2022屆舊高考數(shù)學（文）開學摸底測試卷8

高考復習資料高中數(shù)學資料共享群（QQ群號：734924357）2022屆舊高考數(shù)學（文）開學摸底測試卷8第I卷（選擇題，共分）一、選擇題：（本大題共小題，每小題分）1．若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（）．A． B． C． D．3．正項等比數(shù)列中，，，則的值是（）A． B． C． D．4.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2020這2020個數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為（）A．167 B．168 C．169 D．1705.“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6.正三棱柱中，，，該三棱柱的外接球的體積為（）A． B． C． D．7.函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．8．已知的外接圓半徑為1，圓心為，且，則的值為（）A． B． C． D．9.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B． C． D．10.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最小正周期為B．曲線關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增D．方程在上有4個不同的實根11.設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則12．已知三內(nèi)角的對邊分別為，且，若角平分線段于點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷客觀題（共分）二、填空題：（每小題5分，共20分）13．若的展開式中的常數(shù)項是_________．14.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術(shù)數(shù)之源．河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為的概率為_________．15．設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是__________.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為第二象限內(nèi)橢圓上的一點，連接交軸于點，若，，其中為坐標原點，則該橢圓的離心率為______．三、解答題：（本大題共小題，共分，其中22題10分，其余每題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國醫(yī)療科研專家攻堅克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，規(guī)定指標值小于時為廢品，指標值在為一等品，大于為特等品．現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件配方的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值分組頻數(shù)（1）求，的值；（2）試確定配方和配方哪一種好？(說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)19.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐，均為底面邊長為、側(cè)棱長為的正棱錐，且四邊形是邊長為的菱形（點在平面的同側(cè)），交于點.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過點且垂直于軸的直線與交于兩點，(點為坐標原點)的面積為2.（1）求拋物線的方程；（2）若過點的兩直線，的傾斜角互補，直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于兩點，與的面積相等，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且當時，恒成立.有且只有一個實數(shù)解，證明：.22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，為曲線(為參數(shù))上的動點，將點縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫近c，記點的軌跡為，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.求曲線的極坐標方程；（2），是曲線上不同于的兩點，且，，求的取值范圍.

2022屆舊高考數(shù)學（文）開學摸底測試卷8選擇題：題號123456789101112選項DCACBADACCBD1.【參考答案】D【題目解析】,∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點（2，-1）在第四象限，故選D2.【參考答案】C【題目解析】∵，，∴或，∴.故選C.3.【參考答案】A【題目解析】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，，，∴，，解得，則．4.【參考答案】C【題目解析】由題意得，能被3除余1且被4除余1的數(shù)就是能被12除余1的數(shù)，所以，，由，即，所以，由，所以此數(shù)列的項數(shù)為169.故選C5.【參考答案】B【題目解析】，，若，則，[來源:Z§xx§k.Com]所以“”是“”的必要不充分條件．6.【參考答案】A【題目解析】函數(shù)的定義域為，且，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BC選項；當時，，則，排除D選項.故選A.7.參考答案】D【題目解析】外接球的球心在上下底面重心的連接線段的中點上，底面重心到棱柱頂點的距離為，球心距底面的重心的距離為，外接球的半徑，所以該三棱柱的體積．8.【參考答案】A【題目解析】由題設(shè)，兩邊平方可得，所以，，構(gòu)成直角三角形.，夾角，，夾角，.故選A9.【參考答案】C【題目解析】∵直線始終平分圓的周長，∴直線過圓心，∴，即，∵，∴10.【參考答案】C【題目解析】，作出在上的圖象（先作出的圖象，再利用平移變換和翻折變換得到的圖象），如圖所示，由圖可知A、B、D正確，C錯誤．11.【參考答案】B【題目解析】由，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則，故B正確；在C中，若，，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯誤．12.【參考答案】D【題目解析】由及正弦定理，得，因，，所以，即，[來源:Z_xx_k.Com]又，所以．如圖，，所以，所以，即，∴，當且僅當，，即時，等號成立，所以的最小值為．故選D.填空題：13.【參考答案】【題目解析】的展開式中的常數(shù)項是14.【參考答案】【題目解析】∵陽數(shù)為；陰數(shù)為，∴從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的所有組合共有個，滿足差的絕對值為的有，，，，共個，則，15.【參考答案】3【題目解析】畫出可行域如下圖陰影部分所示，目標函數(shù)，表示可行域內(nèi)的點和點連線的斜率，由圖可知，其最大值為.【參考答案】【題目解析】因為，所以，由題意可得，則，因為，所以，所以.因為，所以，，所以，可得，解得．解答題：【參考答案】（1）；（2）．【題目解析】（1）因為，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，因為成等比數(shù)列，所以，即，又，，所以，，所以．（2）因為，所以當時，，所以當時，由，得，所以，所以，，所以，所以．18.【參考答案】（1），；（2）配方好些，詳見題目解析．【題目解析】（1）依題意，配方樣本容量相同，設(shè)為，又配方廢品有件，由配方的頻頻率分布直方圖，得廢品的頻率為，解得，∴．由，解得，因此，的值分別為，．（2）由（1）及配方的頻數(shù)分布表得，配方質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為，質(zhì)量指標值的樣本方差為：；由配方的頻頻率分布直方圖得，配方質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：，質(zhì)量指標值的樣本方差為：，綜上，，即兩種配方質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)相等，但配方質(zhì)量指標值不夠穩(wěn)定，所以選擇配方比較好．19.【題目解析】（1）如圖所示，連接PO，OQ，PQ，因為，O為BD的中點，所以，同理可得，又由，PO，平面POQ，所以平面POQ．又因為平面ABCD，所以平面平面ABCD．(5分)

（2）如圖所示，分別過P，Q作平面ABCD的垂線，垂足分別為，，則，在AC上，且，分別為AO，OC的三等分點，且，，，所以四邊形為矩形，所以，且，所以，取BC的中點E，則，又由（1）得平面平面ABCD，而平面平面，，所以平面PQC，設(shè)點P到平面QBC的距離為，則由，可得，即，即，解得，點到平面的距離為．(12分)20.【題目解析】（1）因為焦點，所以點的坐標分別為，.所以，故.故拋物線的方程為.(4分)（2）由題意可知直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線.點，.聯(lián)立方程可得，消去，可得.則.因為，所以，焦點到直線的距離，所以.設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立可得，將用替換，可得由可得，即，兩邊平方并化簡可得，所以，解得.又由且得或，可知，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.(12分)21.【題目解析】的定義域為（1）當時，，則，，所以當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.(5分