小學(xué)數(shù)學(xué)新世界小學(xué)楊錦鴿巢問題

數(shù)學(xué)廣角—抽屜原理砂子塘新世界小學(xué)楊錦教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》人教版六年級下冊68,69頁教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，研究問題。初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決問題。2、通過操作、觀察、比較、說理等活動，經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理能力，滲透模型思想。3、培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣，感受數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)價值。數(shù)學(xué)重點、難點：通過研究理解“鴿巢原理”正確運用原理解決問題。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入：1、大家上午好！今天老師帶來了這一副撲克，取出了大小王，還剩52張牌，我現(xiàn)在找5位同學(xué)，每位同學(xué)上臺抽1張。我想問問大家，撲克一共有多是種花色下面我要變魔術(shù)了。我要讓這5位同學(xué)中至少有2位同學(xué)抽到的牌是同花色。（ppt出示魔術(shù)內(nèi)容）我是后面出示的結(jié)論對不對2、學(xué)生亮牌。3、師：剛剛老師變魔術(shù)沒有你想知道其中的奧秘嗎其實這個就是我們今天要研究學(xué)習(xí)的“鴿巢問題”（板書），我們也稱“抽屜原理”“鴿巢原理”關(guān)于《鴿巢問題》，你們有什么問題（學(xué)生回答）二、探究新知：今天我們就來研究“鴿巢問題”。1、課件出示：把4支筆放進3個筆筒中。猜想：根據(jù)老師變的魔術(shù)。4種花色，抽5張牌，至少有2張牌是同一種花色，現(xiàn)在把4支筆放進3個筆筒中，會有怎樣的結(jié)論學(xué)生回答。2、老師總結(jié)過渡：總會有1個筆筒里，至少有2支筆，真的會有這樣的結(jié)論嗎我們來看看，你們理解這句話嗎這句結(jié)論中“總會”“至少”是什么意思總會：是一定有的意思。至少：指最小的限度，可能比已知情況多，也可能比已知條件相同（不能比已知少）。3、為什么會這樣我希望大家自己找到規(guī)律。老師昨天布置了任務(wù)，讓每位同學(xué)都帶了筆筒，下面我們來驗證一下。Ppt出示：學(xué)生小組合作，拿出3個筆筒，4支鉛筆，擺一擺、放一放，看一共有多少種情況，并用自己喜歡的方式做好記錄，準(zhǔn)備匯報交流。為了讓我們的操作順利，在大家操作之前，老師必須強調(diào)，我們不用給筆筒編序號（演示）把4支筆，放到不同的筆筒里，這算一種情況。請一位同學(xué)大聲讀合作要求。學(xué)生操作，老師指導(dǎo)合作情況。4、匯報：A（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）B．4=400,4=310,4=220,4=2115、我把四種情況都記錄下來了，請大家觀察，開始我們猜的結(jié)論正確嗎引導(dǎo)學(xué)生說出：每一種放法，都一定會有一個筆筒中至少有2支筆，也就是說：不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支筆。（強調(diào)：總有，至少）我們的這種證明結(jié)論的方法是什么（枚舉法）6、過渡：我們用枚舉所有的可能性得到了結(jié)論，你們還能用別的方法證明這個結(jié)論：把4支筆放入3個筆筒中，總有一個筆筒中至少有2支筆。請大家思考，也可以與同學(xué)討論，把你的方法記錄下來。學(xué)生討論，并把自己的方法記錄下來。7、學(xué)生匯報：先假設(shè)每個筆筒中只放1支筆，最后還是剩下1支筆，不管放到哪個筆筒中，總有一個筆筒中至少有2支筆。老師在講臺上演示。我們是在假設(shè)的這種情況，所以我們把這種方法叫做假設(shè)法。8、師：為什么我先要在每個筆筒中放1支筆學(xué)生答：因為總共只有4支筆，3個筆筒，平均分，每個筆筒中只有1支，剩下1支。師：在這里，你為什么要平均分學(xué)生答：確定筆筒中的筆至少有多少支，就是要筆盡量少（最不利原則），就要平均分。平均分1支后，還剩下1支，不管放哪個筆筒中，都會使這個筆筒中至少有2支。師：我明白了，但這樣只能證明總會有一個筆筒中肯定有2支筆，如果不平均分的，有一個筆筒中的筆會比2多，這樣就能夠確定：把4支筆放入3個筆筒中，總有一個筆筒中至少有2支筆。9、同學(xué)們表現(xiàn)得很好！不僅用枚舉法，假設(shè)法說出道理，得出結(jié)論。我想問問大家，你們覺得枚舉法和假設(shè)法，哪種方法好為什么（枚舉法雖然能夠證明結(jié)論，但比較麻煩，不容易理解，對于比較小的數(shù)據(jù)可以。假設(shè)法容易理解，不受數(shù)據(jù)的影響。）下面老師出幾道題，用假設(shè)法說出你的結(jié)論嗎A、把5個蘋果，放入4個抽屜，會有怎樣的結(jié)果B、把11個蘋果，放入10個抽屜，會有怎樣的結(jié)果C、把100個蘋果，放入99個抽屜，會有怎樣的結(jié)果學(xué)生匯報10、請大家認(rèn)真觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么多名學(xué)生匯報并總結(jié)：只要放的蘋果個數(shù)比抽屜數(shù)多1，總會有一個抽屜至少有2個蘋果。11、這些同學(xué)都回答得很好，大家對這個結(jié)論還有沒有疑問或者新的想法預(yù)設(shè)問題（或者老師提出）A、蘋果可不可以換成其他物體抽屜能不能換成其他物體。（都可以，可以抽象為只要放的物體比抽屜多1，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個物體）B、只能多1嗎多2可以不（既然多1都能確保，總有一個抽屜里至少有2個物體，再多些物體，結(jié)論肯定成立）如7只鴿子飛入人5個鴿巢，會有怎樣的結(jié)論C、能不能蘋果跟抽屜一樣多，或者比抽屜少，還能得到這樣的結(jié)論（肯定不行）請學(xué)生推理。（如果是一樣多，那至少數(shù)就是1個）12、你們能不能把假設(shè)的過程用算式表示：4÷3=1（支）……1（支）這些通過計算，商為1，余數(shù)也是1，總有一個抽屜里至少有2個蘋果。13、大家能不能用字母表示這個結(jié)論總結(jié)：把n1個物體放入n個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2個物體。課件出示：這就是抽屜原理，也叫“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷題出，所以又稱為“狄利克雷原理”，這個原理在解決實際問題中得到了廣泛的運用。三、運用規(guī)律，解決問題：1、有12只鴿子，放入11個鴿舍，會有怎樣的結(jié)果2、有5本書、分給3