八年級數(shù)學下冊《第十七章 勾股定理》單元檢測卷及答案(人教版)

第頁八年級數(shù)學下冊《第十七章勾股定理》單元檢測卷及答案(人教版)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．△ABC的三條邊長分別是a、b、c，則下列各式成立的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，AB=5，AC=3，則邊的長為（

）A．3 B．4 C． D．3．一個長方形抽屜長3cm，寬4cm，貼抽屜底面放一根木棒，那么這根木棒最長（不計木棒粗細）可以是（

） B． C． D．4.若△ABC的三邊a，b，c滿足(a?b)(a2+b2?A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5.若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．156．一個圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm7．如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離米．竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（）A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米8、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為()A.3

B.5

C.9

D.49．如圖是一個飲料罐，下底面半徑是5，上底面半徑是8，高是12，上底面蓋子的中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）的取值范圍是（

）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了上圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．1 B．2021 C．2020 D．2019二、填空題（每題3分，共24分）11．若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為_____．12．已知一個直角三角形的兩邊長為3和5，則第三邊長為______．13．已知甲往東走了3，乙往南走了4，這時甲、乙兩人相距____．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S，S,S，若S=4，S=6，則S=__________.15.方程思想如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的點C’處，那么△ADC’的面積是_____cm.16．如圖，一架秋千靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長是m．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D是半徑為2的⊙A上一動點，點M是CD的中點，則BM的最大值是__．三、解答題(滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分)19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．20．湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學興趣小組設計實驗測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與AB垂直的BC方向上取點C，測得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）兩棵景觀樹之間的距離；（2）點B到直線AC的距離．21、(8分)如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．22．如圖，在長方形中，點在邊上，把長方形沿直線折疊，點落在邊上的點處。若.（1）求的長；求的面積。23.如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

(1)求A，C兩港之間的距離(結果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)；

(2)確定C港在A港的什么方向．

24.如圖，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA<OM=ON)(1)如圖?①，連接AM，BN，求證：△AOM≌△BON；(2)若將△MON繞點O順時針旋轉?①如圖?②，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN?②當點A，M，N在同一條直線上時，若OB=4，ON?=3，請直接寫出線段BN的長．

參考答案一.選擇題:題號12345678910答案BBBDBCAADA二.填空題:11．10【解析】已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和故斜邊長==10故答案為：10．【點睛】本題考查了根據(jù)勾股定理的應用，正確的運用勾股定理是解題的關鍵．12．4或##或4【解析】分邊長為5的邊是斜邊和直角邊兩種情況，再分別利用勾股定理即可得．解：由題意，分以下兩種情況：（1）當邊長為5的邊是斜邊時則第三邊長為；（2）當邊長為5的邊是直角邊時則第三邊長為；綜上，第三邊長為4或故答案為：4或．【點睛】本題考查了勾股定理，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．13．5【解析】因為甲向東走，乙向南走，其剛好構成一個直角．兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離．解：如圖∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km∴故答案為5．14.215.616．【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE∴四邊形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形∴CE＝BF＝1m∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m）設繩索AD的長為xm則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2即（x﹣0.5）2+1.52＝x2解得：x＝2.5（m）即繩索AD的長是2.5m故答案為：2.5．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為______．【答案】18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D是半徑為2的⊙A上一動點，點M是CD的中點，則BM的最大值是__．【答案】三.解答題:19．解：在△ACB中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2∴AC＝＝＝在△ACD中，AC2+CD2＝（）2+22＝9＝AD2∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD＝×1×2+××2＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．20．解：（1）在Rt△ABC，AB＝＝40（米）∴兩棵景觀樹之間的距離為40米；（2）過點B作BD⊥AC于點D∵S△ABC＝∴∴BD＝24（米）∴點B到直線AC的距離為24米．21、（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形.（2）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．22．（1）；（2）23.【答案】解：(1)由題意可得，∠PBC=30°∴∠CBQ=60°∴∠ABQ=30°∴∠ABC=90°．

∵AB=BC=10km∴AC=AB2+BC2=102≈14.1(km)．

答：A、C兩地之間的距離為∴∠BAC=45°∴∠CAM=60°?45°=15°∴C港在A港北偏東15°的方向上．

24.【答案】解：

(1)證明：∵∠AOB=∠MON=∴∠AOM=∠BON在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2)?①證明：如圖，連接AM