高考數(shù)學(xué)選擇題技巧

PAGEPAGE20高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時間，應(yīng)該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內(nèi)解完，要避免“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生。高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。（一）數(shù)學(xué)選擇題的解題方法1、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為（）解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復(fù)實驗。故選A。例2、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。例3、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A。例4、已知在[0，1]上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，2）C．（0，2） D．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y1=2-ax是減函數(shù)，∵在[0，1]上是減函數(shù)?！郺>1，且2-a>0，∴1<a<2，故選B。2、特例法：就是運用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進(jìn)行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒āＳ锰乩ń膺x擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。（1）特殊值例5、過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P,Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p,q,則等于()A.B.C.D.解：若用常規(guī)方法，運算量很大，不妨設(shè)PQ∥x軸，則，∴=.（4）特殊位置例9、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（）A、B、C、D、解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C。例10、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是()解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B。（6）特殊方程例11、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（）A．e B．e2 C． D．解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。（7）特殊模型例12、如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C． D．解析：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標(biāo)原點O連線的斜率的最大值，即得D。3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速。例13、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（）A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα<cotβOAB＋3解析：在第二象限角內(nèi)通過余弦函數(shù)線cosα>cosβ找出αOAB＋3例14、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=（） A．B．C． D．4解析：如圖，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選C。例15、已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（）357OnA．4 B．5 357On解析：等差數(shù)列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0,S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時Sn最小，故選B。4、驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法。在運用驗證法解題時，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。例16、方程的解()A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）解析：若，則，則；若，則，則；若，則，則；若,則，故選C。將題目所提供的各選擇支或特值逐一代入題干中進(jìn)行驗證，從而確定正確的答案.有時可通過初步分析，判斷某個(或某幾個)選項正確的可能性較大，再代入檢驗，可節(jié)省時間.◆x+y–1＜0x–y+1＞0例17：(2007年全國卷Ⅰx+y–1＜0x–y+1＞0A.B.C.D.解：將點(1,1)代入中得1+1-1=1＞0，排除A；將(-1,1)代入得-1-1+1=-1＜0，排除B；D中的點(1,-1)到直線的距離為≠，故排除D.正確選項為C.例18：數(shù)列滿足，，且(n≥2)，則等于()A.B.C.D.解：先代入求得，再對照給出的選擇支，分別驗證，，即可得出結(jié)論，選A.5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確。例19、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．（1， B．（0，C．[，] D．（， 解析：因為三角形中的最小內(nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應(yīng)選A。6、分析法：就是對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（1）特征分析法——根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。例20、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A．26 B．24 C．20 D．19解析：題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D。例21、設(shè)球的半徑為R,P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是（）A、B、C、D、解析：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。例22、已知，則等于（）A、B、C、D、解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而推知tan的值與m無關(guān)，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。（2）邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。例23、設(shè)a,b是滿足ab<0的實數(shù)，那么（）A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b=－1，代入知B為真，故選B。例24、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）A、以為斜邊的直角三角形B、以為斜邊的直角三角形C、等邊三角形D、其它三角形解析：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。7、估算法：就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴大或縮小，從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計，進(jìn)而作出判斷的方法。（二）選擇題的幾種特色運算1、借助結(jié)論——速算例25、棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A、 B、 C、 D、解析：借助立體幾何的兩個熟知的結(jié)論：（1）一個正方體可以內(nèi)接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃剑瑥亩蟪銮虻谋砻娣e為，故選A。2、借用選項——驗算例26、若滿足，則使得的值最小的是（）A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）解析：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。3、極限思想——不算例27、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（）A、1B、2C、－1D、解析：當(dāng)正四棱錐的高無限增大時，，則故選C。4、平幾輔助——巧算例28、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A、1條 B、2條 C、3條 D、4條解析：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線。故選B。5、活用定義——活算例29、若橢圓經(jīng)過原點，且焦點F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（）A、 B、 C、 D、解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。6、整體思想——設(shè)而不算例30、若，則的值為（）A、1 B、-1 C、0 D、2解析：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。7、大膽取舍——估算例31、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A、 B、5 C、6 D、解析：依題意可計算，而＝6，故選D。8、發(fā)現(xiàn)隱含——少算例32、交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為（）A、 B、C、 D、解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點（0，2），只有C項滿足。故選C。解析：生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選B。（四）選擇題解題的常見失誤1、審題不慎例33、設(shè)集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個數(shù)為（）A、0 B、1 C、2 D、0或1或2誤解：因為直線與圓的位置關(guān)系有三種，即交點的個數(shù)為0或1或2個，所以中的元素的個數(shù)為0或1或2。故選D。剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合M，P就是直線與圓，從而錯用直線與圓的位置關(guān)系解題。實際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。2、忽視隱含條件例34、若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（）A、 B、 C、 D、誤解：依題意有， ① ②由①2-②×2得，，解得。故選C。剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件。事實上，由，得，所以不合題意。故選A。3、概念不