浙江省五校2022-2023學年數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正四棱錐中，，側面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．2．設，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．4．設為直線，是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-86．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度7．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．8．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2979．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．10．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.12．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.13．等比數(shù)列前n項和為，若，則______.14．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______15．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.16．已知，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.18．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，又點，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.19．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當為正值時，認為該項目贏利．（1）試求的表達式；（2）根據(jù)預測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側面積和底面邊長，求出側面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側面積，在中，，.故選:A.【點睛】本題考查正四棱錐結構特征、體積和表面積，屬于基礎題.2、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、A【解析】

令，得：，即函數(shù)的對稱中心為，再求解即可.【詳解】解：令，解得：，即函數(shù)的對稱中心為，令，即函數(shù)的一個對稱中心是，故選：A.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的對稱中心，屬基礎題.4、C【解析】

畫出長方體，按照選項的內(nèi)容在長方體中找到相應的情況，即可得到答案【詳解】對于選項A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不正確；對于選項B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項D，在長方體中，令下底面為，左邊側面為，此時，在右邊側面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項C，設平面，且，因為，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【點睛】本題考查直線與平面的位置關系，屬于簡單題5、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.6、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點：圖象的平移．7、C【解析】

運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎題.9、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.10、C【解析】

將轉化為，利用向量數(shù)量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數(shù)量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.12、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.14、1【解析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個量，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當時，則，所以，；當時，，，則，此時;當時，則.因此，.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的計算，同時也考查了與等比數(shù)列前項和相關的數(shù)列極限的計算，解題時要注意對公比的取值進行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）或；（2）當時的值域為.時的值域為.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達式，代入，對分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時，；時，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，∴，∴.①當即時，當時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.②當即時，當時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.綜上所述，當時的值域為.時的值域為.點睛：本題考查了向量的坐標運算、向量垂直和共線的定理、模的計算、三角函數(shù)的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計算能力.19、（1）；（2）【解析】

(1)計算表達出,再根據(jù),兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點睛】本題主要考查了根據(jù)向量的數(shù)量積列出關于三角函數(shù)的等式,再利用三角函數(shù)中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.20、（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當且僅當時，即時取等號.故.答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.21、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當n≤2時，f（n）遞減；當n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當n≥2時，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7