第四章光學(xué)干涉測量技術(shù)武大

干涉技術(shù)和干涉儀在光學(xué)測量中占有重要地位。近年來，隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展，使干涉測量這種以光波長作為測量尺度和測量基準(zhǔn)的技術(shù)得到更為廣泛的應(yīng)用。在光學(xué)材料特性參數(shù)測試方面，用干涉法測量材料折射率精度可達(dá)10-6；對材料光學(xué)均勻性的測量精度則可達(dá)10-7；用干涉法可測量光學(xué)元件特征參數(shù)，用球面干涉儀測量球面曲率半徑精度達(dá)1μm，測量球面面形精度為1/100λ；用干涉法測量平面面形精度為1/1000λ；用干涉法測量角度時測量精度可達(dá)0.05″以上；在光學(xué)薄膜厚度測試方面，用干涉法測厚的精度可達(dá)0.1nm；在光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量檢驗(yàn)方面，利用干涉法可測定光學(xué)系統(tǒng)的波像差，精度可達(dá)1/20λ，并可利用干涉圖的數(shù)字化及后續(xù)處理解算出成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、中心點(diǎn)亮度、光學(xué)傳遞函數(shù)以及各種單色像差。1武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是1頁\一共有85頁\編輯于星期四--在光學(xué)檢驗(yàn)方面，干涉測量法是一種通用性很好的測量方法，適用于對材料、元件、系統(tǒng)等各種參量的檢測；--干涉測量法在各種參數(shù)的測量中，均具有很高的測試靈敏度和準(zhǔn)確度，是一種高精度的測量方法。實(shí)現(xiàn)干涉測量的儀器叫干涉儀。干涉儀有幾種不同的分類方式：按光波分光方式的不同，可分為分振幅型和分波陣面型；按相干光束的傳播途徑，可分為共程干涉和非共程干涉；按用途不同分為靜態(tài)干涉和動態(tài)干涉。其中靜態(tài)測量通過測量被測波面與標(biāo)準(zhǔn)波面之間產(chǎn)生的干涉條紋分布及其變形量求得試樣表面微觀幾何形狀或波像差分布；動態(tài)測量通過測量干涉場上指定點(diǎn)的干涉條紋的移動或光程變化來求得試樣的位移等。2武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是2頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)一、干涉測量基本原理1、干涉原理及干涉條件干涉測量基于光波相干疊加，因此必須滿足三個條件：

頻率相同；振動方向相同；位相差恒定。2、影響干涉條紋對比度的因素

干涉測量對條紋對比度有較高的要求。通常情況下，要求K≥0.75。那么干涉條紋對比度究竟與哪些因素有關(guān)呢？(1)兩相干光波的相對光強(qiáng)

可以發(fā)現(xiàn)：I1=I2時，K取得極大值。K=1；I1、I2相差的越大，K就越小。

一般干涉儀采用分振幅的方法得到兩相干光波，所以條紋對比度主要取決于分束器的分束比及性能。3武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是3頁\一共有85頁\編輯于星期四4武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是4頁\一共有85頁\編輯于星期四5武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是5頁\一共有85頁\編輯于星期四若兩支相干光的光強(qiáng)關(guān)系為：則：若測試光路中混入有雜散光，其強(qiáng)度均為：會導(dǎo)致干涉圖像對比度進(jìn)一步下降見p79圖4-4現(xiàn)在是6頁\一共有85頁\編輯于星期四§3.1干涉測量基礎(chǔ)(2)光源大小的影響及其空間相干性

干涉條紋的照度很大程度上取決于光源的尺寸。而光源的尺寸大小又會影響到各種干涉條紋的干涉圖樣對比度。

平行平板的等傾干涉：

對比度與光源大小無關(guān)

楊氏干涉：只有利用狹縫限制光源尺寸，才能獲得干涉條紋

楔形板形成的等厚干涉：介于上述兩種情況之間。7武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是7頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)

如圖，光源為被均勻照明的直徑為r的光闌孔。光闌孔上不同點(diǎn)S經(jīng)準(zhǔn)直鏡后變成與光軸具有不同夾角θ的平行光束。設(shè)準(zhǔn)直鏡焦距為f’，小孔光闌的中心點(diǎn)為S0，則：

不同θ角的平行光束經(jīng)干涉儀后被分成兩束相干光，到達(dá)干涉場中同一點(diǎn)的光程差各不相同，因此各自形成的干涉條紋彼此錯位。8武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是8頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)

所有干涉條紋進(jìn)行強(qiáng)度疊加，形成視場中見到的干涉條紋。條紋度比度直接取決于光闌大小。如圖所示。設(shè)光闌半徑為rm0，應(yīng)用物理光學(xué)知識可以證明：

式中h是虛擬空氣楔厚度?？梢姡瑸楸ＷC干涉儀的空間相干性，采用長焦準(zhǔn)直鏡，采用盡可能相等的兩臂長，減小空氣楔厚度是必要的。K≥90%9武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是9頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)(3)光源非單色性影響與時間相干性

能夠發(fā)生干涉現(xiàn)象的最大光程差與光源的譜線寬度成反比。若干涉測量中用到的光源本身有一定的譜線寬度

，對應(yīng)波長為

和λ-Δλ/2兩組干涉條紋的強(qiáng)度分布，其他波長的光對應(yīng)的干涉條紋強(qiáng)度分布介于兩根曲線之間。干涉場中最終形成的干涉條紋是這些干涉條紋疊加的結(jié)果。

可見，在零級時，各波長的干涉極大重合，之后慢慢錯開；干涉級次越高，錯開的距離越大，合強(qiáng)度峰值逐漸變小，對比度逐漸下降。對線寬為Δλ的光源，其最大波列長度為：

表4-1（p77）給出了常用光源的相干長度的理論值。實(shí)際的相干長度往往會小于相干長度的理論值。10武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是10頁\一共有85頁\編輯于星期四合成光強(qiáng)

-(/2)

+(/2)123456012345x0I7現(xiàn)在是11頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)(4)雜散光對對比度的影響

分束器，以及干涉儀系統(tǒng)中的其他光學(xué)器件在把入射光分束及折轉(zhuǎn)、成像過程中，會引入雜散光。雜散光會影響條紋對比度，導(dǎo)致對比度的下降。例：分束鏡表面的剩余反射改善措施：分束器表面正確鍍制增透膜或析光膜在光源處設(shè)置消除雜散光的小孔光闌除此之外，兩支相干光束的偏振態(tài)不一致也會影響干涉條紋的對比度。12武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是12頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)二、干涉條紋的分析判讀與干涉圖形信號的處理方法

從干涉儀系統(tǒng)中獲取穩(wěn)定、清晰的干涉條紋圖樣是干涉測量的第一步。對獲取的干涉條紋進(jìn)行分析判讀才能得到被測量的有用信息。(一)干涉條紋的分析判讀1、波面偏差的表示方法

根據(jù)干涉條紋的形成條件，可以知道干涉條紋是干涉場中光程差相同的點(diǎn)的軌跡；相鄰條紋之間的光程差為波長的1/n，其中n是測試光束通過被測試樣的次數(shù)。若某處條紋間隔為H，對應(yīng)的條紋彎曲量為h，則該處的波面偏差可表示為：13武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是13頁\一共有85頁\編輯于星期四§3.1干涉測量基礎(chǔ)

對于非軸對稱的情況，則需要繪出二維的波面偏差分布圖。在獲取整個表面的波面偏差后，可以用以下幾種綜合指標(biāo)描述波面分布：(1)波峰波谷偏差：

被測波面相對參考波面的峰值與谷底之差，可表示為：PV是波前最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的間距，單位通常為波長。因此，PV給出的是波差的極限值。PV通常被用于描述元件或系統(tǒng)的質(zhì)量，瑞利曾指出：波前PV值優(yōu)于λ/4，可以認(rèn)為系統(tǒng)成完善像。14武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是14頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)

如果被測波面是球面，稱由實(shí)測波面擬合得到的最接近球面的矢高（波高）為Power。當(dāng)最接近球面為會聚波前時，Power取正值；當(dāng)最接近球面為發(fā)散波前時，Power取負(fù)值?？梢姡琍ower越小，波前的準(zhǔn)直性越高，因此將Power稱為波前的離焦量。

將Power從PV移出后的剩余量用pv表示。事實(shí)上，pv更能體現(xiàn)波前的極限誤差。

雖然PV可以用于描述元件或系統(tǒng)的質(zhì)量，但這種描述往往容易受隨機(jī)誤差的干擾的缺陷，因此常用PV20替代PV：15武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是15頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)(2)均方根誤差

被測波面相對參考波面各點(diǎn)偏差的均方根值，可表示為：16武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是16頁\一共有85頁\編輯于星期四17武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是17頁\一共有85頁\編輯于星期四(3)光學(xué)元件面形偏差

光學(xué)車間廣泛采用玻璃樣板來檢驗(yàn)球面或平面光學(xué)元件的面形偏差。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB2831-81規(guī)定了光圈的識別辦法，光圈識別應(yīng)包括以下三個方面的內(nèi)容：1.光圈數(shù)N：被檢光學(xué)表面的曲率半徑相對于參考光學(xué)表面曲率半徑的偏差；名詞解釋：光圈即為等厚干涉測量中出現(xiàn)的牛頓環(huán)的數(shù)量。18武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是18頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)在面形偏差較大(N≥1)，以有效檢驗(yàn)范圍內(nèi)直徑方向上最多干涉條紋的一半來度量光圈數(shù)；在面形偏差較小(N≤1)時，光圈數(shù)以通過直徑上干涉條紋的彎曲量h與條紋間距H的比值來度量，即：2.像散偏差

：被檢光學(xué)元件與參考表面在兩個相互垂直方向上產(chǎn)生的光圈不等所對應(yīng)的偏差；像散光圈有三種常見形式：橢圓形光圈、馬鞍形光圈及柱形光圈3.局部偏差

：被檢光學(xué)表面與參考光學(xué)表面在任意一方向上產(chǎn)生的局部不規(guī)則稱為局部偏差。是對整體光圈走勢的偏離。有：19武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是19頁\一共有85頁\編輯于星期四§3.1干涉測量基礎(chǔ)20武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是20頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)

用樣板法檢驗(yàn)光學(xué)面面形時需要光學(xué)樣板。所謂樣板是根據(jù)待測光學(xué)元件的標(biāo)稱曲率半徑和口徑制造出的光學(xué)元件，一般分為標(biāo)準(zhǔn)樣板和工作樣板。標(biāo)準(zhǔn)樣板一般成對加工，成對檢測；工作樣板由標(biāo)準(zhǔn)樣板傳遞，直接在加工過程的現(xiàn)場檢測中使用。與普通工件相比，樣板一般采用性能穩(wěn)定的光學(xué)材料制成，有一定的厚徑比，面形不易變化，曲率半徑也可以用其他手段精確測量。

21武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是21頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)

樣板本身也有誤差，這種誤差必然會影響到檢測結(jié)果。下表給出了基準(zhǔn)樣板精度等級的劃分辦法。在光學(xué)圖紙上，基準(zhǔn)樣板精度等級以符號ΔR表示。由于被測面曲率半徑和樣板曲率半徑存在差異ΔR’，使兩者之間存在一定的空氣隙厚度。空氣隙厚度越大，光圈數(shù)就越多。根據(jù)簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到：

式中：λ為樣板檢驗(yàn)時用的波長，D和R分別是被測球面的口徑和名義曲率半徑。曲率半徑/mm0.5~750>750~40000∞精度等級ABABABN0.51.00.20.50.050.10ΔN0.10.10.10.10.050.1022武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是22頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)用樣板法檢測光學(xué)元件面形偏差時要注意幾個問題：(1)樣板法檢測結(jié)果與光源的波長有關(guān)。如果不加特別說明，應(yīng)默認(rèn)波長為546.1nm。

從一種檢驗(yàn)波長得到的光圈與另一種檢驗(yàn)波長得到的光圈是不一樣的，但兩者間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換：(2)樣板法檢測時的觀察角度：當(dāng)觀察者從不同方向觀察樣板上的干涉條紋時，相當(dāng)于是觀察從不同方向上入射的光的干涉。由于光程差的變化，干涉條紋的位置在改變，判讀得到的結(jié)果自然也就不相同。如果垂直方向觀察得到的光圈數(shù)為N，則有：23武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是23頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)(3)小樣板檢驗(yàn)大工件的精度轉(zhuǎn)換：

通常情況下，樣板口徑應(yīng)大于等于被檢光學(xué)元件的直徑。如果樣板口徑小于被檢光學(xué)元件的直徑，則應(yīng)對檢測結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換：(4)光圈正負(fù)的判別：

光圈有正負(fù)之分。正光圈又叫高光圈，負(fù)光圈又叫低光圈。定義：樣板與被檢元件在周邊接觸的是低光圈，樣板與被檢元件在中心接觸的是高光圈。（高低光圈的判斷）特例：零級干涉條紋的判斷

當(dāng)測量時使產(chǎn)生干涉的兩波面間的光程差減小，則可判斷條紋的移動方向是離開零級條紋的方向；反之，增加光程差，則干涉條紋朝著零級條紋的方向移動。24武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是24頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)（二）干涉條紋的處理方法1、數(shù)字波面的獲取

干涉儀檢測光學(xué)元件面形，對獲得的干涉圖進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換，并由計算機(jī)替代人眼進(jìn)行判讀，即為數(shù)字干涉法。在對模擬干涉圖像進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換后，需要提取干涉圖上的條紋信息，即確定干涉條紋的中心點(diǎn)坐標(biāo)及干涉級次。一般處理過程需要如下幾個步驟：(1)背景濾除：對原始圖像進(jìn)行預(yù)處理；(2)二值化：使干涉圖變?yōu)槎祷瘓D像；(3)細(xì)化：保留條紋中心曲線，從而提取出條紋上點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)修像：去除細(xì)化圖像中的干擾信息，修改間斷點(diǎn)；(5)標(biāo)記：對干涉條紋進(jìn)行跟蹤、標(biāo)記不同條紋的干涉級次；(6)采樣：用等間距采樣現(xiàn)貫穿干涉圖像區(qū)間，均勻設(shè)置采樣點(diǎn)。

采樣結(jié)束后即完成了對數(shù)字化干涉圖像的圖像處理過程，獲得了離散的、采樣點(diǎn)基本均布的波面數(shù)據(jù)集合（x,y,p）。在經(jīng)過后續(xù)的波面擬合計算等可以得到波面數(shù)字分布。25武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是25頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)2、移相干涉提高干涉條紋穩(wěn)定性

移相干涉法采用光電定量探測方法，在橫向以CCD像素構(gòu)成高密度點(diǎn)陣，在縱向通過標(biāo)準(zhǔn)鏡的移動獲得多幅干涉圖，通過多幅干涉圖的平均處理降低隨機(jī)噪聲，提高干涉條紋穩(wěn)定性。其數(shù)學(xué)模型如下：

在雙光束干涉儀中干涉條紋強(qiáng)度分布為：

干涉條紋的處理即孔徑范圍內(nèi)相位分布的提取需要求解φ(x,y)?？梢酝ㄟ^安裝在參考反射鏡上的壓電陶瓷驅(qū)動器改變光程差。設(shè)PZT驅(qū)動參考反射鏡按λ/4改變光程差，則采集到的干涉圖強(qiáng)度分布為：26武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是26頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.1干涉測量基礎(chǔ)對上述式子做簡單變換，消除未知量A、B,可求出：即：只要對采得的四幅干涉圖強(qiáng)度分布做簡單運(yùn)算，即可求得干涉孔徑上各點(diǎn)的位相分布。為降低隨機(jī)噪聲，可對多個周期的干涉圖像作累計平均。27武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是27頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量一、泰曼干涉測量（一）泰曼干涉儀

泰曼干涉儀（Twyman-Green）是從邁克耳遜干涉儀演變而來的專門檢驗(yàn)光學(xué)元件和光學(xué)系統(tǒng)的干涉儀。

根據(jù)被測量對象的不同，泰曼干涉儀又分為泰曼透鏡干涉儀、泰曼棱鏡干涉儀和泰曼棱鏡透鏡干涉儀。泰曼干涉儀形成等厚干涉條紋。28武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是28頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（二）測量平面面形誤差和平板平行度1、測量平面面形偏差

在泰曼棱鏡干涉儀測試臂上裝上被測平面工件，調(diào)整參考光臂光程與測試臂光程基本相等，并細(xì)調(diào)被測工件方位，通過光闌孔10觀察，讓其反射光斑與參考光路的光斑重合，這時即可在毛玻璃屏11處觀察到干涉條紋。

由于泰曼干涉儀的參考鏡面鍍有高反膜，因此只適合測反射率高的光學(xué)表面的面形。29武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是29頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量2、用泰曼干涉儀測量平板的平行度（1）測量原理

用泰曼干涉儀測量光學(xué)不平行度的測量光路如下圖。調(diào)節(jié)泰曼干涉儀兩臂等長，使M1’、M2嚴(yán)格平行，則視場中無干涉條紋。將待測平板置于測試光路中，若平板玻璃楔角為θ，則光線兩次通過平板玻璃后總的偏轉(zhuǎn)角α為：即發(fā)生干涉的兩個平面波之間夾角為α，而：因此有：30武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是30頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量光學(xué)玻璃折射率通常在1.5左右，因此平板玻璃楔角近似θ為Nλ/b。相比用菲索干涉儀測量光學(xué)不平行度相比，泰曼干涉法能將測量范圍擴(kuò)大3倍，但能夠測量的最小角度也放大的3倍，因此不太適合小角度的測量。31武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是31頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（2）測量精度與測量范圍根據(jù)間接測量的不確定度傳播公式，得到：例：得：可見：測量平行度θ的不確定度可以在1″以內(nèi)。當(dāng);當(dāng)條紋密度m/b=2mm-1,θmax=λ(n-1)以λ=0.6328μm,n=1.5147,b=100mm代入，得到泰曼干涉法測量光學(xué)平行度的范圍為：1.2’’＜θ＜4’32武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是32頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（3）為解決泰曼干涉法測量小楔角的問題，可對光路作改進(jìn)：在未放待測檢之前，首先將泰曼干涉儀的測試反射鏡的虛像與標(biāo)準(zhǔn)反射鏡調(diào)節(jié)成一定的角度，即M1’、M2之間存在交角。這時視場中會出現(xiàn)等間隔的平行條紋。將待測平板放置到測試臂中，由于θ角的存在，反射光束與入射光束間偏轉(zhuǎn)α角。由于反射鏡M1、M2的直徑均大于被測光學(xué)平板直徑，所以視場中心和邊沿處干涉條紋既不平行，也不等間隔。轉(zhuǎn)動平板，使兩組干涉條紋重新平行，則：33武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是33頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量可進(jìn)一步得到：可見：兩組干涉條紋寬度越接近，能檢測的角度就越小。改進(jìn)后能測量的最小楔角可小于0.6″~0.1″。34武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是34頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（三）測量光學(xué)系統(tǒng)波像差用波像差評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量是一種比較好的方法。對于一般目視光學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，只要波像差不大于λ/4即可認(rèn)為像質(zhì)優(yōu)良，精密光學(xué)系統(tǒng)波像差則應(yīng)不大于λ/10。可見用波像差評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量不但簡單明了，而且與光學(xué)系統(tǒng)的特性參數(shù)無關(guān)，通用性好。另外，波像差易于建立其他像質(zhì)評價參數(shù)，如中心點(diǎn)亮度、光學(xué)傳遞函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。測量波像差通常采用透鏡干涉儀。35武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是35頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量1、測量原理及典型干涉圖如圖，被測光學(xué)系統(tǒng)安置在測試臂上，由分束器出射的平面波經(jīng)被測鏡后再由球面反射鏡反射，返回的波面再次經(jīng)過鏡頭，構(gòu)成自準(zhǔn)直光路。受被測鏡頭波像差的影響，出射波面不再是平面波，它與參考光路提供的標(biāo)準(zhǔn)平面波干涉，干涉圖反映的波面變形是被測鏡頭本身波像差的兩倍。

事實(shí)上，帶有缺陷的波面在傳播過程中不斷變化，對應(yīng)的干涉圖、由干涉圖判讀計算得到的波像差在不同位置是不一樣的。為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，測量鏡頭的波像差應(yīng)嚴(yán)格指名是被測鏡頭出瞳面上的波像差，相應(yīng)的，測量中應(yīng)采集鏡頭出瞳面上的干涉圖。36武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是36頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（1）出瞳面干涉圖系統(tǒng)出瞳面O即為被測鏡頭口徑。通過球面反射鏡反射后成像于O’，再經(jīng)過被測透鏡后成像于O”。前后調(diào)節(jié)輔助透鏡，直至在采集干涉圖的像面O”處見到被測鏡頭出瞳邊界的清晰像。在出瞳面上安裝感光面以采集干涉圖像。另外，儀器配備有不同曲率半徑的標(biāo)準(zhǔn)球面反射鏡，應(yīng)選擇曲率半徑接近且略小于被測鏡頭焦距的標(biāo)準(zhǔn)球面反射鏡，以保證被測鏡頭的波面基本按原光路返回。37武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是37頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（2）典型初級像差干涉圖假設(shè)被測鏡頭只包含初級像差，其波像差函數(shù)可寫作：

式中(x,y)是光瞳面上的直角坐標(biāo)，入瞳半徑做歸一化處理；A為球差系數(shù)，B為彗差系數(shù)，C為像散系數(shù)，D為離焦系數(shù)，E、F為波面傾斜系數(shù)，均以波長為單位。按照上述關(guān)系式，可以仿真計算出存在各種初級像差時典型干涉圖。38武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是38頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（3）由干涉圖求波像差分布

干涉條紋形狀反映波像差的大小，同時也與標(biāo)準(zhǔn)球面反射鏡的調(diào)整位置有關(guān)，從干涉圖上求被測鏡頭的波像差，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)球面反射鏡球心C調(diào)節(jié)到被測鏡頭最佳像點(diǎn)位置上已形成自準(zhǔn)直光路。在實(shí)際測量中，以干涉條紋數(shù)來判斷標(biāo)準(zhǔn)球面球心和最佳像點(diǎn)的重合。

一幅干涉圖，當(dāng)移動參考反射鏡縮短光程時，在X-X截面上條紋移動方向用箭頭表示，根據(jù)條紋移動方向可以確定干涉圖上對應(yīng)于波面極值點(diǎn)的位置。用“+”表示波面凸向觀察者的頂點(diǎn)位置，“-”表示波面凸向參考鏡的頂點(diǎn)位置，相鄰兩條紋如果移動方向相反，則它們?yōu)橥獬痰?，由此可求出截面上的波面形狀?9武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是39頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量從干涉圖中求取波像差的處理步驟為：在干涉圖上取任一截面A-A；在干涉圖上方（下方）作平行于A-A、間隔相等的平行線。若干涉圖上有n個干涉圈，則需要做n+1根平行線。相鄰兩條平行線間距代表一個波長。以第一根線為零線，其他線代表的波差標(biāo)注在平行線左側(cè)；由截面與干涉條紋的交點(diǎn)引垂線與對應(yīng)平行線相交，得交點(diǎn)y1、y2…yn；順序?qū)⒏鼽c(diǎn)連成曲線，這條曲線代表了實(shí)際波面與理想平面波在A-A截面上的偏離程度。由于采用自準(zhǔn)直光路，被測件實(shí)際波差是圖像中測量值的一半40武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是40頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（4）離焦干涉圖處理方法實(shí)際干涉條紋穩(wěn)定性易受環(huán)境擾動的影響，在波像差較小時往往變動很大，不易處理與分析。因此實(shí)際上往往拍攝一定條紋數(shù)量的干涉條紋，這時對應(yīng)的是離焦干涉圖；對于離焦干涉圖，如何最終去除離焦的影響，得到被測波面的波像差呢？離焦干涉圖如圖，離焦有焦外離焦和焦內(nèi)離焦兩種。離焦后的波像差為：

焦外離焦：W=W1-W2

焦內(nèi)離焦：W=W1+W241武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是41頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量式中W是離焦后的波像差，W1是離焦前的波像差，W2是離焦引起的附加波像差。當(dāng)被測物鏡口徑不太大時，由離焦量Δs引起的附加波像差W2為：可見：W2∝h2，因此若以W2為橫坐標(biāo)，h2為縱坐標(biāo)，所得到的兩者間的關(guān)系滿足線性關(guān)系。直線的斜率為：利用此關(guān)系，就可以從干涉圖中得到剔除離焦量。42武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是42頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（5）作圖法求實(shí)際波差作圖法是使實(shí)際波面的最大波差達(dá)最小來確定W2-h2直線的斜率tanα的值，算出各h2對應(yīng)得波差W2，即可求出W。根據(jù)離焦干涉圖，做出W1-h2曲線

（h的計算方法：量出干涉圖直徑D’,若被檢物鏡的通光孔徑為D，則干涉圖放大倍率M=D’/D。這時實(shí)際光線的入射高度h與入瞳處干涉環(huán)半徑r之間的關(guān)系為：h=r/M。根據(jù)量出的r，即可計算出h。）43武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是43頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量求W2-h2離焦波差。用兩條平行線夾W1-h2曲線，改變兩條平行線的斜率至兩條平行線的水平間隔最?。碬最小）。過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線，使其平行于兩平行線，該直線即為W2-h2離焦波差線；曲線W1-h2對直線W2-h2的偏差即為待檢透鏡實(shí)際波差與h2的對應(yīng)關(guān)系。將其轉(zhuǎn)換成W-h關(guān)系即可，如下圖所示。44武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是44頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量若按波像差平方和達(dá)最小（即最小二乘）準(zhǔn)則來計算最佳波面，設(shè)波面離焦后波像差為W，離焦后附加波像差為a+bh2,則對最佳波面有：

W1=W-a-bh2按照最小二乘法，有：45武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是45頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（四）泰曼型激光球面干涉儀46武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是46頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量

雙臂不等光程的球面干涉儀如上圖所示。由He-Ne激光器射出的激光束經(jīng)聚光鏡后會聚成一球面波，經(jīng)分束棱鏡后分成兩部分：其中的透射光射向標(biāo)準(zhǔn)球面，透射的球面波與標(biāo)準(zhǔn)球面準(zhǔn)確同心，因而構(gòu)成自準(zhǔn)直光路，經(jīng)分束棱鏡反射后會聚成一亮點(diǎn)；經(jīng)分束鏡反射的光射向被測球面。調(diào)節(jié)被測球面使之與分束棱鏡反射的球面波同心，則光從被測球面上反射后也能按原光路返回，它透過分束棱鏡后也會聚成一亮點(diǎn)。調(diào)節(jié)儀器使兩個亮點(diǎn)準(zhǔn)確重合，則人眼在光束會聚點(diǎn)處可觀察到參考光和測試光形成的干涉條紋。根據(jù)干涉條紋的局部變形可發(fā)現(xiàn)被測球面的面形偏差。如果用平面反射鏡替代被測球面，則儀器可用于測量準(zhǔn)直透鏡的波像差。47武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是47頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量相對于泰曼干涉儀，泰曼型激光球面干涉儀的主要特點(diǎn)是：進(jìn)入分束鏡的波是球面波。為了消除分束棱鏡帶來的球差，分束采用的立方棱鏡組四面加有一定曲率半徑的球面鏡，以保證在發(fā)散光束中不產(chǎn)生球差；參考光與測試光之間光程差可能相差得很大，因此只能產(chǎn)生激光光源；采用球面波后，可以用小口徑參考面檢查大口徑球面，體積小，使用方便；只能用于對凹球面的檢測。48武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是48頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量二、菲索干涉測量（一）菲索（Fizeau）干涉儀1、光路和原理菲索干涉儀被用于測量參考面與檢驗(yàn)面之間的偏差。被檢面可以是平面、球面或非球面。49武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是49頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量菲索干涉儀中，為獲得較高的干涉圖像對比度，采用的方法除限制光闌尺寸、采用長焦距準(zhǔn)直鏡、采用激光器照明外，還包括：標(biāo)準(zhǔn)平板做成楔板；被測平面的后表面涂上吸光材料等。其檢測精度與標(biāo)準(zhǔn)波面質(zhì)量有很大關(guān)系。對于菲索平面干涉儀來說，標(biāo)準(zhǔn)平晶面形及材料均勻性都很重要。檢驗(yàn)大口徑光學(xué)元件常采用靜止液面作為標(biāo)準(zhǔn)面。另外，準(zhǔn)直鏡的影響也很重要。若其角像差為θ，則附加程差為hθ。50武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是50頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量2、測量平面面形測量方法：將被測件的被測表面清潔后，放在標(biāo)準(zhǔn)平面下的承物臺上。通過調(diào)節(jié)承物臺方位使兩表面反射光斑像重合，在小孔光闌處即可觀察到定域于空氣隙之間的彎曲的等厚干涉條紋；菲索干涉儀的標(biāo)準(zhǔn)反射面反射率比較低，因此這種干涉儀適于測量未鍍高反膜的工作面面形。平面干涉儀還能測量曲率半徑很大的球面曲率半徑。只要測量出孔徑D范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)量m，根據(jù)矢高與曲率半徑之間的關(guān)系，即可計算出曲率半徑為：

以干涉條紋密度m/D=1線/mm,λ=0.6×10-3計，系統(tǒng)能測量的最小曲率半徑為40m；以m=1代入，可知系統(tǒng)能測量的最大曲率半徑為4000m。51武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是51頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量3、測量平板的光學(xué)平行性把被測平板放在準(zhǔn)直鏡下方的承物臺上，調(diào)節(jié)承物臺使由準(zhǔn)直鏡出射的平行光垂直入射到被測玻璃平板上。如果玻璃平板材料均勻，表面面形好，則干涉條紋應(yīng)是平行的等間隔直條紋。設(shè)在長度b的范圍內(nèi)有m個條紋，長度b兩端對應(yīng)的厚度分別為h1和h2，則有： 2n(h1-h2)=mλ光學(xué)平行度為：或：與泰曼干涉儀測平行度的公式相比，菲索干涉儀靈敏度提高了近2倍；相應(yīng)的測量范圍也縮小了2倍。52武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是52頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量兩種干涉儀系統(tǒng)的比較相同點(diǎn)：兩者均產(chǎn)生等厚干涉條紋不同點(diǎn)：菲索干涉儀由標(biāo)準(zhǔn)參考平面和待測平面形成的空氣楔是真實(shí)的，而泰曼干涉儀形成的空氣楔是虛擬的；菲索干涉儀是共路干涉，而泰曼干涉儀是雙光路干涉系統(tǒng)，因此菲索干涉儀具有更好的穩(wěn)定性；菲索干涉儀參考光路和測試光路不能完全分開，兩支光路的光程差調(diào)節(jié)受到一定限制，放置樣品不太方便。而泰曼干涉儀兩支光路彼此分離，除了可以檢測各種光學(xué)元件外，還可以用于光學(xué)系統(tǒng)波像差的檢測，也即可以用于光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價。53武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是53頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（二）菲索型激光球面干涉儀1、光路和原理菲索型激光球面干涉儀光路如圖所示。54武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是54頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量菲索型激光球面干涉儀標(biāo)準(zhǔn)物鏡的最后一個球面與出射的高質(zhì)量的球面波具有同一個球心C0，因此該面作為測量的參考球面。為了獲得需要的干涉條紋，必須仔細(xì)調(diào)整被測球面，使被測球面的球心C與C0精確重合。55武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是55頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量2、干涉條紋的形狀在常用的菲索干涉儀或泰曼干涉儀系統(tǒng)中，干涉條紋通常由平面波與平面波、平面波與球面波、球面波與球面波干涉形成。將平面波看作是有無窮遠(yuǎn)點(diǎn)光源產(chǎn)生，則干涉條紋的形狀主要取決于兩相干點(diǎn)源之間的相對位置關(guān)系。（1）兩個平面波的干涉將兩個平面波表達(dá)為：若φ1-φ2=常數(shù)，即兩光束具有恒定位相差，則兩光束相干。這時有：56武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是56頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量兩光束干涉時的位相差為：當(dāng)α=2mπ時出現(xiàn)亮紋；當(dāng)α=2(m+1/2)π時出現(xiàn)暗條紋A．設(shè)φ1-φ2=0，在X=0平面內(nèi)觀察，有：可見，干涉條紋呈直線狀，強(qiáng)度按余弦規(guī)律變化。條紋空間周期為：B．φ1-φ2≠0只影響干涉條紋位置，但不改變條紋間隔結(jié)論：當(dāng)兩平面波干涉，在X=0的平面（或在垂直于兩平面波所決定的平面內(nèi)）觀察時，條紋是一組垂直于y軸的等間隔平行線。57武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是57頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（2）兩個球面波的干涉當(dāng)兩個球面波干涉時，在觀察點(diǎn)P處干涉條紋的位相差為：因此形成的干涉條紋是雙曲線。在一般的干涉光路中，往往使用下面兩個特例：A．X軸垂直于觀察平面，垂直于兩個點(diǎn)源的連線當(dāng)φ1-φ2=0，對亮紋有：58武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是58頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量當(dāng)φ1-φ2=0，對亮紋有：可見這時形成的干涉條紋與兩平面波干涉是一樣。注意這時需要假定|x0|＞＞|y|、c、|z|，這就意味著在干涉圖上的每一點(diǎn)兩相干球面波基本具有相同的曲率。而兩者唯一的區(qū)別是有相對的傾斜。59武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是59頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量B.觀察面垂直于兩個點(diǎn)源的連線，且：當(dāng)φ1-φ2=0，對亮紋有：這時條紋是一組同心圓。其中：定義條紋的空間頻率為1/ΔR，則說明同心圓的空間頻率隨半徑線性增加。60武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是60頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量（3）一個平面波與一個球面波的干涉可以看作是兩個球面波的干涉，只不過一個球面波的球心位于無窮遠(yuǎn)。如果φ1-φ2=0，平行光與X軸夾角為θ，則根據(jù)前面的推導(dǎo)可以得出兩光束的位相差為：若假設(shè)|x0|>>|y|、|z|，則：條紋應(yīng)是同心圓。61武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是61頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.2泰曼干涉測量及斐索干涉測量3、平面干涉儀和球面干涉儀的比較菲索平面干涉儀和球面干涉儀的區(qū)別在于前者用標(biāo)準(zhǔn)平晶的后平面作為參考面，而后者則用標(biāo)準(zhǔn)物鏡組的最后一個球面作參考面。因此可以通過更換標(biāo)準(zhǔn)參考鏡的方法將兩者合為一體，形成能測量凸、凹球面及平面、非球面（拋物面）等的面形偏差，以及光學(xué)系統(tǒng)波像差的干涉儀系統(tǒng)。測量球面面形偏差

在菲索球面干涉儀系統(tǒng)中使被測球面的球心C與標(biāo)準(zhǔn)波面球心C0精確重合。如果干涉場中得到等間距的直條紋，表明沒有面形誤差；若條紋出現(xiàn)橢圓形或局部彎曲，則可判斷存在面形偏差當(dāng)被測球面球心、球面頂點(diǎn)分別被調(diào)節(jié)至與標(biāo)準(zhǔn)球面球心重合時，兩次構(gòu)成自準(zhǔn)直光路，即兩次形成等間距直條紋。利用測長機(jī)構(gòu)可測出兩者間的距離即為被測球面曲率半徑。62武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是62頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量傳統(tǒng)的干涉測量方法通過對干涉儀所獲取的干涉條紋得到波面波差空間分布的相關(guān)信息。受各種因素，特別是干涉條紋判讀方法誤差較大的限制，傳統(tǒng)的干涉測量方法只能做到λ/10~λ/20（PV）的測量精度。為提高干涉測量精度，可以從多幅相位變化的干涉圖中解算波面各點(diǎn)的相位分布，其測量不確定度可達(dá)λ/50。63武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是63頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量一、移相干涉測量的基本技術(shù)（一）移相干涉測量原理在干涉儀的參考光路中引入一個隨時間變化的位相調(diào)制，從干涉場內(nèi)各點(diǎn)交變的位相差信號中提取出多幅不同的移相干涉圖圖形，采用相減或相除等信號處理方式，能有效去除干涉測量系統(tǒng)中的一些誤差，包括固定的系統(tǒng)誤差、緩變的氣流引起的光程差、振動和溫度場等隨機(jī)誤差對測量的影響。在參考鏡上連接一壓電晶體（PZT），通過驅(qū)動電路帶動參考鏡產(chǎn)生幾分之一波長量級的光程變化，使干涉場產(chǎn)生變化的干涉條紋。這時的光強(qiáng)分布可表示為：式中Id(x,y)是干涉場的直流光強(qiáng)分布，Ia(x,y)是干涉場的交流光強(qiáng)分布；?(x,y)是被測波面與參考波面的位相差，δ(t)是兩支光路隨時間變化的位相差。64武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是64頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量采集多幅位相差變化的干涉圖的光強(qiáng)分布，用適當(dāng)?shù)臄?shù)值算法解算出?(x,y)。對于給定的某點(diǎn)(x,y)，由于Id(x,y)、Ia(x,y)和?(x,y)均為未知，因此至少需要三幅干涉圖才能解算出?(x,y)。

假設(shè)δi=δ(ti)，i=1,2…N(N≥3)，則I(x,y,δi)=Ii(x,y)=Id(x,y)+Ia(x,y)cos[?(x,y)+δi]=a0(x,y)+a1(x,y)cosδi+a2(x,y)sinδi式中：a0(x,y)=Id(x,y)

a1(x,y)=Ia(x,y)cos[?(x,y)]

a2(x,y)=-Ia(x,y)sin[?(x,y)]按最小二乘原理，有：65武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是65頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量得：其中各符號的含義見公式4-27a，4-27b。(p97)最后被測波面與參考波面的位相差?(x,y)可通過a2(x,y)與a1(x,y)的比值求得。特殊的，取四步移相，即N=4，δ1=0，δ2=π/2，δ3=π，δ4=3π/2有：由于位相的計算公式中含有減法和除法，因此可有效去除固定噪聲、探測器本身的不均勻和部分隨機(jī)噪聲。66武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是66頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量（二）常見的移相方法1、壓電晶體移相壓電晶體置于外電場中，受電場的作用，晶體內(nèi)部正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移，導(dǎo)致介質(zhì)的伸長變形。常用的壓電材料是壓電陶瓷。這種介質(zhì)在人工極化前是各向同性的，在人工極化后具有壓電性。改進(jìn)型的鋯鈦酸材料制成的壓電陶瓷片（PZT），其伸長變形方向與電場方向平行，其微位移的線性性好，轉(zhuǎn)換效率高，性能穩(wěn)定。伸長量與電場之間的關(guān)系滿足：Δh=DV式中Δh為伸長量，以微米為單位，D為壓電陶瓷的壓電系數(shù)(μm/V)，V為施加在壓電陶瓷片上的電壓。事實(shí)上，施加的電壓與陶瓷的伸縮量并不嚴(yán)格保持線性關(guān)系，并且伸縮的變化還具有一定的時間上的滯后。67武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是67頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量對PZT所具有的非線性必須進(jìn)行校正。校正的過程中需要給PZT施加一個非線性電壓：Vi=(A+Bi+Ci2)β

i=1,2,…N式中A為偏置電壓，B為線控系數(shù)，C為二次項系數(shù)，β為放大系數(shù)，i為步進(jìn)數(shù)。先給PZT一個初始電壓，測出其位移變化，再與預(yù)置的相位變化比較，以決定修正系數(shù)B、C，逐次逼近，直到滿足非線性為止。68武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是68頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.3移相干涉測量2、偏振移相偏振移相法的基本思想是將一個被檢的二維相位分布?(x,y)轉(zhuǎn)化為一個二維的線偏振編碼場。即將二維相位分布?(x,y)轉(zhuǎn)換成各相應(yīng)點(diǎn)的偏振角分布，使偏振角的值正比于該點(diǎn)的初始相位，且保持各點(diǎn)振幅分布均勻。為此使用一檢偏器，若檢偏器角度為θ，與線偏光方向的夾角為[?(x,y)/2-θ]，根據(jù)馬呂斯定律，可檢測到的光強(qiáng)為：從光強(qiáng)分布可見這是一組余弦干涉條紋，條紋的分布不僅與被檢光場的位相分布有關(guān)，還受檢偏角調(diào)制。只要改變檢偏角θ，即可產(chǎn)生干涉條紋的移動。故稱之為偏振條紋掃描干涉。偏振移相法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）檢偏器的轉(zhuǎn)角可精確控制，移相精度高；（2）適用于干涉系統(tǒng)中光程難以改變的場合。但是，需要制作大口徑、高質(zhì)量的偏振元件。69武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是69頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量前面介紹的干涉儀借助標(biāo)準(zhǔn)波面與被檢測波面的比較來測量被檢測波面的波像差，因此需要使用高精度光學(xué)參考面，且標(biāo)準(zhǔn)波面口徑要大于被檢波面口徑。如果被檢測波面口徑較大，制作更大口徑的標(biāo)準(zhǔn)元件將變得很困難。自二十世紀(jì)四十年代起人們就開始研究不需要標(biāo)準(zhǔn)波面的干涉測量技術(shù)，這就是錯位干涉測量。本節(jié)介紹波面錯位的基本原理，重點(diǎn)介紹橫向錯位干涉測量原理和橫向位錯干涉測量方法。一、波面錯位干涉測量的基本原理所謂波面錯位干涉測量，就是拿被測波面自身比較來確定波面的位相差。需要通過某種錯位元件將一個空間相干的波面分裂成兩個完全相同或相似的波面，兩者間存在一個小的空間位移；因?yàn)椴嫔细鼽c(diǎn)是相干的，在兩個波面的重疊區(qū)域形成一組干涉條紋。通過對干涉條紋的分析與處理，得到原始波面的信息。70武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是70頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量（一）波面位錯的方式常見的波面錯位方式包括橫向、徑向、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)四種，見圖4-31（p103）。錯位前的波面和位錯后的波面滿足相干條件，在其重疊區(qū)域發(fā)生干涉，形成干涉條紋。（二）實(shí)現(xiàn)錯位的方法1、基于幾何光學(xué)原理利用光在位錯元件上的反射和折射實(shí)現(xiàn)波面位錯，一般采用光學(xué)平板實(shí)現(xiàn)錯位。如圖4-32，一束準(zhǔn)直的待測波面以入射角i射向平板玻璃表面，先后進(jìn)平板的前、后表面反射形成兩束彼此相干，且存在一定橫向錯位的波面。71武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是71頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量兩個波面的錯位量S與平板厚度t、玻璃折射率n以及光線的入射角i有關(guān)。滿足：可見，當(dāng)使用的平板確定后，可以通過改變?nèi)肷浣莵砀淖兾诲e量。圖4-33是在的情況下，S/t與入射角i之間的關(guān)系。當(dāng)i=50°時從平板上可以獲得最大錯位量，S=0.76t。兩個錯位波面i72武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是72頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量2、基于衍射原理將一個衍射光柵置于被測波面的聚焦點(diǎn)附近，利用光柵的衍射產(chǎn)生若干級次的彼此位錯的波面。由于高衍射級次波束的強(qiáng)度較弱，因此實(shí)際利用零級和一級衍射的波面。一束會聚光入射至一個周期為d的透射光柵上，其中心光束垂直于光柵，聚焦點(diǎn)與光柵面重合，會聚光束的錐頂角為2α。由光柵衍射方程得一級衍射角為：

θ=arcsin(λ/d)適當(dāng)選擇d，使零級光束與±1級光束均有部分重疊，但±1級光束本身彼此分開。即：θ≥α或d≤2λF。圖4-34給出了±1級光束剛好相切時的光柵干涉圖。73武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是73頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量若要減小光柵的位錯量，可以改用雙頻光柵。所選的較低頻率使零級衍射光和一級衍射光分開，選較低頻率的一級衍射光和較高頻率的一級衍射光產(chǎn)生位錯，且位錯量取決于兩個頻率之差1。如用兩個完全相同、彼此垂直的雙頻光柵，可在子午和弧矢方向同時獲得位錯的干涉圖。如圖所示。74武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是74頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量3、基于偏振原理當(dāng)一束光入射到具有雙折射效應(yīng)的材料上，會產(chǎn)生振動方向相互垂直的偏振光。利用偏振現(xiàn)象也可以實(shí)現(xiàn)相干波面的位錯。下面以晶體平板的雙折射效應(yīng)為例。設(shè)由單軸晶體制成的平板光軸與入射面垂直，用一束偏振方向與入射面成45°的偏振平行光入射。由晶體的性質(zhì)可知，出射光束將分裂成兩束互相錯開的平行光束，一束偏振方向平行于入射面，另一束的偏振方向則垂直于入射面。若晶體的尋常光折射率為n0，非常光折射率為ne，平板厚度為t，則兩束光之間的橫向位錯量為：可見只要繞光軸轉(zhuǎn)動晶體平板，即可實(shí)現(xiàn)位錯量連續(xù)可調(diào)的目的。75武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是75頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量二、橫向錯位干涉的測量原理（一）橫向錯位干涉條紋的產(chǎn)生如圖，一束相干準(zhǔn)直光分別經(jīng)平板前后表面反射后，形成兩相干的位錯波面，在波面的重疊區(qū)域發(fā)生相干疊加，形成干涉條紋。已經(jīng)知道經(jīng)平板發(fā)生的位錯，其位錯大小與平板的厚度t、折射率n及入射角i有關(guān)。平板可以帶有很小的楔角，以在準(zhǔn)直的位錯波面中引入一個固定不變的線性光程差。來自He-Ne激光器的光束顯微物鏡空間濾波器被檢透鏡橫向錯位量s兩個橫向錯位波面平行的或稍成楔角的玻璃板76武漢大學(xué)電子信息學(xué)院現(xiàn)在是76頁\一共有85頁\編輯于星期四§4.4錯位干涉測量（二）橫向錯位干涉圖的數(shù)學(xué)處理錯位干涉圖本身不需要標(biāo)準(zhǔn)波面，但干涉圖由兩個變形波面形成，從中解算波面的位相分布，或者說求解波面偏差就變得比較困難。設(shè)原始波面的波差分布為W(x,y)，(x,y)是波面P處的平面坐標(biāo)，則橫向位錯后的波面波差分布為W(x-sx,y)，其中sx為波面沿x方向的錯