信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第4章二次同余方程_第1頁
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文檔簡介

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第4章二次同余方程引子

引子

平方剩余-定義

平方剩余-例題

平方剩余-歐拉判別條件

平方剩余-例題

平方剩余-性質(zhì)

平方剩余-性質(zhì)

4.2Legendre（勒讓得）符號

歐拉判別法

勒讓得符號-性質(zhì)

勒讓得符號-性質(zhì)

勒讓得符號-性質(zhì)

勒讓得符號-性質(zhì)

勒讓得符號-例題

勒讓得符號-例題

二次互反律-性質(zhì)

二次互反律的發(fā)現(xiàn)和證明是一段有趣的掌故.歐拉和勒讓得發(fā)現(xiàn)了二次互反律,高斯花費了許多精力來尋求證明.自從1796年得到第一個證明后,高斯繼續(xù)尋求證明此定理的不同方法,至少給出了六種證明方法.他尋求更多證明的目的是找到一種可以推廣到更高次冪的方法,特別地,他對素數(shù)的三次或四次剩余很感興趣.他的第六個證明可以推廣到高次冪的情形.不止高斯尋求二次互反律的新的證明方法,另外如柯西、狄利克雷、埃森斯坦等著名數(shù)學(xué)家都給出了二次互反律的原創(chuàng)性證明.據(jù)統(tǒng)計,在1921年有56個不同的證明,1963年有152個證明,2004年已有207個證明.二次互反律-例題

二次互反律-例題

勒讓得符號-例題

勒讓得符號-例題

勒讓得符號-例題

勒讓得符號-例題

4.3擴展閱讀

下面介紹第(2)個問題涉及的相關(guān)知識.在4.2節(jié)中,如果把合數(shù)當(dāng)成了奇素數(shù)會出現(xiàn)什么樣的情況呢？實際上,在數(shù)論中,這是在計算雅可比符號.雅可比符號有很多與勒讓得符號相似的性質(zhì),可以去參考其他關(guān)于初等數(shù)論的書籍.關(guān)于雅可比符號的一個結(jié)論是:當(dāng)雅可比符號為-1時,

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