人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下第五章相交線與平行線綜合訓(xùn)練

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1．如下圖：AB∥CD.（1）當(dāng)∠EAF=

（2）當(dāng)∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD時(shí)，則∠AFC=∠AEC，并證明.

（3）當(dāng)∠EAF=

2．如圖：AB∥CD.直線l交AB、CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與點(diǎn)F重合）.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠FMN+∠FNM=∠AEF.

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FMN+∠FNM與∠AEF有何關(guān)系？

圖①∠EAB，∠ECF=

11∠EAB，∠ECF=∠ECD時(shí)，求證：∠AFC=22∠AEC.

1∠ECD時(shí)，則∠AFC=∠AEC（用含n的代數(shù)式表示）.n圖②

3．如圖：AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB將平面分成①②③④四部分（規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何一部分）.點(diǎn)P在某一部分時(shí)，連PA、PB.

(1)(3)(2)

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第①部分時(shí)，如圖（1），∠APB、∠PAC、∠PBD的關(guān)系式為.

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第②部分時(shí)，在圖（2）中畫圖后，說明∠APB、∠PAC、∠PBD的關(guān)系.

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，在圖（3）中畫圖后，說明∠APB、∠PAC、∠PBD的關(guān)系（分狀況說明）.

4、已知AB∥CD.

⑴如圖①，試探求∠ABE，∠CDE與∠BED之間存在的等量關(guān)系式，并給出你的證明；

A

EC

B

D

圖①

⑵如圖②，∠ABE，∠CDE與∠BED之間的關(guān)系為.

⑶根據(jù)點(diǎn)E的不同位置，你還有新的猜想嗎？假使有，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形并寫出相應(yīng)的結(jié)論（不需要證明）

E

ABAB

CDDC圖②圖③結(jié)論：

⑷小明同學(xué)將一幅直角三角板如圖④放置，若AE∥BC，則∠EFC的度數(shù)為.A圖④

F

BCD

5、如圖，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.ADH⑴說明AD與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

F

B

GEC

⑵作∠BCF=∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F，若∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，求∠BAH的度數(shù)；

⑶在前面的條件下，如圖，若P是AB上一點(diǎn)，Q是GE上任一點(diǎn)，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，以下結(jié)論:①∠APQ+∠NPM的值不變；②∠NPM的度數(shù)不變.可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.

AHD

PN

RMGEQ6、小明和同學(xué)們到郊外游玩，發(fā)現(xiàn)了一口井，他們很想知道井底的狀況，于是，他們找來了一面鏡子.

①試問：當(dāng)時(shí)太陽光線跟水平方向成40°（如圖）。要想使太陽光線垂直射向井底，P{小明他們應(yīng)當(dāng)把鏡子放在跟水平面成多大角的位置上？A{

O{

Q{

B

E

②當(dāng)太陽光線跟水平方向成x°，鏡面跟水平面成y°時(shí)，可使太陽光線垂直射向井底.求x與y的關(guān)系式③結(jié)合實(shí)際狀況，試考慮x與y的取值范圍

7、(14分)小明將一直角三角板(∠A＝30o)放在如下圖的位置，且∠AGE+∠MFG=180．

B（1）證明：a∥b；

（2）經(jīng)測量知∠1＝∠A，求∠2；

MD2F

b

C

G

aE1

A

(3)將三角板進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，直角頂點(diǎn)始終在兩直線間，M在線段CD上，且∠CEM＝∠CEH，給出以下結(jié)論：

?MEG的值不變；②∠MEG－∠BDF的值不變.可以證明，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并

?BDF求值．

B①

DMCHEGFbaAA8、已知直線a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上.

a⑴如圖1，求證：∠1+∠2+∠3=180°；

2

13b

BC⑵如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，且恰有AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，AN若∠DEC=90°.Ma求證：∠1=∠2；2E

1bBDC

⑶若點(diǎn)F為線段AB上不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H在AC上，F(xiàn)Q平分∠AFD交AC于Q，設(shè)∠HFQ=y°，（此時(shí)點(diǎn)D為線段BC不與點(diǎn)B、C重合的任一點(diǎn)），問當(dāng)α、β、γ之間滿足怎樣的等量關(guān)系時(shí)，F(xiàn)H∥a.（如圖3）

MAaα

HFQ

βbBDC9、(1)如圖,AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；

(2如圖，在(1)的條件下，AB的下方兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿足：BF平分∠ABE,CF平分∠DCE，若∠F=20°,∠CDE=70o,求∠ABE的度數(shù)；

CDABFE(3)在前面的條件下，若P是BE上一點(diǎn),G是CD上任一點(diǎn),PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,以下結(jié)論：①∠DGP－∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變?？梢宰C明,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你作出正確的選擇并求值。

10．如圖，直線a∥b。點(diǎn)A為直線a上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線a、b之間的定點(diǎn)，點(diǎn)C為直線b上的定點(diǎn)。（1）當(dāng)∠DAB與∠ECB互余(圖一)，AB與BC的位置關(guān)系是__________，說明理由。（2）在（1）的條件下，將等腰直角三角尺的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合放置（如圖二）。BM平分∠ABP，交直線a于點(diǎn)M。BN平分∠QBC,交直線b于點(diǎn)N。當(dāng)三角尺繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，且BC始終在∠PBQ的內(nèi)部時(shí)，∠DMB+∠ENB的值是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍。

（3）點(diǎn)F為直線a上一點(diǎn)，使得∠AFB=∠ABF?！螦BC的平分線交直線a于點(diǎn)G。當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，求

ABE

圖一

C

bE圖二Aa

FG

BPNCQbE

圖三

Cb?FBG的值。

?ECB

Da

DBDMAa

11.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線l與分別與x軸、y軸交于A(4,0)、B兩點(diǎn),將線段AB沿x軸正方向平移至A’B’(A

對(duì)應(yīng)A’,B對(duì)應(yīng)B’).

(1)若A點(diǎn)平移了1個(gè)單位長度,且此時(shí)S△OBB’＝1,求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

y

lB’B

OA’xA

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得S△AOP＝2S△ABP?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.yl

B

xOA

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸正半軸交于點(diǎn)C.(1)若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），S?OBA

AyCB?5.則b=_______.

Ox（2）在（1）的條件下，將線段AB沿某一方向平移，使點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′分別落在x軸、y軸上。則線段A′B′上是否存在一點(diǎn)R，使得點(diǎn)R到x軸、y軸的距離相等？假使存在，請(qǐng)你畫圖并求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；假使不存在，請(qǐng)說明理由。yA_

C_

B_

xO

__

13．（12分）如圖，AB∥CD，將一個(gè)三角形的紙板放在圖1中，三角形的兩條邊分別與AB、CD交于G、F兩點(diǎn)。設(shè)∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y(tǒng)°，且a?30?(x?2y)2?0．（1）求∠E；（2）求∠DFE；

（3）P是射線上一點(diǎn)（如圖2），M在直線AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，請(qǐng)問∠HPQ的．．．．FE．．．．．

度數(shù)是否發(fā)生改變？若不