空間幾何體的表面積與體積縣優(yōu)質(zhì)課

空間幾何體的表面積與體積蔣杰華棲霞一中（一）柱體、錐體、臺體的表面積

棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個側(cè)面面積及底面面積之和．棱柱、棱錐、棱臺的表面積h'h側(cè)面展開h'h'側(cè)面展開D

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．BCAS典型例題思考1求多面體的表面積可以通過求各個平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?

思考2：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小

例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為10cm，底部滲水圓孔直徑為2cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積是多少平方厘米？典型例題

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積是平方厘米練習：一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）。電鍍這種零件需要用鋅，請問，鍍鋅的面積有多大？解：由題意可得答：鍍鋅的面積為（二）柱體、錐體、臺體的體積

DABCD1A1B1C1一：柱體體積思考1:與長方體同底等高的斜四棱柱的體積會怎樣呢？你能猜想出什么結(jié)論？小試驗：取一摞相同的書堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀思考：1：推斜以后體積變化了嗎？2：推斜前后的兩個幾何體（前為長方體，后為平行六面體）

有什么共同之處？3：將這摞書推移成各種形狀（保持高度不變），體積會發(fā)生改變嗎？你知道祖暅定理嗎？冪勢既同，則積不容異一：柱體的體積結(jié)論：等底等高柱體的體積相等

解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即

例1已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問螺帽體積為多少？（結(jié)果保留）

思考2：將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么根據(jù)祖暅定理，你知道這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積又有什么關系？

123123思考3:根據(jù)剛才對三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想錐體的體積公式是什么嗎？

123分割祖暅定理同底等高1二、錐體的體積結(jié)論：等底等高錐體的體積相等三、臺體的體積臺體是怎么得到的？你能根據(jù)錐體體積推得臺體體積嗎？

（課后思考4）：OO’OO直觀圖1直觀圖2側(cè)面展開圖812例題.圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積練習：一個造橋用的鋼筋混凝土預制件的尺寸如圖所示（單位：米）澆制一個這樣的預制件需要多少立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計）解：預制件的體積為長方體體積與四棱柱體積的差柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結(jié)展開圖

圓臺圓柱圓錐

1、一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長10,求其表面積.2、一個圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°