2022-2023學年安徽省六安高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省六安高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則下列關于說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域為 D．在單調遞減【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，得到，從而求出定義域和單調性，并得到既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【詳解】為冪函數(shù)，故，解得：，所以，定義域為，不關于原點對稱，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，AB錯誤，在上單調遞增，D錯誤.故選：C2．已知集合，則＝（

）A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}【答案】A【分析】化簡集合，按照補集定義求出，再按交集定義，即可求解.【詳解】,或，，.故選:A.【點睛】本題考查集合的混合運算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎題.3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由象限角的知識結合充分和必要條件的定義作出判斷.【詳解】當是第四象限角時，，則，即是第二或第四象限角.當為第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要條件．故選：A4．設，，，則a，b，c的大小關系是A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性直接求解．【詳解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小關系是c＜a＜b．故選C．【點睛】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?．下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角是鈍角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．是第二象限的角 D．是終邊相同的角【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結合象限角的定義與終邊相同的角的定義即可求解【詳解】對于A：當角為是，該角為第二象限角，但不是鈍角，故A錯誤；對于B：分別取第一象限的角為，第二象限角，此時第一象限的角大于第二象限的角，故B錯誤；對于C：是第三象限的角，故C錯誤；對于D：因為，所以是終邊相同的角，故D正確；故選：D6．一種藥在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：，，結果精確到）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時【答案】A【分析】根據(jù)已知關系式可得不等式，結合對數(shù)運算法則解不等式即可求得結果.【詳解】設應在病人注射這種藥小時后再向病人的血液補充這種藥，則，整理可得：，，，，，即應在用藥小時后再向病人的血液補充這種藥.故選：A.7．關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調遞增 B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點對稱 D．的解析式可改寫成【答案】B【分析】對于A，由，可得，又由于在上不單調，從而可得在區(qū)間上也不單調，即可判斷為錯誤；對于B，因為，取最小值，所以得的圖象關于直線對稱，從而判斷為正確；對于C，由選項B可得的圖象關于直線對稱，從而判斷為錯誤；對于D，由誘導公式可得，從而判斷為錯誤.【詳解】解：對于A，當時，，因為在上不單調，所以在區(qū)間上也不單調，故錯誤；對于B，當時，，又因為，取最小值，所以的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，由選項B可知，所以的圖象關于直線對稱，故錯誤；對于D，因為，故錯誤.故選：B.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，若函數(shù)（其中且）恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)（其中且）恰有個不同的零點，得，即，恰有個不同的解，，又得函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于直線對稱，根據(jù)數(shù)形結合及即可.【詳解】由題知，因為函數(shù)（其中且）恰有個不同的零點，所以，即，恰有個不同的解，令因為由函數(shù)是偶函數(shù)知，函數(shù)的圖象關于軸對稱，由，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，因為易知函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于直線對稱，當時，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有2個交點，即方程有且只有2個不相等的實數(shù)根，不符合題意，舍去；當時，在同一坐標系中作出函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有6個不同交點，即方程有6個不相等的實數(shù)根，所以，解得，故選：B.二、多選題9．已知關于的不等式的解集為，則（

）A． B．不等式的解集為C． D．不等式的解集為【答案】BC【分析】根據(jù)題意結合韋達定理，即可得到，然后對選型逐一判斷，即可得到結果.【詳解】∵關于的不等式的解集為，∴，即，；故選項A錯誤；不等式可化為，故不等式的解集為，故選項B正確；，故選項C正確；∵，∴，即，且，所以的解集為R，故選項D錯誤；故選：BC.10．對于函數(shù)的定義域中任意的，有如下結論：當時，上述結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用指數(shù)冪的運算和指數(shù)函數(shù)的性質判斷.【詳解】對于A，，，則，正確；對于B，，，，錯誤；對于C，∵在定義域中單調遞增，∴，正確；對于D，，又，則，錯誤；故選：AC．11．已知，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得，的正負，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得，的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因為，所以，則，因為，所以，，所以，故A正確；所以，所以，故D正確；聯(lián)立，可得，，故B正確；所以，故C錯誤.故選：ABD.12．設正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為4 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ABD【解析】由可得，，然后可判斷出CD的正誤.【詳解】因為所以，當且僅當，即時等號成立，故A正確因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故B正確因為，所以的最大值為，故C錯誤因為所以D正確故選：ABD【點睛】易錯點睛：運用基本不等式求解最值時，要驗證是否滿足“一正二定三相等”，否則容易出錯.三、填空題13．求值：______.【答案】【解析】利用誘導公式化簡三角函數(shù).【詳解】故答案為：14．已知，，，則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導公式及和差公式計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)誘導公式得：由正切函數(shù)的和差公式，且，上式可計算得：故答案為：.15．已知，則的值是________．【答案】##0.875【分析】先利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式化簡可求得，再平方，結合平方關系及二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】,所以，則，即，所以.故答案為：.16．已知，方程與的根分別為，若，則的取值范圍為___________．【答案】【分析】由題意知，與圖象交點的橫坐標分別為，數(shù)形結合知，結合，即可求解.【詳解】方程的根，即與圖象交點的橫坐標，方程的根，即與圖象交點的坐標，而與的圖象關于直線軸對稱，如圖所示：與交點為，，，又，，即故答案為：四、解答題17．求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質即可求解.（2）利用指數(shù)冪的運算性質即可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式18．在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的正半軸，終邊在第二象限與單位圓交于點，點的橫坐標為.(1)求的值；(2)若將射線繞點逆時針旋轉，得到角，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，計算求得所給式子的值．（2）由題意利用誘導公式求得，再將化為，即可求得答案．【詳解】（1）在單位圓上，且點在第二象限，的橫坐標為，可求得縱坐標為，所以，則．（2）由題知，則，，則，故.19．已知函數(shù)的最大值為5．(1)求a的值和的最小正周期；(2)求的單調遞增區(qū)間．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的值域結合題意可求得，再根據(jù)周期公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性結合整體思想即可得解.【詳解】（1）由題意，，；（2）令，解得，∴增區(qū)間為．20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對于任意，恒有，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)的定義域為轉化為恒成立問題，利用判別式，求出a的范圍；（2）用分離參數(shù)法，把求a的范圍轉化為恒成立問題，求最值.【詳解】（1）因為函數(shù)的定義域為.所以恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）若對于任意，恒有，則對于任意，恒有成立，即對于恒成立，記，，則只需.當時，，所以，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】求參數(shù)范圍的方法:（1）不分離常數(shù)，轉化為不等式，解不等式即可；（2）分離參數(shù)法.21．已知函數(shù)，．(1)求的值域；(2)若關于x的方程有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質結合整體思想即可求得函數(shù)的值域；（2）令，則，令，則題目可轉化為函數(shù)有兩個不等的零點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得解.【詳解】（1）當時，，所以，所以，故的值域為；（2）令，則，令，根據(jù)題意，解得，此時有兩個不同的零點，而在上單調，所以.22．已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的值；(2)若函數(shù)，且在區(qū)間