=u1+u2、u=u2+u3u、u=u1+u3的波形，觀測波形失真現(xiàn)象；

②測定u1、u2、u3及u=u1+u2+u3、u=u1+u2、u=u1+u3、u=u1+u3有效值；③分析試驗結(jié)果，得出試驗結(jié)論。四、試驗設(shè)備：

信號發(fā)生器信號合成與分解模塊雙綜示波器

五、報告要求

整理并繪出試驗中觀測到的各種波形，指出它們之間的聯(lián)系。

一臺一個一臺

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試驗五信號頻譜的測試

一、試驗?zāi)康?/p>

1．把握信號頻譜的測試方法，建立波形和頻譜之間的聯(lián)系。2．了解正弦波、方波、脈沖和調(diào)幅波頻譜的特點。3．研究波形的變化對頻譜的影響。二、原理說明

信號的頻譜可分振幅頻譜、相位頻譜和功率頻譜三種，分別是將信號的基波和各次諧波的振幅、相位和功率按頻率高低依次排列而成的圖形。一般講的頻譜都是指振幅頻譜。它可以用數(shù)字示波器或波形分析儀逐個頻率進行測試而得，也可以在頻譜儀的熒光屏上直接顯示。

圖5—1信號波形與頻譜

用一個電信號如正弦波或脈沖波去控制一高頻信號的幅度，使其幅度隨調(diào)制信號而變就得到調(diào)幅波。調(diào)幅波的頻譜與調(diào)制信號的頻譜是有聯(lián)系的。它的頻譜是以載波頻率為中心在兩側(cè)對稱地重現(xiàn)調(diào)制信號的頻譜，如圖5—1。周期性矩形脈沖的頻譜是依照

sinx1規(guī)律變化的，它的第一個零點為取決于于脈寬?，譜線的密集程度取決于T，脈

?x沖周期T越長，譜線越密。因此當(dāng)脈寬不變而周期T延長時譜線會增加而變密，當(dāng)周期不變而?變窄時第一個零點的頻率會增高，因此信號的波形和它的頻譜是一一對應(yīng)的，它們是對同一電信號的二種不同的描述方法。

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三、預(yù)習(xí)練習(xí)

1．畫出重復(fù)頻率為10kHz方波的頻譜圖。

2．畫出脈寬25?s、重復(fù)頻率10kHz矩形脈沖的頻譜圖。

四、試驗任務(wù)

1．觀測方波的頻譜

用數(shù)字雙綜示波器從最低頻率到最高頻率，依次測出被測方波信號中包含的頻率成分和諧波幅度。繪出頻譜并與理論分析結(jié)果相比較。

2．觀測經(jīng)全波整流后波形和頻譜的變化

將10kHz正弦信號通過橋式整流電路，如圖5—2。分別測出通過整流電路前后的波形和頻譜。

圖5—2橋式整流電路圖5—3

3．觀測兩正弦信號迭加后的波形和頻譜。

將音頻和高頻信號發(fā)生器如圖5—3聯(lián)接，則負(fù)載R兩端波形為二個正弦波的迭加。分別取兩個幅度一致而頻率又比較接近（100kHz和120kHz）的信號，以及頻率相差很遠(yuǎn)（5kHz和100kHz）的兩個信號進行迭加，測出迭加后的波形和頻譜。

4．觀測調(diào)幅信號的頻譜

從高頻信號發(fā)生器得到調(diào)制信號為lkHz、載波為200kHz、調(diào)幅度為30％的調(diào)幅波。測試其波形和頻譜。改變調(diào)幅度為60％，觀測頻譜的變化。從外調(diào)幅輸入端輸入頻率為5kHz的調(diào)制信號，觀測頻譜的變化。

5．觀測脈沖信號的頻譜

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觀測重復(fù)頻率10kHz、脈寬為25?s的脈沖信號的頻譜，保持重復(fù)頻率不變，脈寬變?yōu)?0?s，觀測頻譜的變化。保持脈寬不變，重復(fù)頻率變?yōu)?0kHz，觀測頻譜的變化。五、儀器設(shè)備

數(shù)字示波器1臺音頻信號發(fā)生器1臺高頻信號發(fā)生器1臺六、報告要求

1．整理試驗數(shù)據(jù)，畫出各種頻譜與波形一一對照。2．試驗的收獲體會。

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試驗六離散信號的頻譜和抽樣定理

一、試驗?zāi)康模?/p>

1、觀測離散信號并繪制其頻譜，了解離散信號頻譜的特點。2、驗證抽樣定理二、試驗原理：

1、離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續(xù)時間信號經(jīng)抽樣得到，抽樣信號fs（t）可以看成連續(xù)信號f（t）和一組開關(guān)函數(shù)s（t）的乘積，即：

fs(t)?f(t)s(t)

圖6—1對連時間信號進行取樣

s（t）是一組周期性窄脈沖，周期Ts稱為抽樣周期。其倒數(shù)fs?1稱為抽樣頻率。Ts若連續(xù)信號f（t）的頻譜如圖6—2所示，則對f（t）取樣獲得的取樣信號以fs（t）的頻譜包括了原連續(xù)信號f（t）的頻譜以及無限個經(jīng)過平移的原信號頻譜，平移的頻率間隔等于取樣頻率?s?2?/Ts，如圖6—3所示。

圖6—2原信號頻譜圖6—3取樣信號頻譜

假使開關(guān)函數(shù)是周期性矩形脈沖，且脈沖寬度?不為零時，則取樣信號fs（t）的頻

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譜Fs(?)，的包絡(luò)線按（Sinx）/x的規(guī)律衰減（x?n??/Ts）。

取樣信號fs（t）的頻譜與連續(xù)時間信號測試方法一樣，此時須注意頻譜的周期性延拓。

2．正如測得了足夠的試驗數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點聯(lián)起來，得到一條光滑的曲線一樣。抽樣信號在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號，只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率?m的低通濾波器濾除高頻分量，而僅存原信號頻譜的頻率成分，這樣，低通濾波器的輸出是得到恢復(fù)的原信號。

根據(jù)取樣定理，原信號得以恢復(fù)的條件是取樣頻率fs≥2B。

fs為取樣頻率，B為原信號的有效頻帶寬度。當(dāng)取樣頻率fs2B三種抽樣頻率對適續(xù)信號進行抽樣，以驗證抽樣定理一一要使信號抽樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必需大于信號頻譜中最高頻率的兩倍。

3、有效頻帶寬度：嚴(yán)格地說，周期性信號所包含的諧波分量有無限多，不過由于諧波振幅隨頻率增高而減小，尋常只考慮頻率較低的一些分量就夠了。從0頻率到需要考慮的最高次諧波頻率間的頻段稱為信號的頻帶寬度。信號頻帶寬度的具體定義視狀況而定，有時將諧波振幅下降到最大值的1/K（例如1/10）的頻段稱為信號的頻帶寬度。本試驗對于周期正弦信號頻率為25kHz，從頻譜圖可以看出，該信號為單頻信號，抽樣脈沖控制信號的頻率fs取50kHz。對于周期方波和三角波信號。若其基頻頻率為5kHz，

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從頻譜圖可以看出，可取5倍于基波頻率作為有效的頻帶寬度，則抽樣脈沖控制信號的頻率fs取50kHz。

4、為了實現(xiàn)對連續(xù)信號的抽樣和抽樣信號的復(fù)原：可采用圖6—5的方案，除選用適合的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來阻止原信號頻譜過寬而造成抽樣后信號頻譜的混迭，雖然這也會造成失真，但是滿足預(yù)期的允許范圍。如試驗選用的信號頻帶較窄；可不設(shè)置前置低通濾波器。

圖6—5信號的抽樣與復(fù)原

抽樣器有各種實現(xiàn)電路，如采用運放器件組成的乘法器，也可采用二極管平衡式電路或其它開關(guān)電路，低通濾波器可用LC低通濾波器或有源RC低通濾波器。本試驗采用圖6—6所示開關(guān)電路作為抽樣器。濾波器采用函圖6—7所示的?型LC低通濾波器。

圖6—6抽樣器圖6—7低通濾波器

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三、試驗預(yù)習(xí)

1、若連續(xù)時間信號為25kHz的正弦波，開關(guān)函數(shù)為Ts=20Ps的窄脈沖試求抽樣后信號fs（t）的頻率。

2、設(shè)計一?型低通濾波器，截止頻率為fc=25kHZ負(fù)載RL=2KΩ求L、C。3、若連續(xù)時間信號取頻率為10kHZ的三角波，計算其有效的頻帶寬度。使信號經(jīng)頻率為fs的周期脈沖抽樣后，若希望通過低通濾波器的信號失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器截止頻率分別應(yīng)取多高。試設(shè)計一滿足上述要求的低通濾波器。四、試驗內(nèi)容及步驟

1、觀測抽樣后的正弦信號波形并測繪其頻譜圖。

（1）按圖六接線，正弦信號幅度在0.5V以內(nèi)。觀測并記錄抽樣后的正弦信號波形fs（t）。

（2）用選頻電平表測量抽樣信號fs（t）的頻譜。

（3）按預(yù)習(xí)2計算結(jié)果制作低通濾波器，將抽樣信號通過低通濾波器并記錄濾波器輸出的信號波形。

2、驗證抽樣定理：

（1）按預(yù)習(xí)3的計算結(jié)果將f（t）和s（t）送入抽樣器，觀測并描繪經(jīng)抽樣后的三角形波形。

（2）調(diào)整f（t）和s（t）的頻率，使抽樣信號通過濾波器后能較好地復(fù)原。（3）改變抽樣頻率為fs≥2B和fs26

試驗七設(shè)計試驗

同學(xué)按擬定的課題做此設(shè)計性試驗參考資料之一：帶阻濾波器的設(shè)計、制作及測試

一、試驗?zāi)康?/p>

1．學(xué)習(xí)應(yīng)用運算放大器構(gòu)成濾波器的方法：學(xué)習(xí)濾波器的設(shè)計、制作及調(diào)試的方法。

2．把握測試濾波器的幅頻特性的方法。3．培養(yǎng)工程實踐能力。二、原理說明

1．雙T型RC網(wǎng)絡(luò)無源帶阻濾波器。

圖7—1所示雙T型RV網(wǎng)絡(luò)為無源帶阻濾波器。它的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

?UH(j?)?2?U1

1?4?RC1?j1?(?RC)2

其幅頻特性為|H(j?)|?圖7-1雙T型RC網(wǎng)絡(luò)

U2?U114?RC21?()1?(?RC)1時，有RC

當(dāng)信號源角頻率???0?|H(j?)|?0

即該濾波器可濾掉角頻率???0的信號。?0?2．雙T型RC網(wǎng)