二元選擇模型課件

第十三章二元選擇模型

通常的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型都假定因變量是連續(xù)的，但是在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)決策中經(jīng)常面臨許多選擇問(wèn)題。人們需要在可供選擇的有限多個(gè)方案中作出選擇，與通常被解釋變量是連續(xù)變量的假設(shè)相反，此時(shí)因變量只取有限多個(gè)離散的值。例如，人們對(duì)交通工具的選擇：地鐵、公共汽車(chē)或出租車(chē)；投資決策中，是投資股票還是房地產(chǎn)。以這樣的決策結(jié)果作為被解釋變量建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，稱(chēng)為離散被解釋變量數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（modelswithdiscretedependentvariables），或者稱(chēng)為離散選擇模型(discretechoicemodel,DCM)。1

在實(shí)際中，還會(huì)經(jīng)常遇到因變量受到某種限制的情況，這種情況下，取得的樣本數(shù)據(jù)來(lái)自總體的一個(gè)子集，可能不能完全反映總體。這時(shí)需要建立的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型稱(chēng)為受限因變量模型（limiteddependentvariablemodel)。這兩類(lèi)模型經(jīng)常用于調(diào)查數(shù)據(jù)的分析中。2§13.1二元選擇模型

在離散選擇模型中，最簡(jiǎn)單的情形是在兩個(gè)可供選擇的方案中選擇其一，此時(shí)被解釋變量只取兩個(gè)值，稱(chēng)為二元選擇模型（binarychoicemodel）。在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常遇到二元選擇問(wèn)題。例如，在買(mǎi)車(chē)與不買(mǎi)車(chē)的選擇中，買(mǎi)車(chē)記為1，不買(mǎi)記為0。是否買(mǎi)車(chē)與兩類(lèi)因素有關(guān)系：一類(lèi)是車(chē)本身所具有的屬性，如價(jià)格、型號(hào)等；另一類(lèi)是決策者所具有的屬性如收入水平、對(duì)車(chē)的偏好程度等。如果我們要研究是否買(mǎi)車(chē)與收入之間的關(guān)系，即研究具有某一收入水平的個(gè)體買(mǎi)車(chē)的可能性。因此，二元選擇模型的目的是研究具有給定特征的個(gè)體作某種而不作另一種選擇的概率。

3令pi=P(yi=1)，那么1-pi=P(yi=0)，于是（7.1.2）又因?yàn)镋(ui)

=0，所以E(yi)

=xi，xi=(x1i,

x2i,…,xki),

=(1

,

2,…,k)，從而有下面的等式：（7.1.3）

5式(7.1.3)只有當(dāng)xi的取值在(0,1)之間時(shí)才成立，否則就會(huì)產(chǎn)生矛盾，而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很可能超出這個(gè)范圍。因此，線(xiàn)性概率模型常常寫(xiě)成下面的形式：(7.1.4)此時(shí)就可以把因變量看成是一個(gè)概率。那么擾動(dòng)項(xiàng)的方差為：(7.1.5)或(7.1.6)

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由此可以看出，誤差項(xiàng)具有異方差性。異方差性使得參數(shù)估計(jì)不再是有效的，修正異方差的一個(gè)方法就是使用加權(quán)最小二乘估計(jì)。但是加權(quán)最小二乘法無(wú)法保證預(yù)測(cè)值?在(0,1)之內(nèi)，這是線(xiàn)性概率模型一個(gè)嚴(yán)重的弱點(diǎn)。由于上述問(wèn)題，我們考慮對(duì)線(xiàn)性概率模型進(jìn)行一些變換，由此得到下面要討論的模型。假設(shè)有一個(gè)未被觀(guān)察到的潛在變量yi*，它與xi之間具有線(xiàn)性關(guān)系，即(7.1.7)其中：ui*是擾動(dòng)項(xiàng)。yi和yi*的關(guān)系如下：(7.1.8)7yi*大于臨界值0時(shí)，yi=1；小于等于0時(shí)，yi=0。這里把臨界值選為0，但事實(shí)上只要xi包含有常數(shù)項(xiàng)，臨界值的選擇就是無(wú)關(guān)的，所以不妨設(shè)為0。這樣(7.1.9)其中：F是ui*的分布函數(shù)，要求它是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，并且是單調(diào)遞增的。因此，原始的回歸模型可以看成如下的一個(gè)回歸模型：(7.1.10)即yi關(guān)于它的條件均值的一個(gè)回歸。8二元選擇模型一般采用極大似然估計(jì)。似然函數(shù)為(7.1.11)即(7.1.12)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為(7.1.13)13.2二元選擇模型的估計(jì)問(wèn)題10對(duì)數(shù)似然函數(shù)的一階條件為(7.1.14)其中：fi表示概率密度函數(shù)。那么如果已知分布函數(shù)和密度函數(shù)的表達(dá)式及樣本值，求解該方程組，就可以得到參數(shù)的極大似然估計(jì)量。例如，將上述3種分布函數(shù)和密度函數(shù)代入式(7.1.14)就可以得到3種模型的參數(shù)極大似然估計(jì)。但是式(7.1.14)通常是非線(xiàn)性的，需用迭代法進(jìn)行求解。二元選擇模型中估計(jì)的系數(shù)不能被解釋成對(duì)因變量的邊際影響，只能從符號(hào)上判斷。如果為正，表明解釋變量越大，因變量取1的概率越大；反之，如果系數(shù)為負(fù)，表明相應(yīng)的概率將越小。

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（1）模型的估計(jì)

估計(jì)二元選擇模型，從EquationSpecification對(duì)話(huà)框中，選擇Binary估計(jì)方法。在二元模型的設(shè)定中分為兩部分。首先，在EquationSpecification區(qū)域中，鍵入二元因變量的名字，隨后鍵入一列回歸項(xiàng)。由于二元變量估計(jì)只支持列表形式的設(shè)定，所以不能輸入公式。然后，在Binaryestimationmethod中選擇Probit，Logit，Extremevalue選擇三種估計(jì)方法的一種。以例7.1為例，對(duì)話(huà)框如圖7.2所示。13圖7.2二元選擇模型估計(jì)對(duì)話(huà)框14

例7.1的估計(jì)輸出結(jié)果如下：15在回歸結(jié)果中還提供幾種似然函數(shù)：①loglikelihood是對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值L(b)，b是未知參數(shù)的估計(jì)值。②Avg.loglikelihood是用觀(guān)察值的個(gè)數(shù)N去除以對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(b)，即對(duì)數(shù)似然函數(shù)的平均值。③Restr.Loglikelihood是除了常數(shù)以外所有系數(shù)被限制為0時(shí)的極大似然函數(shù)L(b)。④LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)除了常數(shù)以外所有系數(shù)都是0的假設(shè)，這類(lèi)似于線(xiàn)性回歸模型中的統(tǒng)計(jì)量，測(cè)試模型整體的顯著性。圓括號(hào)中的數(shù)字表示自由度，它是該測(cè)試下約束變量的個(gè)數(shù)。17⑤Probability（LRstat）是LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值。在零假設(shè)下，LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從于自由度等于檢驗(yàn)下約束變量的個(gè)數(shù)的2分布。⑥McFaddenR-squared是計(jì)算似然比率指標(biāo)，正像它的名字所表示的，它同線(xiàn)性回歸模型中的R2是類(lèi)似的。它具有總是介于0和1之間的性質(zhì)。18

利用式(7.1.10)，分布函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Probit模型，例7.1計(jì)算結(jié)果為(7.1.15)z=(-2.93)(2.34)(0.62)(2.39)利用式(7.1.15)的Probit模型的系數(shù)，本例按如下公式給出新教學(xué)法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)影響的概率，當(dāng)PSI=0時(shí)：(7.1.19)當(dāng)PSI=1時(shí)：(7.1.20)式中測(cè)驗(yàn)得分TUCE取均值(21.938)，平均分?jǐn)?shù)GPA是按從小到大重新排序后的序列。

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（2）估計(jì)選項(xiàng)

因?yàn)槲覀兪怯玫ㄇ髽O大似然函數(shù)的最大值，所以O(shè)ption選項(xiàng)可以從估計(jì)選項(xiàng)中設(shè)定估計(jì)算法與迭代限制。單擊Options按鈕，打開(kāi)對(duì)話(huà)框如圖7.3所示。圖7.3Options對(duì)話(huà)框21Option對(duì)話(huà)框有以下幾項(xiàng)設(shè)置：①穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差(RobustStandardErrors)對(duì)二元因變量模型而言，EViews允許使用準(zhǔn)-極大似然函數(shù)（Huber/White）或廣義的線(xiàn)性模型（GLM）方法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。察看RobustCovariance對(duì)話(huà)框，并從兩種方法中選擇一種。②初始值EViews的默認(rèn)值是使用經(jīng)驗(yàn)運(yùn)算法則而選擇出來(lái)的，適用于二元選擇模型的每一種類(lèi)型。③

估計(jì)法則

在Optimizationalgorithm一欄中選擇估計(jì)的運(yùn)算法則。默認(rèn)地，EViews使用quadratichill-climbing方法得到參數(shù)估計(jì)。這種運(yùn)算法則使用對(duì)數(shù)似然分析二次導(dǎo)數(shù)的矩陣來(lái)形成迭代和計(jì)算估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。還有另外兩種不同的估計(jì)法則，Newton-Raphson也使用二次導(dǎo)數(shù)，BHHH使用一次導(dǎo)數(shù)，既確定迭代更新，又確定協(xié)方差矩陣估計(jì)。

22（3）預(yù)測(cè)從方程工具欄選擇Procs/Forecast（FittedProbability/Index），然后單擊想要預(yù)測(cè)的對(duì)象。既可以計(jì)算擬合概率，，也可以計(jì)算指標(biāo)的擬合值。像其他方法一樣，可以選擇預(yù)測(cè)樣本，顯示預(yù)測(cè)圖。如果解釋變量向量xt包括二元因變量yt的滯后值，選擇Dynamic選項(xiàng)預(yù)測(cè)，EViews使用擬合值得到預(yù)測(cè)值；而選擇Static選項(xiàng)，將使用實(shí)際的（滯后的）yt-1得到預(yù)測(cè)值。對(duì)于這種估計(jì)方法，無(wú)論預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)還是預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差通常都無(wú)法自動(dòng)計(jì)算。后者能夠通過(guò)使用View/Cov