四升五年級奧數(shù)教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——四升五年級奧數(shù)教案第一講探尋規(guī)律解決問題

·知識引領(lǐng)·

探尋給定事物中隱含的規(guī)律，在分析、猜想、歸納中尋求最正確的解決問題的策略．

·經(jīng)典題例·

例1如下表，表格中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律在空格處填上相應(yīng)的數(shù)．

57111935解析觀測規(guī)律得

5×2－3＝7，7×2－3＝11，11×2－3＝19，19×2―3＝35，…，

得出規(guī)律為an＋1＝2an―3，這樣空格處的數(shù)應(yīng)為35×2－3＝67，67×2－3＝131．

例2如圖，填在圖中三個正方形內(nèi)的數(shù)有一致的規(guī)律，請你找出它們的規(guī)律，填出B、C，然后確定A，那么A是幾？

91202A3

2334BC

解析觀測前面兩個正方形內(nèi)有3個連續(xù)的自然數(shù)，那么第三個正方形也有這樣的規(guī)律，所以，B＝4，C＝5．

又發(fā)現(xiàn)前面兩個正方形內(nèi)左上角的數(shù)是右下角的數(shù)乘以另兩數(shù)和的積，則A＝5×(3＋4)＝35．

例3計算：2000＋1999―1998―1997＋1996＋1995―1994―1993＋?＋8＋7―6―5＋4＋3―2―1

解析算式中共有2000個數(shù)相加減，規(guī)律是兩加兩減，根據(jù)算式和數(shù)的特征，正好把這2000年數(shù)依照每4個數(shù)（兩加兩減）分為一組，共可分為2000÷4＝500（組），每組的得數(shù)都是4，所以，原式的結(jié)果為500個4之和．

例4自然數(shù)1，2，3，4，?排成下面的數(shù)陣：

第一行1234其次行3456第三行5678第四行78910

??

那么48排在數(shù)陣的第幾行？左起第幾個位置？

解析觀測這個數(shù)陣中的排列規(guī)律知：

①每行的第2列數(shù)都是偶數(shù)，并且是每行序數(shù)的2倍；②每行的4個數(shù)是4個連續(xù)自然數(shù)從小到大排列的；③除2以外，其他偶數(shù)出現(xiàn)2次．

那么48會在2個位置出現(xiàn)，由48÷2＝24，即48可能在24行左起第2個位置，也可能在第23行

1

左起第4個位置．

例5如圖，依照圖中排列的規(guī)律，問：第11行最左邊的數(shù)是幾？

1第1行

234第2行

56789第3行

10111213141516第4行

??

解析觀測圖中排列的規(guī)律，得出：每一行最右邊的是一個平方數(shù)，恰好是行數(shù)×行數(shù)．第10行最右邊數(shù)是10×10＝100．因此，第11行最左邊的數(shù)是100＋1＝101．

·應(yīng)用與探究·

１．24，21，18，15，(12)，(9)．

２．2，17，4，14，6，11，(8)，(8)．

３．下面方格內(nèi)都有一個數(shù)字，并且相鄰兩格內(nèi)的數(shù)相加，和都是14，這八個數(shù)的和是多少？第四個方格內(nèi)應(yīng)當(dāng)填的數(shù)字是幾？（8×4＋6×4＝56）86868686

４．細(xì)菌第一個小時繁殖2個細(xì)菌，其次個小時繁殖3個細(xì)菌，第三個小時繁殖6個細(xì)菌，第四個小時繁殖7個細(xì)菌，第五個小時繁殖14個細(xì)菌，則第六個小時繁殖多少個細(xì)菌？（15個）

５．觀測以下數(shù)，找出規(guī)律，在括號里填上適合的數(shù)：

2，6，18，54，(162)

６．觀測以下數(shù)，找出規(guī)律，在括號里填上適合的數(shù)：

4，6，10，18，(34)

７．觀測以下數(shù)，找出規(guī)律，在括號里填上適合的數(shù)：

1，6，5，10，9，14，(13)，(18)

８．●●?●●?●●???第99個圖案是什么？（?）

９．觀測下面圖中數(shù)的變化規(guī)律，在空白處填上適合的數(shù)：

2

1526204134

3013401782

１０．觀測下面圖中數(shù)的變化規(guī)律，在空白處填上適合的數(shù)：6569

4730

5428

１１．以下是一組按特定規(guī)律排列的數(shù)列：

1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，??

由左至右第100個數(shù)是幾？（1）

解：1＋3＋……＋17＋19＝100

１２．如圖，一次智力測驗，主持人亮出四塊長方形牌子，在牌子④中，空白處表示的數(shù)應(yīng)是多少？2473634654262517382347154536①②③④

１３．有一串?dāng)?shù)：1，2，4，7，11，16，?，它的規(guī)律是：由1開始，加1，加2，加3，?，依次逐個產(chǎn)生這串?dāng)?shù)，直到產(chǎn)生第50個數(shù)為止．那么在這50個數(shù)中，被3除余1的數(shù)有多少個？(33個)

解：50÷3＝16……2,16×2＋1＝33（個）

１４．小華每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100個．肥皂泡吹出后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘還有5個沒有破，經(jīng)過兩分半鐘肥皂泡全部破了，小華在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡有多少個？解:100＋50＋5＝155（個）

3

其次講速算與巧算

·知識引領(lǐng)·

在平日的計算過程中，我們可以通過尋求運用定律和性質(zhì)，進(jìn)行簡算或巧算．而速算與巧算需把握的常用方法有：分解或合并，利用特別數(shù)，添括號或去括號等等．

·經(jīng)典題例·

例1計算：25×96×125

解析在計算乘、除法時，我們尋?？梢赃\用2×5、4×25、8×125來進(jìn)行巧妙的計算．原式＝25×4×3×8×125

＝(25×4)×3×(8×125)＝100×3×1000＝300000

例2計算：1234＋3142＋4321＋2413

解析數(shù)字1，2，3，4在個位、十位、百位、千位上均各出現(xiàn)一次．原式＝1111＋2222＋3333＋4444＝1111×(1＋2＋3＋4)＝1111×10＝11110

例3計算：214×670＋7860×67

解析此題可以運用“積不變的規(guī)律〞，即“一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)縮小一致倍數(shù)，積不變〞的規(guī)律求解．

解法一原式＝2140×67＋7860×67解法二原式＝214×670＋786×670＝(2140＋7860)×67＝(214＋786)×670＝1000×670＝10000×67

＝670000＝670000

例4用簡便方法計算：99999×77778＋33333×66666

解析33333×66666＝33333×3×22222＝99999×22222原式＝99999×77778＋33333×3×22222＝99999×(77778＋22222)＝99999×100000＝9999900000

例5計算：3÷(5÷7)÷(7÷11)÷(11÷15)

解析觀測發(fā)現(xiàn)，算式中每個括號里的除數(shù)都是下一個括號里的被除數(shù)，根據(jù)運算性質(zhì)a÷(b÷c)＝a÷b×c,計算時可以消去括號．

原式＝3÷5×7÷7×11÷11×15＝3÷5×15＝3×15÷5＝9

4

例6從1起，把奇數(shù)依次加起來，1＋3＋5＋7＋9＋?一直加到第100個奇數(shù)，和是多少？

解析你能從下圖中找到巧妙的計算方法嗎？1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25

由于1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋7＝4×4，…

2個奇數(shù)4個奇數(shù)3個奇數(shù)

所以100個連續(xù)奇數(shù)的和得100×100＝10000解法一第100個奇數(shù)是2×100－1＝199

1＋3＋5＋7＋…＋199＝100×100＝10000

解法二原式＝(1＋199)×100÷2＝10000

·應(yīng)用與探究·

１．(2023＋2023)×5（20230）

２．4500÷(25×90)（2）

３．1＋(11×111)－1111（111）

４．2－4＋6－8＋10－12＋?＋1998－2000＋2023（1002）

５．2＋22＋222＋2222＋22222（24690）

６．33333×666（222199778）

７．1440×572÷288（2860）

８．327×280＋