2023中考總復(fù)習(xí)一次函數(shù)專題

2023總復(fù)習(xí)一次函數(shù)專題10.（2023·廣西桂林·3分）如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程．9.（2023·廣西百色·3分）直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．8.（2023·陜西·3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．6.（2023·內(nèi)蒙古包頭·3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5．（2023·湖北荊門(mén)·3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·3分）點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．1.（2023·四川宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．1.（2023·湖北武漢·3分）將函數(shù)y＝2x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|2x＋b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y＝2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為_(kāi)________．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4≤b≤-2【解析】根據(jù)題意：列出不等式，解得-4≤b≤-24．（2023·湖北荊州·3分）若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．5.（2023·山東濰坊·3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．6.（2023·四川眉山·3分）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限7.（2023·山東省東營(yíng)市·4分）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)——一次函數(shù)與一元一次不等式9.（2023·重慶市A卷·4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是175米． 【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲所走的路程，最后用總路程﹣甲所走的路程即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒， 設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m﹣2.5）×150=75， 解得：m=3米/秒， 則乙的速度為3米/秒， 乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：=500（秒）， 此時(shí)甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米）， 甲距終點(diǎn)的距離是1500﹣1325=175（米）． 故答案為：175． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．10.（2023·重慶市B卷·4分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間．【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時(shí)，4x=2x+240，解得：x=120．則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．2.（2023·吉林·8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)乙與A地相距240km時(shí)，甲與A地相距220km．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時(shí)間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時(shí)的時(shí)間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，則y乙=90x﹣90；（3）令y乙=240，得到x=，則甲與A地相距60×=220km，故答案為：（1）60；（3）2203.（2023·江西·6分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，再寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為4，求得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），AB=∴BO===3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣18．(2023·孝感)孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．(1)求A種、B種樹(shù)木每棵各多少元；(2)因布局需要，購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最少，并求出最少的費(fèi)用．解：(1)設(shè)A種、B種樹(shù)木每棵分別為a元、b元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋5b＝600，,3a＋b＝380.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝100，,b＝80.))答：A種、B種樹(shù)木每棵分別為100元、80元．(2)設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)木為x棵，則購(gòu)買B種樹(shù)木為(100－x)棵，則x≥3(100－x)，解得x≥75.設(shè)實(shí)際付款總金額為y元，則y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7200.∵18>0，∴y隨x的增大而增大．∴x＝75時(shí)，y最?。磝＝75，y最小＝18×75＋7200＝8550.∴當(dāng)購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8550元．7．(2023·泰安)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．(1)求兩種球拍每副各多少元；(2)若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20（x＋10×2）＋15（y＋10×2）＝9000，,5（x＋10×2）＋1600＝10（y＋10×2）.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝220，,y＝260.))答：直拍球拍每副220元，橫拍球拍每副260元．(2)設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球拍(40－m)副，由題意，得m≤3(40－m)．解得m≤30.設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w元，則w＝(220＋2×10)m＋(260＋2×10)(40－m)＝－40m＋11200.∵－40＜0，∴w隨m的增大而減小．∴當(dāng)m＝30時(shí)，w取最小值，w最?。剑?0×30＋11200＝10000(元)．答：購(gòu)買直拍球拍30副，購(gòu)買橫拍球拍10副時(shí)，費(fèi)用最少，最少為10000元．1．(2023·德州)下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是(B)A．y＝－2xB．y＝3x－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x22．(2023·眉山)關(guān)于一次函數(shù)y＝2x－1的圖象，下列說(shuō)法正確的是(B)A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限3．(2023·寧德)已知點(diǎn)A(－2，y1)和點(diǎn)B(1，y2)是如圖所示的一次函數(shù)y＝2x＋b圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是(A)A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．y1≥y24．(2023·陜西)設(shè)點(diǎn)A(a，b)是正比例函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x的圖象上任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是(D)A．2b＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝05．(2023·河北)若k≠0，b<0，則y＝kx＋b的圖象可能是(B)6．(2023·呼和浩特)已知一次函數(shù)y＝kx＋b－x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為(A)A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜07．(2023·宜賓)如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度8．(2023·欽州)已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則k＝2．9．將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線的解析式為y＝2x＋3．10．(2023·畢節(jié))如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，則不等式2x≥ax＋4的解集為x≥eq\f(3,2)．11．(2023·荊州)若點(diǎn)M(k－1，k＋1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．12．(2023·長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，頂點(diǎn)B在第一象限．若點(diǎn)B在直線y＝kx＋3上，則k的值為－2．13．(2023·宜昌)如圖，直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求∠ABO的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l交x軸正半軸于C，AB＝AC，求直線l的函數(shù)解析式．解：(1)對(duì)于y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)，令x＝0，則y＝eq\r(3).∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，eq\r(3))，∴OA＝eq\r(3).令y＝0，則x＝－1，∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝eq\f(OA,OB)＝eq\r(3).∴∠ABO＝60°.(2)在△ABC中，AB＝AC，又AO⊥BC，∴BO＝CO，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù))，依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝b，,0＝k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\r(3)，,b＝\r(3).))∴直線l的函數(shù)解析式為y＝－eq\r(3)x＋eq\r(3).14．(2023·河池)華聯(lián)超市欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的書(shū)包共400個(gè)．已知兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種書(shū)包能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為w元．品牌進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))A4765B3750(1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)包的總費(fèi)用不超過(guò)18000元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．(提示：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))解：(1)由題意，得w＝(65－47)x＋(50－37)(400－x)＝5x＋5200.∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝5x＋5200.(2)由題意，得47x＋37(400－x)≤18000，解得x≤320.∵w＝5x＋5200，∴k＝5＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝320時(shí)，w最大＝6800.∴進(jìn)貨方案是A種書(shū)包購(gòu)買320個(gè)，B種書(shū)包購(gòu)買80個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為6800元．15．(2023·新疆)暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？解：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h.(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝80，,3k＋b＝320.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120，,b＝－40.))∴y＝120x－40(1≤x≤3)．(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km.16．(2023·棗莊)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，直線y＝eq\r(3)x＋n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，連接AC.若∠ACD＝90°，則n的值為－eq\f(4\r(3),3)．17．(2023·重慶A卷)甲，乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)，同終點(diǎn)，同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)