浙江省紹興市海亮2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中考試試題含解析

浙江省紹興市海亮2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示：若m∥n，∠1=105°，則∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°2．科學家發(fā)現(xiàn)2019﹣nCoV冠狀肺炎病毒顆粒的平均直徑約為0.00000012m．數(shù)據(jù)0.00000012用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×107 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣83．若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．在數(shù)學課上，老師讓同學們畫對頂角與，其中正確的是（）A． B．C． D．5．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．6．為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉引進了求和符號“∑”，例如：，已知：

則m的值為（）A．40 B．-68 C．-40 D．-1047．在餐館里，王伯伯買了5個菜，3個饅頭，老板少收2元，只收50元，李太太買了11個菜，5個饅頭，老板以售價的九折優(yōu)惠，只收90元，若菜每個x元，饅頭每個y元，則下列能表示題目中的數(shù)量關(guān)系的二元一次方程組是（）A． B．C． D．8．如圖所示，下列說法不正確是（）A．與是對頂角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同位角9．下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．10．實數(shù)－2，0.3，-5，2，－π中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜212．解二元一次方程組，把②代入①，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學的做法如下：小琛說：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是_____．小冉做法的依據(jù)是_____．14．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積為____.15．若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，－2），“象”位于點（3，－2），則“炮”位于點__________.16．數(shù)值0.0000105用科學記數(shù)法表示為______________.17．已知|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|,則x=_______，y=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線∥，、和、分別交于點、、、，點在直線或上且不與點、、、重合．記，，．（1）若點在圖（1）位置時，求證：；（2）若點在圖（2）位置時，請直接寫出、、之間的關(guān)系；（3）若點在圖（3）位置時，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．19．（5分）已知：如圖，，，求證：．20．（8分）星期天，小明騎車從家出發(fā)到某景區(qū)游玩，他先勻速騎了一段上坡路，休息一會兒，又勻速騎了一段下坡路后到達目的地，下圖表示的是他騎車行駛的距離（千米）與行駛時間（分）之間的變化情況．根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）小明家到景區(qū)的距離為千米；（2）小明途中休息了分；（3）返回途中，若小明的上下坡速度保持不變，并且中途不再休息，求小明從景區(qū)到家所用的時間．21．（10分）如圖1、圖2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若圖1中∠AEF＝∠HLN，試找出圖中的平行線，并說明理由；（2）如圖2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，試探究∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系？（直接寫答案，不寫過程）．22．（10分）數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上向左平移2個單位到達點，點表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）求的值．23．（12分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：⑴根據(jù)如圖1，寫出一個等式:⑵如圖2，若長方形的長AB為10，AD寬為6，分別求a、b的值；⑶如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b＝6，ab＝10，請求出陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由m∥n，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入計算即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2、C【解析】

用科學計數(shù)法將0.00000012表示為a×10-n即可．【詳解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故選：C．【點睛】本題考查用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、A【解析】

試題分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，則x﹣y=﹣1，故選A.4、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，有公共的頂點，兩邊互為反向延長線進行選擇．【詳解】A、兩邊不互為反向延長線，故本選項錯誤；B、兩邊不互為反向延長線，故本選項錯誤；C、符合對頂角的定義，故本選項正確；D、無公共頂點，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了對頂角的定義，符合兩個條件：①有公共的頂點；②兩邊互為反向延長線．5、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.6、B【解析】

根據(jù)題目中的式子，可以將展開，從而可以得到n和m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x?2）＋（x＋4）（x?3）＋（x＋5）（x?4）＋（x＋6）（x?5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出m的值．7、B【解析】

設饅頭每個x元，包子每個y元，分別利用買5個饅頭，3個包子，老板少收2元，只要5元以及11個饅頭，5個包子，老板以售價的九折優(yōu)惠，只要9元，得出方程組．【詳解】設饅頭每個x元，包子每個y元，根據(jù)題意可得：，故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設出未知數(shù)找出等量關(guān)系．8、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義、同旁內(nèi)角的定義、內(nèi)錯角的定義和同位角的定義逐一判斷即可.【詳解】A.與是對頂角，故A選項正確；B.與是同旁內(nèi)角，故B選項正確；C.與是內(nèi)錯角，故C選項正確；D.與不是同位角，故D選項不正確.故選D.【點睛】此題考查的是對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和同位角的判斷，掌握對頂角的定義、同旁內(nèi)角的定義、內(nèi)錯角的定義和同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

結(jié)合選項分別求出立方根、平方根以及平方，然后選擇正確選項．【詳解】A、，運算正確，故本選項錯誤；B、，計算正確，故本選項錯誤；C、，運算正確，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了立方根、平方根以及平方計算的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可．【詳解】因為?2,?5是整數(shù)，0.3是有限小數(shù)，所以?2、?5,0.3都是有理數(shù)；2,-π所以2,-所以無理數(shù)的個數(shù)是2個.故選：B.【點睛】常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含π的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).11、A【解析】

根據(jù)“點A（a，0），點B（2-a，0），且A在B的左邊，點C（1，-1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個”，得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】∵點A（a，0）在點B（2-a，0）的左邊，∴a＜2-a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標都為整數(shù)的點個數(shù)為4個．∵點A，B，C的坐標分別是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數(shù)的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上．∵點C（1，-1）的橫縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴．解得：．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標為整數(shù)的三個點存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

把①中的y替換成即可得出結(jié)果.【詳解】解：把②代入①得：，故選：C.【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入的方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行去判定即可.【詳解】解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、7【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【詳解】如下圖，連接A1C，B1A，C1B，，因B是線段B1C的中點，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關(guān)鍵．15、（-1，1）【解析】試題解析：如圖，“炮”位于點（-1，1）．

故答案為（-1，1）．16、【解析】

科學記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到1的后面，所以【詳解】解：【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．17、2，-1.【解析】

根據(jù)絕對值的非負性可得，等式左走兩邊都等于0.【詳解】解:因為|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|，|2x-1+3y|≥0，|3x-8-2y|≥0，-|3x-8-2y|≤0，∴解得：【點睛】本題考查絕對值的非負性和解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是得方程組.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】試題分析：過點P作PC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，從而得出答案；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出答案；和第一題同樣的方法進行證明．試題解析：（1）過點P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）過點P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EPF+∠2=360°．考點：平行線的性質(zhì)與判定．19、見解析【解析】

由∠1＝∠2，∠1和∠2是同位角，可以判斷AB∥CD，根據(jù)平行線的關(guān)系判斷出∠4和∠5的關(guān)系，進而求出∠3＋∠4的度數(shù)．【詳解】∵∠1＝∠2=50°，∴AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°，∵∠3＝∠5，∴∠3＋∠4＝180°．【點睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出AB∥CD．20、（1）7；（2）10,；（3）【解析】

(1)由圖像可知：小明家到景區(qū)的距離為7千米；

(2)由圖像可知：小明途中休息時間為圖像中距離不變的那一段即可得出答案;

(3)由圖像分別求出小明從景區(qū)到家上坡和下坡的路程和速度即可求出時間．【詳解】解：(1)由圖像可知：小明家到景區(qū)的距離為7千米，故答案為7；

(2)由圖像可知：小明途中休息時間為10分鐘，故答案為10；

(3)由圖像可得小明從景區(qū)到家上坡的路程為3千米，速度為4÷50=，小明從景區(qū)到家下坡的路程為4千米，速度為3÷20=，小明從景區(qū)到家所用的時間=3÷+4÷==，∴小明從景區(qū)到家所用的時間為分鐘.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的理解.解題關(guān)鍵在于讀懂圖像中的實際意義．21、（1）AB∥CD，EF∥HL，理由詳見解析；（2）∠P＝3∠Q．【解析】

（1），；由同旁內(nèi)角互補可得；延長交于，由平行線的性質(zhì)及已知，可得，從而可判定；（2）；作，先由平行線的性質(zhì)推