浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°2．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）23．下列選項(xiàng)中可以用來說明命題“若x2＞1，則x＞1”是假命題的反例是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣24．已知是二元一次方程組的解，那么的值是()A．0 B．5 C．-1 D．15．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如果（x+1）(5x+a)的乘積中不含x的一次項(xiàng),則a為（）A．5 B．－5 C． D．7．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．8．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個(gè)解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．下列圖形中，與不是同位角的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對(duì)頂角C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行11．已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是()A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)12．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，則的值為__________．14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．15．計(jì)算：_______________．16．用不等式表示：的與的2倍的和是非負(fù)數(shù)：______．17．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）暑假期間，小明一家到某拓展基地訓(xùn)練，小明和他媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸在家整理物品，隨后爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)他爸爸到拓展基地后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往拓展基地如圖是他們離家的距離skm與小明離家的時(shí)問t的關(guān)系圖.（1）請(qǐng)根據(jù)圖象，回答問題：①圖中點(diǎn)A表示的意義是.②當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小明離度假村的距離是______km；（2）爸爸在返回家的途中與小明相遇時(shí)，小明離家的距離是多少？（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中(雙方全部到達(dá)會(huì)合時(shí)，視為運(yùn)動(dòng)結(jié)束)，請(qǐng)直接寫出小明與爸爸相距24km時(shí)t的值.19．（5分）如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE，請(qǐng)你將下面解答過程填寫完整．解：∵AB∥CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（等量代換）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=（）∴AD∥BE（）．20．（8分）探究題：（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明理由嗎？（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡(jiǎn)要說明理由；（3）若將點(diǎn)E移至圖2的位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（4）若將點(diǎn)E移至圖3的位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論．21．（10分）化簡(jiǎn)下列整式：（1）（2）．22．（10分）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2a+1和3a-1，該三角形面積為S，試用含a的代數(shù)式表示S（結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式），并求當(dāng)a=2時(shí)，S的值．23．（12分）計(jì)算．（1）+（2）+

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

作CK∥a．證明∠ACB＝∠1+∠2，又因?yàn)椤螩AB＝90°即可求出∠ABC度數(shù)．【詳解】如圖，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．2、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、假命題的概念解答．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，說明命題“若，則”是假命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、B【解析】

兩個(gè)二元一次方程相加可得4x+4y=20，兩邊同時(shí)除以4即可得到結(jié)果.【詳解】解：，①+②得：4x+4y=20，∴x+y=5，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．6、B【解析】

把式子展開，找到所有x項(xiàng)的系數(shù)，令其為2，求解即可．【詳解】解：∵（x+1）（1x+a）=1x2+ax+1x+a=1x2+（a+1）x+a，

又∵乘積中不含x一次項(xiàng)，

∴a+1=2，解得a=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為2．7、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當(dāng)a＜b＜0時(shí)，a2>b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.8、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．9、B【解析】

同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】A，C，D中的∠1與∠2是同位角，B中的∠1與∠2不是同位角，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、D【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離以及對(duì)頂角的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、相等的角位置關(guān)系不固定，對(duì)頂角是其中一種，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、距離是一段長(zhǎng)度，用具體數(shù)值表示，從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離以及對(duì)頂角的概念，解題時(shí)注意：點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．11、A【解析】

根據(jù)題意，P點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，

∴P點(diǎn)在第一象限，

又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義．12、D【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由∠AEF＝90°，與三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝70°，∵∠AEF＝90°，∠2＋∠A＋∠AEF＝180°，∴∠A＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先逆用同底數(shù)冪除法法則、然后再運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算法則將化成含有am和an的形式，然后代入即可解答．【詳解】解：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪除法法則和冪的乘方的運(yùn)算法則，正確使用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．15、【解析】

由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．16、【解析】

根據(jù)“非負(fù)數(shù)”即“≥0”求解可得．【詳解】解：x的與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)用不等式表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．17、4或1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x±1）1＝x1±1x＋1，∴1（m?3）＝±1，∴m＝4或1，故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）45（3）；【解析】

（1）①根據(jù)A點(diǎn)橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的意義解答即可；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明出發(fā)2小時(shí)，爸爸第一次到達(dá)度假村，此時(shí)小明離家40km，則離度假村的距離可求；（2）求出小明及小明爸爸的速度，根據(jù)題意列方程求出爸爸在返回家的途中與小明相遇時(shí)的時(shí)間即可解決問題；（3）由函數(shù)圖象可知，小明爸爸在返回家的途中與小明相遇之前，不存在相距24km的情況，然后分＜t≤3和3＜t≤4兩種情況，分別列方程求解即可．【詳解】解：（1）①圖中點(diǎn)A表示：爸爸追上小明時(shí)，小明出發(fā)了小時(shí)，此時(shí)離家的距離為30km；②當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小明離家40km，則離度假村的距離是20km；（2）由函數(shù)圖象可得：小明速度為：6020km/h，小明爸爸速度為：601=60km/h，設(shè)爸爸在返回家的途中與小明相遇時(shí)的時(shí)間為t，由題意得：20t+60(t-1)=60×2，解得：t=，20=45km，故爸爸在返回家的途中與小明相遇時(shí)，小明離家的距離是45km；（3）由函數(shù)圖象可知，小明爸爸在返回家的途中與小明相遇之前，不存在相距24km的情況，∴當(dāng)＜t≤3時(shí)，由題意得：20t－[60×2－60（t－1）]＝24，解得：，當(dāng)3＜t≤4時(shí)，由題意得：60×3－60（t－1）＝24，解得：，答：當(dāng)t的值為或時(shí)，小明與爸爸相距24km．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，一元一次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．19、∠BAE；兩直線平行，同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE，由此∠3=∠BAE，根據(jù)∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD，從而得出∠3=∠CAD，根據(jù)平行線的判定定理得出即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代換），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．熟記平行線的性質(zhì)和判定定理，并能正確識(shí)圖完成角度之間的轉(zhuǎn)換是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）AB∥CD，理由見解析；（3）∠E+∠B+∠D＝360°；（4）∠D+∠E＝∠B．【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得EF∥CD，據(jù)此分別判斷出∠B＝∠1，∠D＝∠2，即可判斷出∠B+∠D＝∠E，據(jù)此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判斷出∠B＝∠1；然后根據(jù)∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，可得∠D＝∠2，據(jù)此判斷出EF∥CD，再根據(jù)EF∥AB，可得AB∥CD，據(jù)此判斷即可．（3）首先過E作EF∥AB，即可判斷出∠BEF+∠B＝180°，然后根據(jù)EF∥CD，可得∠D+∠DEF＝180°，據(jù)此判斷出∠E+∠B+∠D＝360°即可．（4）首先根據(jù)AB∥CD，可得∠B＝∠BFD；然后根據(jù)∠D+∠E＝∠BFD，可得∠D+∠E＝∠B，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）如圖1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，又∵∠1+∠2＝∠E，∴∠B+∠D＝∠E．（2）如圖1，作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠D＝∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如圖2，過E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∵∠BEF+∠