軸向拉伸和壓縮及連接件的強(qiáng)度計(jì)算

軸向拉伸和壓縮AxiallyLoadedMembers精選ppt2.1軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.4圣維南原理應(yīng)力集中2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2.6胡克定律與拉壓桿的變形2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題2.8*連接件的強(qiáng)度計(jì)算第二章軸向拉伸和壓縮及連接件的強(qiáng)度計(jì)算2精選ppt2.1軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例3精選ppt受拉受壓2.1軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例4精選ppt曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受壓連桿2.1軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例5精選ppt作用線沿桿件軸線的載荷稱為軸向載荷以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的變形形式為軸向拉伸或軸向壓縮簡(jiǎn)稱拉伸或壓縮以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受載桿。2.1軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例6精選ppt2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力7精選ppt2.2.1拉壓桿截面上的內(nèi)力FNFN1軸力2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力8精選ppt2.2.1拉壓桿截面上的內(nèi)力FN~軸向力，簡(jiǎn)稱軸力FN~拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，

作用線與桿件的軸線重合，

單位:ＮkN橫截面2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力9精選ppt2.2.1拉壓桿截面上的內(nèi)力同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負(fù)符號(hào)為正符號(hào)為負(fù)2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力10精選ppt2.2.1拉壓桿截面上的內(nèi)力2軸力圖將內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示–內(nèi)力圖將軸力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示–軸力圖1)一截為二

2)棄一留一

3)代力平衡2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力11精選ppt【例2-1】(教材P10)一等直桿如圖所示,計(jì)算桿件的內(nèi)力,并作軸力圖。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力12精選ppt【例2-1】解FN1預(yù)設(shè)為正(拉)拉壓2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力13精選ppt【例2-1】解拉壓2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力14精選ppt【例】一等直桿受力如圖，已知F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN。作出該直桿的軸力圖。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力15精選ppt【例】解1)求約束力F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN2)分別取四個(gè)截面計(jì)算內(nèi)力以4-4截面為例拉拉同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量具有相同的正負(fù)號(hào)2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力16精選ppt【例】解F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN2)分別取四個(gè)截面計(jì)算內(nèi)力同法可求出拉拉拉壓3)畫軸力圖2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力17精選ppt2.2.2拉壓桿斜截面上的應(yīng)力1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力內(nèi)力相同，但是常識(shí)告訴我們，直徑細(xì)的拉桿更容易破壞。求得各個(gè)截面上的軸力后，并不能直接判斷桿件是否具有足夠的強(qiáng)度。必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。18精選ppt2.2.21拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè):變形前原為平面的橫截面，變形后仍然保持為平面且仍垂直于桿軸線。(參考圣維南原理)假設(shè)：橫截面上各點(diǎn)處僅有正應(yīng)力s，并沿截面均勻分布。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力19精選ppt2.2.21拉壓桿橫截面上的應(yīng)力設(shè)橫截面的面積為A，由靜力學(xué)關(guān)系：正應(yīng)力，拉應(yīng)力為“+”，壓應(yīng)力為“－”FN軸力A橫截面面積桿件橫面尺寸沿軸線緩慢變化的變截面直桿：多個(gè)軸向載荷作用的等截面直桿：最大軸力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力20精選ppt【例2-2】(教材P13)

起吊三角架如圖所示，已知桿AB由兩根橫截面面積為A的角鋼制成，設(shè)A=10.86cm2,F=130kN,a=30°。求桿AB橫截面上的應(yīng)力。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力21精選ppt【例2-2】解2)計(jì)算sAB以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，列平衡方程拉可以采用的關(guān)系計(jì)算2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力22精選ppt2.2.2拉壓桿斜截面上的應(yīng)力2拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

不同材料的實(shí)驗(yàn)表明，拉壓桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)沿斜截面發(fā)生。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力23精選ppt2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.2.22拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

橫截面上的應(yīng)力分布均勻，由此推斷，斜截面m-m上的應(yīng)力pa也為均勻分布。

設(shè)橫截面面積As

橫截面上的正應(yīng)力2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力24精選ppt2.2.22拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

將應(yīng)力pa沿截面法向和切向進(jìn)行分解：a=0：

a=45°：a=90°：

拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成45°的斜截面上縱向纖維之間無擠壓，無剪切2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力25精選ppt【例2-3】(教材P14)

已知階梯形直桿受力如圖所示，桿各段的橫截面面積分別為A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，桿各段的長(zhǎng)度如圖。求(1)桿AB、BC、CD段橫截面上的正應(yīng)力(2)桿AB段上與桿軸線夾45°角(逆時(shí)針方向)斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力26精選ppt【例2-3】解(1)計(jì)算各桿段橫截面上的正應(yīng)力利用截面法求出各段軸力(步驟略)AB段BC段CD段2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力27精選ppt【例2-3】解(2)計(jì)算桿AB斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力2.2拉壓桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力28精選ppt2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能29精選ppt材料的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性與材料的力學(xué)性能有關(guān)力學(xué)性能(機(jī)械性質(zhì)):材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。加載方式：常溫靜載(緩慢加載)試驗(yàn)儀器：萬能試驗(yàn)機(jī)2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能30精選ppt

試樣的形狀，加工精度，加載速度以及試驗(yàn)環(huán)境由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB228-87《金屬拉伸試驗(yàn)方法》有統(tǒng)一規(guī)定。

標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：試驗(yàn)段的長(zhǎng)度l

稱為標(biāo)距對(duì)于試驗(yàn)段直徑為d

的圓截面試樣，通常規(guī)定2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能31精選ppt試驗(yàn)過程試樣裝卡，并在標(biāo)距內(nèi)安裝測(cè)量變形的儀器(引伸儀);開動(dòng)試驗(yàn)機(jī)，緩慢加載;隨著載荷F

的增大，試樣逐漸被拉長(zhǎng)，直至拉斷;儀器繪出拉力F和變形Dl的關(guān)系曲線;關(guān)閉試驗(yàn)機(jī)，整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。把拉力F除以試樣原始橫截面面積A得到正應(yīng)力s把變形Dl除以標(biāo)距原始長(zhǎng)度l得到正應(yīng)變eF~Dl關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換為s

~e

曲線2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能32精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能四個(gè)階段彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局部變形（頸縮）階段彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能33精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-彈性階段Oa段應(yīng)力與應(yīng)變成正比彈性模量E是直線Oa的斜率Q235E≈200GPa直線部分的最高點(diǎn)a所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為

比例極限，spOa段材料處于線彈性階段ab段不再為直線，但解除拉力后變形仍可完全消失（彈性變形），材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值---彈性極限，se2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能34精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-彈性階段當(dāng)應(yīng)力大于彈性極限后，若再解除拉力，則試樣會(huì)留下一部分不能消失的變形---塑性變形。由于彈性極限和比例極限極為接近，因此工程上并不對(duì)此嚴(yán)格區(qū)分。2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能35精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-屈服階段應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變顯著增加屈服/流動(dòng)表面磨光的試樣屈服時(shí)，表面將出現(xiàn)與軸線大支成45°傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部相對(duì)滑移形成的，稱為滑移線。2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能36精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-屈服階段上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等因素有關(guān)，一般是不穩(wěn)定的。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能通常把下屈服極限稱為屈服極限或屈服強(qiáng)度

材料屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，而零件的塑性變形將影響機(jī)器的正常工作，所以屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)Q235ss≈235MPa2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能37精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-強(qiáng)化階段過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化。最高點(diǎn)e所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力：材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限或抗拉極限，它是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。在強(qiáng)化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。Q235sb≈380MPa2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能38精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-局部變形階段粗糙平口

光澤斜口約45°2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能39精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-局部變形階段2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能40精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-塑性指標(biāo)材料經(jīng)受較大塑性變形而不被拉斷的能力稱為延性或塑性。材料的塑性用延伸率或斷面收縮率度量。延伸率定義為：斷面收縮率定義為：材料的延伸率和斷面收縮率值越大，說明材料塑性越好。工程中:習(xí)慣上把d≥5%稱為塑性材料d<5%為脆性材料2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能41精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-卸載和再加載性質(zhì)如果把試件拉到超過屈服極限的d點(diǎn):此時(shí)卸載應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿dd’回到d’點(diǎn)dd’與Oa平行卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按照直線規(guī)律變化2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能42精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-卸載和再加載性質(zhì)卸載后短期內(nèi)再次加載:再次加載時(shí)，直到d點(diǎn)以前的材料的變形都是彈性的，過了d點(diǎn)才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時(shí)，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能43精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-卸載和再加載性質(zhì)

工程中經(jīng)常利用冷作硬化來提高材料的彈性階段，如起重的鋼絲繩和建筑用的鋼筋，常以冷拔工藝提高強(qiáng)度。又如對(duì)某些零件進(jìn)行噴丸處理，使其表面發(fā)生塑性變形，形成冷硬層，以提高零件表面層的強(qiáng)度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作硬化使材料變硬變脆，給下一步加工造成困難，很容易產(chǎn)生裂紋，往往需要在工序之間安排退火，以消除冷作硬化的影響。2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能44精選ppt2.3.1低碳鋼Q235拉伸時(shí)的力學(xué)性能-溫度的影響

低碳鋼在溫度升高到300℃以后，隨著溫度的升高，其彈性模量、屈服極限和強(qiáng)度極限均降低，而延伸率則提升高；而在低溫情況下，低碳鋼的強(qiáng)度提高，塑性降低。2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能45精選ppt2.3.2鑄鐵及其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵的拉伸應(yīng)~應(yīng)變關(guān)系圖如下：彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線斜率來度量~割線彈性模量。破壞時(shí)沿橫截面拉斷。鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象，強(qiáng)度極限sb是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。

鑄鐵等脆性材料的抗拉強(qiáng)度很低，所以不宜作為抗拉構(gòu)件的材料。2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能46精選ppt2.3.2鑄鐵及其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他塑性材料拉伸的應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系圖有些材料明顯的四個(gè)階段有些材料沒有屈服、頸縮階段，但有彈性階段和強(qiáng)化階段對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，規(guī)定以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限。2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能47精選ppt2.3.3材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮試樣：

金屬材料的壓縮試樣一般都制成很短的圓柱，以免被壓彎(參考?jí)簵U穩(wěn)定)，圓柱高度約為直徑的1.5~3倍?；炷痢⑹系葎t制成立方體的試塊。d0h0粗短圓柱體：h0=1~3d02.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能48精選ppt2.3.3材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼壓縮時(shí)的s

~e曲線1.兩類試驗(yàn)時(shí)的E

以及大致相等2.得不到壓縮時(shí)的3.只能壓扁2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能49精選ppt2.3.3材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.鑄鐵壓縮時(shí)的s

~e曲線1.同較小變形情況下突然破壞2.異

a.壓縮時(shí)的高出拉伸時(shí)的4—5倍

b.受壓后形成鼓形，具有明顯的塑性變形，破壞是500

左右斜斷口鑄鐵試驗(yàn)結(jié)果(與拉伸試驗(yàn)比較)2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能50精選ppt2.3.3材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能3.混凝土壓縮時(shí)的s

~e曲線

混凝土在壓縮試驗(yàn)中的破壞形式，與兩端壓板和試塊的接觸面的潤(rùn)滑條件有關(guān)。潤(rùn)滑不好上圖中(b)的情況潤(rùn)滑較好上圖中(c)的情況2.3材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能51精選ppt2.4圣維南原理應(yīng)力集中52精選ppt

當(dāng)桿端承受集中載荷或其他非均勻分布的載荷時(shí)，桿件并非所有的橫截面都保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形，這種情況下：

公式并不對(duì)桿件所有橫截面都適用。2.4.1圣維南原理2.4圣維南原理應(yīng)力集中53精選ppt2.4.1圣維南原理圣維南原理:將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對(duì)原力系作用附近的應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，該影響就非常小。有限元分析的圣維南原理2.4圣維南原理應(yīng)力集中54精選ppt2.4.2應(yīng)力集中

由圣維南原理知，等直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，在離開外力作用處較遠(yuǎn)的橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。但是，如果桿截面尺寸有突然變化，比如桿上有孔洞、溝槽或者制成階梯時(shí)，截面突變處局部區(qū)域的應(yīng)力將急劇增大，但在離開圓孔或切口稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力就迅速降低且趨于均勻。

由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。2.4圣維南原理應(yīng)力集中55精選ppt2.4.2應(yīng)力集中2.4圣維南原理應(yīng)力集中56精選ppt有圓孔或切口的受拉板條2.4.2應(yīng)力集中2.4圣維南原理應(yīng)力集中57精選ppt2.4.2應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)K1s最大局部應(yīng)力，由解析理論、實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法確定。名義應(yīng)力，不考慮應(yīng)力集中條件下求得的應(yīng)力值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：截面尺寸改變?cè)郊眲?，孔越小，圓角越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意應(yīng)力集中能促使疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展，因而對(duì)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度影響極大。2.4圣維南原理應(yīng)力集中58精選ppt2.5失效、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件59精選ppt2.5.1失效與許用應(yīng)力

結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)能正常使用，必須滿足強(qiáng)度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。由于各種原因使結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件60精選ppt2.5.1失效與許用應(yīng)力塑性材料失效：屈服產(chǎn)生較大的塑性變形：應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限斷裂脆性材料失效：應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限斷裂材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為材料的極限應(yīng)力，用su表示塑性材料的極限應(yīng)力：ss

脆性材料的極限應(yīng)力:sb

2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件61精選ppt2.5.1失效與許用應(yīng)力

在對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，考慮力學(xué)模型與實(shí)際情況的差異以及必須有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度安全儲(chǔ)備等因素，對(duì)于由一定材料制成的具體構(gòu)件，需要規(guī)定一個(gè)工作應(yīng)力的最大容許值，這個(gè)值稱為材料的許用應(yīng)力，用[s]表示。

n為大于1的數(shù)，稱為安全因數(shù)。對(duì)于塑性材料:對(duì)于脆性材料:2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件62精選ppt2.5.1失效與許用應(yīng)力安全因數(shù)的選擇1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況，包括對(duì)載荷的估計(jì)是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動(dòng)載荷；3、實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化過程和計(jì)算方法的精確程度；4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；5、對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件63精選ppt2.5.1失效與許用應(yīng)力安全因數(shù)的選擇

目前一般機(jī)械制造中[參考《安全系數(shù)和許用應(yīng)力》，機(jī)械工業(yè)出版社，1981]，在靜載情況下，對(duì)塑性材料可取ns=1.2~2.5,脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險(xiǎn)性，所以取nb=2~3.5甚至3~9。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件64精選ppt2.5.2強(qiáng)度條件拉壓桿在工作時(shí)不發(fā)生失效,強(qiáng)度條件為:等截面拉壓桿強(qiáng)度條件:(1)強(qiáng)度校核(2)截面設(shè)計(jì)(3)許用載荷確定已知材料、截面、載荷，檢驗(yàn)強(qiáng)度條件是否滿足已知材料、載荷，確定桿件橫截面形式和幾何尺寸已知材料、截面尺寸，確定所能承受的最大載荷

當(dāng)拉壓桿的工作應(yīng)力smax超過許用應(yīng)力[s],而偏差不大于許用應(yīng)力的5%，工程上是允許的。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件65精選ppt【例2-4】(教材P23)

結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面直桿，直徑均為d=25mm。若已知載荷F=39kN,桿的材料為Q235，其許用應(yīng)力[s]=160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件66精選ppt【例2-4】解(1)受力分析計(jì)算桿BC和EF的軸力桿EF受力最大，且桿EF與桿BC截面相同，故桿EF為危險(xiǎn)桿。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件67精選ppt【例2-4】解(2)計(jì)算危險(xiǎn)構(gòu)件的應(yīng)力(3)判斷危險(xiǎn)構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件許用應(yīng)力危險(xiǎn)構(gòu)件EF強(qiáng)度滿足，整個(gè)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件68精選ppt【例2-5】

上例中，若桿BC和EF的直徑未知，其他條件不變。設(shè)計(jì)二桿的直徑。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件69精選ppt【例2-5】解工程設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行圓整取2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件70精選ppt【例2-6】

上例中若桿BC和EF的直徑均為d=30mm，[s]=160MPa，其他條件不變，試確定此時(shí)結(jié)構(gòu)許可載荷[F]。2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件71精選ppt【例2-6】解桿EF為危險(xiǎn)桿由平衡方程應(yīng)用強(qiáng)度條件：結(jié)構(gòu)的許可載荷2.5失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件72精選ppt2.6胡克定律與拉壓桿的變形73精選ppt2.6.1拉壓桿的軸向變形與胡克定律桿件承受軸向載荷，軸向和橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸線方向的變形稱為橫向變形?？v向變形縱向應(yīng)變當(dāng)桿橫截面上的應(yīng)力不超過比例極限時(shí)由此推出EA：拉(壓)剛度2.6胡克定律與拉壓桿的變形74精選ppt2.6.2拉壓桿的橫向變形與泊松比橫向變形橫向應(yīng)變

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)材料在彈性范圍內(nèi)時(shí)，拉壓桿的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變存在如下的比例關(guān)系泊松比對(duì)于各向同性材料，存在關(guān)系：2.6胡克定律與拉壓桿的變形75精選ppt2.6.3變截面桿的軸向變形只適用于桿件均勻變形只適用彈性范圍只適用等直桿

若桿件橫截面沿軸線緩慢變化，軸力沿軸線變化，作用線仍與軸線重合。2.6胡克定律與拉壓桿的變形76精選ppt2.6.3變截面桿的軸向變形直桿系一般桿件2.6胡克定律與拉壓桿的變形77精選ppt【例2-7】

已知階梯形直桿受力如圖所示，桿各段的橫截面面積分別為A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，桿各段的長(zhǎng)度如圖，彈性模量E=200GPa。求桿的總伸長(zhǎng)量。2.6胡克定律與拉壓桿的變形78精選ppt【例2-7】解總伸長(zhǎng)：2.6胡克定律與拉壓桿的變形79精選ppt【例2-8】

如圖所示桿系結(jié)構(gòu)，已知桿BD為圓截面鋼桿，直徑d=20mm，長(zhǎng)度l=1m，E=200GPa；桿BC為方截面木桿，邊長(zhǎng)a=100mm，E=12GPa。載荷F=50kN。求點(diǎn)B的位移。2.6胡克定律與拉壓桿的變形80精選ppt【例2-8】分析

通過節(jié)點(diǎn)B的受力分析可以判斷AB桿受拉而BC桿受壓，AB桿將伸長(zhǎng)，而BC桿將縮短。

因此，節(jié)點(diǎn)B變形后將位于B0點(diǎn)

由于材料力學(xué)中的小變形假設(shè)，可以近似用B1和B2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點(diǎn)B3

故點(diǎn)B的位移近似等于BB3的距離。2.6胡克定律與拉壓桿的變形81精選ppt【例2-8】解(1)計(jì)算軸力(2)計(jì)算變形2.6胡克定律與拉壓桿的變形82精選ppt【例2-8】解(2)計(jì)算點(diǎn)B的位移點(diǎn)B的位移2.6胡克定律與拉壓桿的變形83精選ppt【討論】(1)桿件變形是桿件在載荷作用下其形狀和尺寸的變化，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移指結(jié)構(gòu)在載荷作用下某個(gè)節(jié)點(diǎn)空間位置的改變。(2)圖解法求結(jié)構(gòu)位移，“以弦代弧”是以小變形假設(shè)為前提的。(3)求解結(jié)構(gòu)位移的步驟:受力分析，求軸力；應(yīng)用胡克定律求各桿變形；用“以弦代弧”方法找出節(jié)點(diǎn)變形后的位置。2.6胡克定律與拉壓桿的變形84精選ppt2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題85精選ppt2.7.1超靜定問題及其解法約束力與軸力均可通過靜力平衡方程確定靜定問題

靜定結(jié)構(gòu)約束力與軸力不能僅通過靜力平衡方程確定超靜定問題/靜不定問題

超靜定結(jié)構(gòu)/靜不定結(jié)構(gòu)對(duì)保證結(jié)構(gòu)平衡的幾何不變性多余的約束或桿件多余約束未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差超靜定次數(shù)/靜不定次數(shù)與多余約束相應(yīng)的未知約束力或未知內(nèi)力多余未知力2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題86精選ppt2.7.1超靜定問題及其解法

求解超靜定問題，除了要利用平衡方程，還需要根據(jù)多余約束對(duì)位移或變形的協(xié)調(diào)限制，建立各部分位移或變形之間的幾何關(guān)系。幾何方程

變形協(xié)調(diào)方程

同時(shí)還需要建立力與位移或變形之間的物理關(guān)系。物理方程

本構(gòu)方程

上述兩類方程聯(lián)立得到求解超靜定問題所需要的補(bǔ)充方程。2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題87精選ppt2.7.1超靜定問題及其解法如圖所示，求三桿的軸力若對(duì)點(diǎn)A分析，可知三桿的軸力與外力F構(gòu)成平面匯交力系。平面匯交力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)是:2未知力個(gè)數(shù)是3因此這個(gè)結(jié)構(gòu)是次靜不定。12.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題88精選ppt2.7.1超靜定問題及其解法先對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析，寫出2個(gè)平衡方程。2個(gè)方程不能求3個(gè)未知量，還需要增加一個(gè)補(bǔ)充方程。通過三桿的變形及點(diǎn)A的位移找出變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題89精選ppt2.7.1超靜定問題及其解法變形幾何關(guān)系設(shè)桿AC長(zhǎng)為l得到變形協(xié)調(diào)方程結(jié)合前面的靜力學(xué)方程2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題90精選ppt2.7.1超靜定問題及其解法得到結(jié)果是如果有若干根桿，結(jié)構(gòu)是n次靜不定,則總可以找到n個(gè)補(bǔ)充條件，相應(yīng)建立n個(gè)補(bǔ)充方程(變形協(xié)調(diào)方程)。2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題91精選ppt【例2-9】

如圖所示結(jié)構(gòu)，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1、2桿的橫截面面積相同，材料相同，求1、2桿的內(nèi)力。2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題92精選ppt【例2-9】解(1)建立靜力平衡方程(2)建立變形協(xié)調(diào)方程2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題93精選ppt【例2-9】解(3)物理方程代入幾何方程聯(lián)立靜力學(xué)方程，求得：2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題94精選ppt2.7.2預(yù)應(yīng)力與溫度應(yīng)力的概念1預(yù)應(yīng)力

超靜定桿或桿系中，如果某些桿的長(zhǎng)度存在微小加工誤差，則必須采用某種強(qiáng)制方法才能進(jìn)行裝配

在未加外力時(shí)桿內(nèi)部已經(jīng)存在應(yīng)力，稱為預(yù)應(yīng)力或初應(yīng)力

在工程實(shí)際中，常利用預(yù)應(yīng)力進(jìn)行某些工件的裝配，稱為裝配應(yīng)力。2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題95精選ppt2.7.2預(yù)應(yīng)力與溫度應(yīng)力的概念2溫度應(yīng)力

溫度的變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，當(dāng)溫度均勻變化時(shí)，并不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力。但是超靜定結(jié)構(gòu)的變形受到部分或全部約束，當(dāng)溫度變化時(shí)，往往會(huì)引起內(nèi)力。

靜定情況2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題96精選ppt2.7.2預(yù)應(yīng)力與溫度應(yīng)力的概念2溫度應(yīng)力

超靜定情況F力隨著溫度的升高逐漸變大2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題97精選ppt2.7.2預(yù)應(yīng)力與溫度應(yīng)力的概念2溫度應(yīng)力

由于超靜定約束的作用，產(chǎn)生內(nèi)力。內(nèi)力引起桿件內(nèi)的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。

如下圖所示的蒸汽鍋爐和原動(dòng)機(jī)之間的管道，與鍋爐和原動(dòng)機(jī)相比，管道剛度很小，故可把A、B兩端簡(jiǎn)化為固定端。2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題98精選ppt2.7.2預(yù)應(yīng)力與溫度應(yīng)力的概念2溫度應(yīng)力溫度的變化造成兩個(gè)固定端水平反力由對(duì)稱性很容易得出以下關(guān)系:拆除右端約束，假設(shè)允許桿件自由變形：al是材料的線膨脹系數(shù)。然后在右端作用FRB,桿件由于該力縮短。實(shí)際上由于兩端固定，桿件長(zhǎng)度不能變化，必須有2.7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題99精選ppt2.7.2預(yù)應(yīng)力與溫度應(yīng)力的概念2溫度應(yīng)力碳鋼的al=12.5×10-6℃-1，E=200GPa

可見，溫度變化較大時(shí)，溫度應(yīng)力的數(shù)值便非?？捎^。為了避免過高的溫度應(yīng)力，在管道中有時(shí)增加伸縮節(jié)，在鋼軌各段之間留有伸縮縫，這樣就可以削弱對(duì)膨脹的約束