浙江省寧波市寧波華茂國際學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測試題含解析

浙江省寧波市寧波華茂國際學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是()A．平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同B．平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同C．若點P(a，b)在x軸上，則a＝0D．(－3，4)與(4，－3)表示兩個不同的點3．已知是方程的一組解，那么的值為（）A．1 B．3 C．-3 D．-154．已知下列說法中：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確的個數(shù)為（）A．0B．1個C．2個D．3個5．一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中，若其三個頂點的坐標(biāo)分別為（-3，-2）、（2，-2）、（2，1），則第四個頂點坐標(biāo)為（）A．（2，-5） B．（2，2） C．（3，1） D．（-3，1）6．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣b＜07．下列三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．15，5，21 C．2，5，4 D．1，1，8．加上下列單項式后，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是（）A． B．4x C． D．2x9．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A．菱形 B．鈍角三角形 C．長方形 D．正方形10．若x=0是方程1-3x+24=k-3x6的解，則kA．2 B．3 C．4 D．011．四位同學(xué)畫數(shù)軸如圖所示，你認(rèn)為正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，點分別在線段上，折線在平行線內(nèi)，，則和之間的等量關(guān)系是__________．14．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．15．0.000635用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．有一種病毒，其直徑為0.000000078米，將0.000000078用科學(xué)記數(shù)法表示為____；17．____（選填“”、“”或“”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算（1）（2）（+）（﹣）（3）3﹣2×﹣（π﹣1）0+|﹣|19．（5分）如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如圖,點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q，當(dāng)點F在點E的右側(cè)時,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面請補充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)(3)點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q.如果∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數(shù).20．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足3a=27=32·3b．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°(1)求a、b的值；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC______．21．（10分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題.例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求解：因為m所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3為什么要對2n聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題.相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程.解決問題：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b滿足a2+b222．（10分）在圖中，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的；（2）畫出邊上的中線；（3）畫出邊上的高線；（4）記網(wǎng)格的邊長為1，則在平移的過程中線段掃過區(qū)域的面積為．23．（12分）一個直角三角形的兩條直角邊分別為、，斜邊為.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個這樣的直角三角形拼成了如圖的正方形，（1）探究活動：如圖1，中間圍成的小正方形的邊長為（用含有、的代數(shù)式表示）；（2）探究活動：如圖1，用不同的方法表示這個大正方形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；圖1圖2（3）新知運用：根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論完成下列問題.①某個直角三角形的兩條直角邊、滿足式子，求它的斜邊的值；②由①中結(jié)論，此三角形斜邊上的高為．③如圖2，這個勾股樹圖形是由正方形和直角三角形組成的，若正方形、、、的面積分別為，4，，．則最大的正方形的邊長是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是：，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)和求一個數(shù)的相反數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】若點P（a，b）在x軸上，則b=0，故C錯誤．平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同，（-3，4）與（4，-3）表示兩個不同的點，故A，B，說法正確，但不符合要求．故選C．3、A【解析】

把x、y的值代入方程，可得以關(guān)于a的一元一次方程，可求得a的值．【詳解】∵是方程2x-ay=3的一組解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)所學(xué)的公理定理對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數(shù)．【詳解】①對頂角既要考慮大小，還要考慮位置，相等的角不一定是對頂角，故①錯誤；②互補的角不一定是鄰補角，所以不一定是平角，故②錯誤；③互補的兩個角也可以是兩個直角，故③錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，是平行公理，故④正確；⑤鄰補角的平分線的夾角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正確．所以真命題有④⑤兩個．故選C．【點睛】本題主要是對基礎(chǔ)知識的考查，熟練掌握基礎(chǔ)知識對今后的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵．5、D【解析】

設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），由長方形的性質(zhì)可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關(guān)于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出點D的坐標(biāo)．【詳解】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），

∵點A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），

AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，

解得：m=-3；

BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），

解得：n=1．

∴點D的坐標(biāo)為（-3，1）．

故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的意義以及長方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別得出關(guān)于m、n的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．6、D【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質(zhì)7、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意C、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)對各選項進行驗證即可得解．【詳解】A、4x4+4x1+1=（1x1+1）1，故本選項錯誤；B、4x+4x1+1=（1x+1）1，故本選項錯誤；C、-4x+4x1+1=（1x-1）1，故本選項錯誤；D、1x+4x1+1不能構(gòu)成完全平方公式結(jié)構(gòu)，故本選項正確．故選D．【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．9、B【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變形，因此三角形是最穩(wěn)定的；四邊形沒有穩(wěn)定性．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有鈍角三角形具有穩(wěn)定性的．故選：B．【點睛】考核知識點：此題考查的是對三角形穩(wěn)定性的知識的理解．理解穩(wěn)定性的意義是關(guān)鍵．10、B【解析】

將x=0代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：將x=0代入方程得：1-12=k6，

解得：k=3，

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線，依次判斷各項即可．【詳解】A中，無原點，故本選項錯誤；

B中，無正方向，故本選項錯誤；

C中，符合數(shù)軸的三要素，本選項正確；

D中，數(shù)的順序錯了，故本選項錯誤．

故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度．12、C【解析】

先根據(jù)平行線的判定得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，．，，．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1=∠2.【解析】

延長EG交CD于點M，由可得∠1=∠3，再由可得∠2=∠3，進而得到∠1＝∠2.【詳解】如圖，延長EG交CD于點M，∵，∴∠1=∠3，又∵，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故答案為：∠1=∠2.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長EG作出輔助線.14、8【解析】

三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.15、6.35×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000635用科學(xué)記數(shù)法表示為6.35×10﹣1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、7.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此可得，此題的a=7.1，10的指數(shù)為-1．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法得到：0.000000071=7.1×10-1米．

故答案為：7.1×10-1．【點睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、>【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將3寫成，然后再進行大小比較.【詳解】解：∵3=>∴>3故填：>【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，掌握算術(shù)平方根的意義正確將3寫作是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）6；（2）1；（3）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可化簡計算.【詳解】（1）原式＝3+3＝6；（2）原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；（3）原式＝×9﹣1+＝．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的性質(zhì).19、（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】

（1）延長GP交AB于點H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過點Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長GP交AB于點H，因為AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因為QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因為QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數(shù)為98°.【點睛】本題考查平行線間的角度計算，需要靈活進行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.20、(1)a=3，b=1；(2)t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；(3)2：3.【解析】

（1）根據(jù)冪的運算法則即可得出a,b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，可分在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，與②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，兩種情況討論即可求解；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得出∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：(1)∵a、b滿足3a=27=32·3b，∴3a=33=32+b，∴a=3，2+b=3，∴b=1.(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，3t=(20+t)×1解得t=10；②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，3t﹣3×60+(20+t)×1=180°，解得t=85綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，又∠ACD=90°∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2:3【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法法則，平行線的性質(zhì)，角度計算，由動點問題引起的分類討論．21、（1）-1【解析】

(1)利用完全平方公式把原式化為x-2y2+y+1(2)利用完全平方公式把a2+b2=10a+12b-61變形成a-52+【詳解】解（1）∵x2∴x2則x-2y2解得x=-2,y=-1，故xy=（2）∵a2∴a∴a-52∴a=5，∴2a+b=2×5+6=16．【點睛】考查了運用完全平方公式進行計算，解題關(guān)鍵是抓住完全平方公式的特點分析原式，將原式轉(zhuǎn)化成完全平方的形式.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)28.【解析】

（1）直接