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PAGE1-課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1.(2023·梅州模擬)已知a,b,c滿足c<b<a且ac<0,那么以下選項(xiàng)中不一定能成立的是()A.eq\f(c,a)<eq\f(b,a) B.eq\f(b-a,c)>0C.eq\f(b2,c)<eq\f(a2,c) D.eq\f(a-c,ac)<0【解析】∵c<b<a,且ac<0,∴c<0,a>0,∴eq\f(c,a)<eq\f(b,a),eq\f(b-a,c)>0,eq\f(a-c,ac)<0,但b2與a2的關(guān)系不確定,故eq\f(b2,c)<eq\f(a2,c)不一定成立.【答案】C2.假設(shè)0<a<1,那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A.(1-a)eq\f(1,3)>(1-a)eq\f(1,2) B.log(1-a)(1+a)>0C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1【解析】∵0<a<1,∴0<1-a<1,∴(1-a)eq\f(1,3)>(1-a)eq\f(1,2).【答案】A3.設(shè)α∈(0,eq\f(π,2)),β∈[0,eq\f(π,2)],那么2α-eq\f(β,3)的取值范圍是()A.(0,eq\f(5π,6)) B.(-eq\f(π,6),eq\f(5π,6))C.(0,π) D.(-eq\f(π,6),π)【解析】由已知得0<2α<π,0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6),∴-eq\f(π,6)≤-eq\f(β,3)≤0,∴-eq\f(π,6)<2α-eq\f(β,3)<π.【答案】D4.假設(shè)a,b,x,y∈R,那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>a,y>b))是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y>a+b,x-ay-b>0))成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>a,,y>b,))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y>a+b,,x-ay-b>0,))且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y>a+b,,x-ay-b>0,))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>a,,y>b.))【答案】C5.假設(shè)a>b>0,那么以下不等式中一定成立的是()A.a(chǎn)+eq\f(1,b)>b+eq\f(1,a) B.eq\f(b,a)>eq\f(b+1,a+1)C.a(chǎn)-eq\f(1,b)>b-eq\f(1,a) D.eq\f(2a+b,a+2b)>eq\f(a,b)【解析】∵a>b>0,∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0,∴a+eq\f(1,b)>b+eq\f(1,a).【答案】A二、填空題6.x2+y2+1與2(x+y-1)的大小關(guān)系是________.【解析】∵(x2+y2+1)-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0,∴x2+y2+1>2(x+y-1).【答案】x2+y2+1>2(x+y-1)7.(2023·潮州模擬)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9,那么eq\f(x3,y4)的最大值是________.【解析】∵3≤xy2≤8,∴eq\f(1,8)≤eq\f(1,xy2)≤eq\f(1,3),∵4≤eq\f(x2,y)≤9,∴16≤eq\f(x4,y2)≤81,∴2≤eq\f(x3,y4)≤27,故eq\f(x3,y4)的最大值是27.【答案】278.如果一輛汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km,那么8天的行程就超過(guò)2200km;如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km,那么它行駛同樣的路程就得花9天多的時(shí)間,那么這輛汽車原來(lái)每天行駛的路程(單位:km)的范圍是________.【解析】設(shè)原來(lái)每天行駛的路程為xkm,那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x+19>2200,,8x+19>9x-12,))解得256<x<260.【答案】(256,260)三、解答題9.已知b>a>0,x>y>0,求證:eq\f(x,x+a)>eq\f(y,y+b).【證明】eq\f(x,x+a)-eq\f(y,y+b)=eq\f(xy+b-yx+a,x+ay+b)=eq\f(bx-ay,x+ay+b).∵b>a>0,x>y>0,∴bx>ay,x+a>0,y+b>0,∴eq\f(bx-ay,x+ay+b)>0,∴eq\f(x,x+a)>eq\f(y,y+b).10.假設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,試比擬a、b、c的大?。窘狻俊遙-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0,∴b≥c.①又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b+c=5a2-8a+11,,b-c=a2-6a+9,))∴c=2a2-a+1,那么c-a=2a2-2a+1=2(a-eq\f(1,2))2+eq\f(1,2)>0,∴c>a.②由①②得b≥c>a.11.下表為廣州全運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站分布的幾種球類比賽的門票價(jià)格,某球迷賽前準(zhǔn)備1200元,預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票.比賽工程票價(jià)(元/場(chǎng))足球100籃球80乒乓球60假設(shè)在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過(guò)足球比賽門票的費(fèi)用,求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù).【解】設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n張,那么足球比賽門票預(yù)訂(15-2n)張,由
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