理工類專業(yè)課復(fù)習(xí)資料-電磁場與電磁波基礎(chǔ)知識總結(jié)

一、矢量代數(shù)AB=ABcosAB=eABABsinA(BC)=B(CA)=C(AB)ABCBACCAC二、三種正交坐標(biāo)系1.直角坐標(biāo)系矢量線元dlexxeyyezz矢量面元dSexdxdyeydzdxezdxdy體積元dV=dxdydz單位矢量的關(guān)系exeyezeyezexezexey2.圓柱形坐標(biāo)系矢量線元dlededezdzl矢量面元dSeddzezdd體積元dVdddz單位矢量的關(guān)系eeezeez=eezee3.球坐標(biāo)系矢量線元dl=erdr+erdersind矢量面元dS=err2sindd體積元dVr2sindrdd單位矢量的關(guān)系ereeee=ereere三、矢量場的散度和旋度AdSSv0AdSdivAAlSv0v旋度AdllAdlroAtnSli0mlSmaAdlA1rsinAAxAyAzA1(A)1AAzA12(r2Ar)1(sinA1rsinxyzzrrrsinexeyezeeezeree1AAA2xyzzrsinrAxAyAzAAAzArrArsinAz矢量場的高斯定理與斯托克斯定理SAdSVAdVlAdlSAdS四、標(biāo)量場的梯度limcoscoscosuu(Mlimcoscoscoslllyzxl0lllyzxlP0PP00-1-reerrrdreerrrduelcosnnexeuxeyeyu+ezyuz式uexuuexueyeuyzuzueue1uuree1eerrsinuz1.無散場(A)02.無旋場(u)0六、拉普拉斯運算算子2FFu22zAzuu2y22Ax22u2z2z2Ay22AA2A2x2圓柱坐標(biāo)系2Ax2y2212u22222AAA22eAAA221222ur1222ure2222x zAA2222x zAAAA22222222222A2AA2A2A2A2A22y2xyzxyzA2xyzxyzz22uu1u22uu222z222A2AA222eAA2222eAA22e2u12u1222sinrsinrrsin2A七、亥姆霍茲定理ereee2Ar2A2A2ArrAr2A2r2r222r2r2rArAr2r1A221r2sin2A2rrAAr2sin22cosA22r22AA如果矢量場F在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當(dāng)矢量場的散度邊界上的分布)給定后，該矢量場F唯一確定為F(r)(r)A(r)其中(r)dVA(r)dV其中(r)dVA(r)dV4Vrr4Vrr一、麥克斯韋方程組qq0SlV0r'rdV'E(rr'rdV'E(r)3V'Vr'40Vr'40、旋度和邊界條件(即矢量場在有限區(qū)域V’EE00V(r)V|rr|-2-SqElD00sD(1e)0Er0EEPSPnPenPP0JtVJEJvJEJSdS0dlJdl0J0J=0dl0I0 (安培環(huán)路定理)BSdS0dB0JB00VJ(r)r3rdVBAA(r)0VJ(r)dVrrdlIBSdS0dHJB0BMB(1m)0H=r0H=HJm0MJmsMen4.電磁感應(yīng)定律dBSindldtdBS電流ellEquations二、電與磁的對偶性lldDddHlElSSeEeeHeeDe00三、邊界條件dS+SSdldSddSdeBeteJeevBdl(法拉第電磁感應(yīng)定律CD)dSHJtDHJSHJStBESEStDBVdDBVd000mDmmHmteDeEJmEJmmtmmm0)DtDHtBEt(EtEE())0)EHDBBt(E)ttBmJmtDtJetem-3-EHJDEHJD1.一般形式界面和理想介質(zhì)界面一、靜電場分析22enenenenE2)D2)(H10SE2)0H2)0enenenen011S1BS01201121n22ns111n(媒質(zhì)2為導(dǎo)體)s2.電容qCqUDS2E1dSddlES2E1dSddlnei1i1iqi連續(xù)分布：2We1V21De2E1.位函數(shù)微分方程與邊界條件201121n22nene[J1[J1]J2]J20律與焦耳定律EVRGUI21EJSdSd21EESdSdL (R=)三、恒定磁場分析—CqUDS2E1dSdES2E1dSddlIGUJS2E1dSdES2E1dSd-4-ddddr件22JA1A2en1(1A11A)22sJs2.電感2m0m1mm2m2m2mnm1m1nIBdSSIllIL0L0mmN1jj12j1WW2AV1Hm2B(1)狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數(shù)值f(s)(2)紐曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值f(s)n(3)混合問題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合：1f1(s)2n(4)自然邊界：r有限值二、唯一性定理靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件(邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布)下，空間靜電場被唯一確定。。三、鏡像法q'q二者對稱分布半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像體球面的鏡像aabqdqdd點電荷對不接地導(dǎo)體球面的鏡像a22qqqq，位于球心nCrR2R'2qqbd-5-1212四、分離變量法件。0d2通解為：AxB0解1ddrdrdr1ddrdrdr212(r2)21(sin)0rrrrsinn0n其中P0(cos)1,P1(cos)cos,P2(cos)(3cos21)/2一、時諧場的MaxwellEquationsxwellEquationsHJjDH(j)EEjBEjHDE/B0H0E分類標(biāo)準(zhǔn)：tanj'E'j'''三、坡印廷定理-6-t密度矢量四、波動方程及其解1ee21weavw42E142122eEDSEHES2Et2tGGVV112mHB=Hm221wmavRe[BH]41212E(t)H(t)22pppJERe[J22EE]1Re[E2H]dHddVVdtVVJtrr1r'2Ht2tH2Jvr'動方程式可簡化為齊次波動方程22E+k222E2H2Et2t2+kH20=02H2Ht2t0A時諧場的位函數(shù)BAEt2A2A2t2J222t2 (庫侖規(guī)范A2A2kA2k2J2k24態(tài)場(似穩(wěn)場)jkrr'jkrr'V'rr'dV'4V'r)ejkrrr'r'rdV'1.準(zhǔn)靜態(tài)場方程H特點：位移電流遠小于傳導(dǎo)電流(2.緩變電磁場(低頻電路理論)BB0EEDB0EEtDJE)；準(zhǔn)靜態(tài)場中不可能存在自由體電荷分布。t就是典型的緩變電磁場的實例。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)方程第一方程，兩邊取散度有NJ0JSdS0djiji10(基爾霍夫電流定律)-7-eeeeAJ2u20JEalldEall電磁場l22lNAtt0(基爾霍夫電壓定律)j11ejkr1，則dV'dV'4V'rr'dV'1(rdV'4V'rr' 1k216一、基本極子的輻射二、天線參數(shù)Ejr2r0Ilsinjkr2rsinjkrjIlsinj2rISsin2rjkrjkrjkrjkrrPrSSavSdSd12SEHdS22222l2IRr280π22lAE(r,,)4.方向性函數(shù)：F(,)Emax(r)f(,)fmaxF(,)sin)F2(,)如下圖0.510主瓣寬度20.5、20.5：兩個半功率點的矢徑間的夾角。元天線：20.590副瓣電平：SLL=10lgS1dBS0為主瓣功率密度，S1為最大副瓣的功率密度。0S0FBlgSdBSSb度。bSb-8-0d04ππ20F(,)sind0dBdBGdB10lgG三、對稱天線cosk(lcos)klcosj60Imjrcos(2cos)jkrHcos(cos)jIm2ejkr2rsinccoscos2方向性函數(shù)為：F()sin，使用多個天線按照一定規(guī)律構(gòu)成的天線系統(tǒng)，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣元線陣均勻直線式天線陣：若天線陣中各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔d排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I直線式天線陣。(1)均勻直線陣陣因子sinn(kdcos2AF(,)2(2)方向圖乘法原理))knkexkxeykyErF(,)AF(,)f1(,)jkrjknrjknjkrjknrjknrnHexxeyyezz，n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。二、均勻平面波在自由空間中的傳播對于無界空間中沿+z方向傳播的均勻平面波，即jkzjE(z)exEx=exExmejkzj1.瞬時表達式為：E(z,t)Re(exExmejkzejx)ejt=exExmcos(tkzx)-9-fvfv2k2kvpv1kc 1ezeEEHez004.電磁波的特點三、均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播對于導(dǎo)電媒質(zhì)中沿+z方向傳播的均勻平面波，即czjze(j)，其中ezzjze(j1jj1jcj2w2w22w2w2wv四、良導(dǎo)體中的均勻平面波特性2vp222.相速與波長：2ffff22p(色散)p11f12Cj(1j)Cj五、電磁波的極化取向。設(shè)有兩個同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波：2.線極化：Ex,Ey分量相位相同，或相差180則合成波電場表示直線極化波。fje4Exmcos(tEymcos(tkzkz12-10-yxyx22六、均勻平面波對分界面的垂直入射界面的垂直入射