理工類專業(yè)課復(fù)習(xí)資料-理論力學(xué)公式

注注。第一章、靜力學(xué)公理和物體的受力分析(1)力的平行四邊形法則；(三角形法則、多邊形法則)注意：與力偶的區(qū)別(2)二力平衡公理；(二力構(gòu)件)(3)加減平衡力系公理；(推論：力的可傳性、三力平衡匯交定理)(4)作用與反作用定律；(5)剛化原理。(1)光滑接觸約束——約束力沿接觸處的公法線；(2)柔性約束——對被約束物體與柔性體本身約束力為拉力；(3)鉸鏈約束——約束力一般畫為正交兩個力，也可畫為一個力；(4)活動鉸支座——約束力為一個力也畫為一個力；(5)球鉸鏈——約束力一般畫為正交三個力，也可畫為一個力；(6)止推軸承——約束力一般畫為正交三個力；(7)固定端約束——兩個正交約束力，一個約束力偶。(1)畫出所要研究的物體的草圖；(2)對所要研究的物體進(jìn)行受力分析；(3)嚴(yán)格按約束的性質(zhì)畫出物體的受力。(2)畫簡圖時，不要把各個構(gòu)件混在一起畫受力圖；(3)靈活利用二力平衡公理(二力構(gòu)件)和三力平衡匯交定理；(4)作用力與反作用力。第二章、平面匯交力系與平面力偶系計(jì)算方法。(1)幾何法(合成：力多邊形法則；平衡：力多邊形自行封閉)直)注(2)對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，若求出負(fù)值，說明受壓。(1)力偶：由兩個等值、反向、平行不共線的力組成的力系。(2)力偶矩：M=Fh，逆時針正，反之負(fù)。(3)力偶的性質(zhì)：(4)力偶系的合成(M=Mi)與平衡(M=0)章、平面任意力系，會計(jì)算平面桁架的內(nèi)力。(2)主矩MO=MO(Fi)[2]、MO0，合力，作用線距O點(diǎn)為MO/FR。(2)主矢FR=0——[1]、MO0，合力偶，與簡化中心無關(guān)；MO中心無關(guān)。平衡(1)平衡條件——FR=0、MO=0。B連線不垂直于x軸；(1)xFy=0、xMO(F)=0，y軸不垂直力的作用線；(至少有一個力矩方程)(2)xMA(F)=0、xMB(F)=0，A、B連線不與各力平行。注 (2)投影方程和力矩方程中的正負(fù)號； (2)平衡方程的寫法：xMA(F)=0，不可寫成xM=0、xM(A)=0、xMA(F)=0或xMA(F)=0。7、平面簡單桁架內(nèi)力計(jì)算——(1)節(jié)點(diǎn)法(平面匯交力系)、(2)截面法(平面任意力系)、空間力系計(jì)算物體的重心。1、力在軸上的投影——直接投影法、間接(二次)投影法。2、空間匯交力系——合成與平衡(三個獨(dú)立方程)合成與平衡(1)中間結(jié)果：[2]、主矩MO=xMO(Fi)(2)最后結(jié)果：(1)平衡條件——FR,=0、MO=0。(2)平衡方程——x=0、xFy=0、x=0、zF(1)利用對稱性：在對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心上；(2)分割法(負(fù)面積法)：xC=xPixi/P等；——三角形的重心h/3、半圓的重心(3)實(shí)驗(yàn)法：懸掛法，稱重法。。(1)靜滑動摩擦力——方向：與相對滑動趨勢方向相反；(2)動滑動摩擦力——方向：與相對滑動方向相反；大?。篎d=fdFN。(1)摩擦角Qf——臨界平衡狀態(tài)時，全約束力與接觸處公法線之間的夾角，或tanQffs。(2)自鎖——所有主動力合力的作用線與接觸處公法線間的夾角小于摩擦角，物體靜運(yùn)動學(xué)是研究物體運(yùn)動的的幾何性質(zhì)(軌跡、運(yùn)動方程、速度和加速度等)的科學(xué)。章、點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)法——x=f1(t)、y=f2(t)、z=f3(t)等n注(2)直角坐標(biāo)法是較為一般的方法。特別是點(diǎn)的運(yùn)動軌跡未知的情形；(3)自然法(弧坐標(biāo)法)是針對點(diǎn)的運(yùn)動軌跡已知的情形。運(yùn)算簡便，各量物理意義(4)v與v的區(qū)別。章、剛體的簡單運(yùn)動1、剛體的平行移動(平移)：(2)分類：若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為直線，則稱為直線平移；(1)定義：剛體在運(yùn)動時，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動。(2)剛體定軸轉(zhuǎn)動的整體運(yùn)動描述：(3)定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動描述：[2]、速度：v=Rω，v=ωr=vτa=a+a=R2+ω4，tan(a,n)=/ω2。ω2R1z1章、點(diǎn)的合成運(yùn)動度和加速度的合成。(1)動點(diǎn)——合成運(yùn)動的研究對象；(2)參考系——[1]、定參考系：習(xí)慣上把固結(jié)在地球上的參考系稱為定系；(3)運(yùn)動——[1]、絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對定系的運(yùn)動；(1)點(diǎn)的速度合成定理：va=ve+vr；(2)點(diǎn)的加速度合成定理：aa=ae+ar+aC，aC=2ωevr。注(1)動點(diǎn)、動系和定系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動中(2)動點(diǎn)相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷(已知絕對運(yùn)動和牽連運(yùn)動求解相對[3]、機(jī)構(gòu)傳動，傳動特點(diǎn)是在一個剛體上存在一個不變的接觸點(diǎn)，相對于另一個剛體(a)導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點(diǎn)。(b)凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。(c)特殊問題，特點(diǎn)是相接觸兩個物體上的接觸點(diǎn)位置都隨時間而變化。此時，這連章、剛體的平面運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)：能運(yùn)用基點(diǎn)法、速度瞬心法和速度投影定理求解平面運(yùn)動剛體上各點(diǎn)的速度和2、定性分析：(1)簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動；(2)平面運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的平移與繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。3、定量分析：(1)平面運(yùn)動方程——xO=f1(t)，yO=f2(t)，Q=f3(t)；(2)基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度——vB=vA+vBA——速度投影定理：向A、B兩點(diǎn)連線方向投影——vBcos=vAcos9；為零的P點(diǎn)為基點(diǎn)——vB=vBP；(3)基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度——aB=aA+aA+aA。注(2)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析(連接點(diǎn)運(yùn)動學(xué)分析)注第十章、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程1、第一定律(慣性定律)；2、第二定律(質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程)：F=maF動；(3)混合問題。3、第三定律(作用與反作用定律)。一章、動量定理律求解動力學(xué)問題。p=mivi或p=mvC(2)質(zhì)心運(yùn)動定理——maC=F(e)。3、沖量：(1)常力的沖量——I=Ft；2)變力的沖量——I=jFdt。的應(yīng)用(2)動量守恒定律及質(zhì)心運(yùn)動守恒定律；(3)各運(yùn)動量均應(yīng)是相對慣性參考系的絕對運(yùn)動量。二章、動量矩定理教學(xué)目標(biāo)：能熟練運(yùn)用動量矩定理及其守恒定律求解動力學(xué)問題，會計(jì)算剛體定軸轉(zhuǎn)動和(1)剛體平移——LO=MO(mvC),Lz=Mz(mvC)；(2)定軸轉(zhuǎn)動——Lz=Jzω。3、質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理——dt3、質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理——dtO=xMO(Fi(e))；——投影式：=xMx(Fi(e)),=xMy(Fi(e)),=xMz(Fi(e))。5、剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量——Jz=xmiri2；(1)平行軸定理——Jz=JzC+md2；(2)回轉(zhuǎn)半徑——pz=或Jz=m2pz。6、質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理——d6、質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理——dtC=xMC(Fi(e))。7、剛體平面運(yùn)動微分方程——maCx=x)、maCy=xe)、JC議=xMC(F(e))或ma=xFt(e)、ma=xe)、JC議=xMC(F(e))。(1)動量矩定理的表達(dá)形式只適合于對固定點(diǎn)或固定軸，且其中的速度或角速度都是絕對(2)建立坐標(biāo)系，在有一個固定軸的情況下一般取為角位移，角位移的正向確定后，角速(3)注意動量矩守恒定律的應(yīng)用。(4)記住三個轉(zhuǎn)動慣量：[1]、均質(zhì)桿對一端的轉(zhuǎn)動慣量——Jz=ml2/3；(5)靈活運(yùn)用動量定理、動量矩定理判斷物體做何種運(yùn)動，如P278，12-6，12-7。三章、動能定理學(xué)問題。MM(1)常力在直線運(yùn)動中的功——W=Fs；(2)重力的功——xW12=mg(zC1一zC2)；(4)定軸轉(zhuǎn)動剛體上的功——W12=MzdQ；CMCdQ(1)平移剛體的動能——T=mv；(2)定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能——T=Jzω2；(3)平面運(yùn)動剛體的動能——T=JPω2=mv+Jzω2。3、動能定理：(1)微分形式——dT=x6Wi；TT1=xWi。注(1)優(yōu)選動能定理，動能定理取整個系統(tǒng)作為研究對象的機(jī)會多些。且若系統(tǒng)只有一自由度，且為理想約束，應(yīng)首先考慮使用動能定理求運(yùn)動(但求不出約束力)，再應(yīng)用動量定理(質(zhì)心運(yùn)動定理)、動量矩定理求約束反力。(2)對突減約束問題，一般宜采用平面運(yùn)動微分方程求解。(3)注意觀察有無動量守恒、動量矩守恒，若有，則要充分利用這些條件。第十四章、達(dá)朗貝爾原理(動靜法)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題。(1)慣性力—FI=一ma；(2)質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理—F+FN+FI=0；(3)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理—xFi(e)+xFIi=0、xMO(Fi(e))+xMO(FIi)=0。(1)剛體平移，向質(zhì)心簡化——FI=一maC；(2)剛體定軸轉(zhuǎn)動，向轉(zhuǎn)軸z上一點(diǎn)簡化——FIR=一maC；(剛體有質(zhì)量對稱平面且與轉(zhuǎn)軸垂直)——MIO=一Jza；亦可向質(zhì)心簡化——FIR=一maC、MIC=一JCa；(3)剛體做平面運(yùn)動，向質(zhì)心簡化——FIR=一maC；(平行于質(zhì)量對稱平面)——MIC=一JCa出現(xiàn)軸承動約束力的條件是——轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零；或注(1)達(dá)朗貝爾原理常用于求解突減約束動力學(xué)問題；(2)慣性力系取決于絕對加速度、絕對角加速度。五章、虛位移原理教學(xué)目標(biāo)：會運(yùn)用虛位移原理求解系統(tǒng)(非自由質(zhì)點(diǎn)系)的平衡問題。1、約束類型(了解)；3、虛功——力在虛位移中做的功6W=F.6r；4、虛位移原理——對于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必要條件是：作用在質(zhì)點(diǎn)系(1)幾何法——根據(jù)主動力與虛位移的方向確定虛功的正負(fù)號、且要畫出主動力作用(2)解析法——此時采用的虛功方程是它的解析式，即(Fxi6xi+i6yi+Fzi6zi)=0其中6xi等是第i個力作用點(diǎn)坐標(biāo)的變分，而Fxi等是第i個力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影；(3)虛速度法——虛速度之間的關(guān)系與實(shí)速度之間的關(guān)系是相同的，即可以根據(jù)運(yùn)動式矢量法drdvd2rr=r(t),v=,a==2dtdtdt漱直角坐標(biāo)法x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)xyxyzvv=x.=y.=z.ax=x..ay=y..az=z..aeraeraeraerkaerk定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點(diǎn)的速度和加速度：(角量與線量的關(guān)系)v=ROaT=Rca=RO c cOtg(a,n)= TnBABABAa TnBABABA對固定點(diǎn)的動量矩定理：Izc=Mz對固定點(diǎn)的動量矩定理：Izc=Mze或Izd0=Mzedt定理點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理系動能定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式,即質(zhì)點(diǎn)系動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點(diǎn)系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和.dt理Mac=≡R：MOe2 2() 2()z'zCI=I+z'zC=mC(Fi(e))