ch6假設(shè)檢驗課件

第六章假設(shè)檢驗(hypothesistest)6.1假設(shè)檢驗的基本概念和思想

6.2單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗6.3雙正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗教學(xué)目的與要求:了解假設(shè)檢驗問題的提法,理解兩類錯誤的概念及關(guān)系,掌握一個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗方法.重點和難點:重點是兩類錯誤和假設(shè)檢驗方法.難點是原假設(shè)的提法及各種檢驗法使用何種統(tǒng)計量.教學(xué)方法,手段:在課堂教學(xué)中講授大量例題,說明原假設(shè)和備擇假設(shè)的提法,并在講課中著重分析根據(jù)不同的檢驗內(nèi)容對應(yīng)不同的統(tǒng)計量的方法.思考題,討論題,作業(yè):習(xí)題六.參考資料:見前言.學(xué)時分配:9學(xué)時.6.1問題的提法一，假設(shè)檢驗基本問題的提法例1用精確的方法測量某化工廠排放的氣體中，有害氣體的含量服從正態(tài)分布今用一種簡便方法測定6次，數(shù)據(jù)為23，21，19，24，18，18（單位：十萬分之一）。問用簡單方法測量有害氣體的含量是否有系統(tǒng)偏差？設(shè)用簡單方法測量有害氣體的含量是隨機變量X，問如何根據(jù)6個數(shù)據(jù)判斷“EX=23”是否成立。例3某紡織廠生產(chǎn)的紗線，其強力服從正態(tài)分布，為比較甲，乙兩地生產(chǎn)的棉花所紡紗線的強力，各抽取7個和8個樣品進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)如下（單位：公斤）甲地：1.55，1.47，1.52，1.60，1.43，1.53，1.54。乙地：1.42，1.49，1.46，1.34，1.38，1.54，1.38，1.51。問這兩地棉花所紡紗線的強力有無顯著差異；其強力的方差有無顯著差異？用X表示甲地生產(chǎn)的棉花所紡紗線的強力；Y表示乙地生產(chǎn)的棉花所紡紗線的強力，問題變?yōu)槿绾卫脙山M數(shù)據(jù)判斷等式“EX=EY”，“DX=DY”是否成立。例4設(shè)總體X服從正態(tài)分布，如何根據(jù)樣本判斷這個假設(shè)是否成立。例1，例2，例3都是總體的分布已知，但含有未知參數(shù)，用樣本判斷未知參數(shù)的某種假設(shè)是否成立，稱為參數(shù)檢驗。例1，例2，是一個總體的參數(shù)檢驗；例3是兩個總體的參數(shù)檢驗。例4屬于總體分布的檢驗，稱為非參數(shù)檢驗。統(tǒng)計假設(shè)簡稱假設(shè)，用“H”表示。如果關(guān)于總體的兩個二者必居其一的假設(shè)：要么通常稱為原假設(shè)(nullhypothesis)（基本假設(shè)或零假設(shè)），稱為備擇假設(shè)(alternativehypothesis)（對立假設(shè)）。例1中，例2中，例3中，二，假設(shè)檢驗的基本概念和思想

1基本概念(一)兩類問題1、參數(shù)假設(shè)檢驗

總體分布已知,參數(shù)未知,由觀測值x1,…,xn檢驗假設(shè)H0：=0；H1：≠02、非參數(shù)假設(shè)檢驗

總體分布未知,由觀測值x1,…,xn檢驗假設(shè)H0：F(x)=F0(x;);H1：F(x)≠F0(x;)

將已知數(shù)代入有利用區(qū)間估計的方法有如果取則于是上式變?yōu)檫@說明左式表示的隨機事件是一個小概率事件。這個小概率事件在一次試驗中，實際上不可能出現(xiàn)。而該例中，樣本均值這說明小概率事件在一次試驗中發(fā)生了，與小概率事件原理相矛盾，這是不合理的。為什么發(fā)生這不合理的現(xiàn)象呢？究其原因是由假設(shè)造成的，因此不能接受這一假設(shè)，而只能接受備擇假設(shè)，即不能認(rèn)為簡便方法無系統(tǒng)偏差。(三)顯著性水平與否定域小概率的值稱為顯著性水平（檢驗水平）。拒絕原假設(shè)的區(qū)域稱為否定域。例1中的否定域是：在的檢驗水平下即顯然，否定域的長短與有關(guān)。因為不同的對應(yīng)于不同的，稱為臨界值。如果根據(jù)樣本值計算出的統(tǒng)計量的值落入否定域，則在顯著水平下，拒絕，否則認(rèn)為在顯著水平下，接受。(四)雙側(cè)假設(shè)檢驗和單側(cè)假設(shè)檢驗在例1中，拒絕域是則接受域是否定域在接受域的兩側(cè)，這種檢驗稱為雙側(cè)檢驗。顯著性檢驗的思想和步驟：(1)根據(jù)實際問題作出假設(shè)H0與H1；(2)構(gòu)造統(tǒng)計量,在H0真時其分布已知；(3)給定顯著性水平的值,參考H1,令P{拒絕H0|H0真}=,求出拒絕域W；(4)計算統(tǒng)計量的值,若統(tǒng)計量W,則拒絕H0,否則接受H06.2單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗6.2.1單總體均值的假設(shè)檢驗1、2已知的情形---U檢驗

對于假設(shè)H0：=0；H1：0,構(gòu)造查表,計算,比較大小,得出結(jié)論例1某百貨商場的日銷售額服從正態(tài)分布，去年的日均銷售額為53?6（萬元），方差為36，今年隨機抽查了10個日銷售額，數(shù)據(jù)是根據(jù)經(jīng)驗，方差沒有變化，問今年的日均銷售額與去年相比有無明顯變化？解：待檢驗假設(shè)在假設(shè)成立的條件下，選取U統(tǒng)計量，假設(shè)檢驗的兩類錯誤第一類錯誤(typeⅠerror)：棄真錯誤在客觀上符合假設(shè))，而判為不符合的錯誤，稱為第一類錯誤，也叫棄真錯誤。犯第一類錯誤的大小就是檢驗水平第二類錯誤(typeⅡerror)：納偽錯誤（存?zhèn)五e誤）把客觀上不符合假設(shè)的總體當(dāng)成符合的總體加以接受，這種錯誤稱為第二類錯誤，也叫納偽錯誤。犯第二類錯誤的大小用表示。它的大小是非常難求的，這里不作詳細(xì)介紹。幾個重要結(jié)論：（1）在樣本容量n固定時，（2）在實際工作中，通常是固定，用加大樣本容量的辦法減小。一般要求（3）取多大合適，要看兩種錯誤發(fā)生的嚴(yán)重性而定，如果第一類錯誤發(fā)生后果嚴(yán)重，則應(yīng)取小些；如果第二類錯誤發(fā)生后果嚴(yán)重，則可取大些。一般取這是奈曼—皮爾遜(Neyman—Pearson)提出的原則（4）如何提出原假設(shè)？在例2中，原假設(shè)和備擇假設(shè)是如果檢驗結(jié)果否定了原假設(shè)，說明新工藝的Vc含量高，得到了所希望的結(jié)論，而否定原假設(shè)所犯的第一類錯誤是一個不超過的小概率事件。但是，如果將作為原假設(shè)，則希望得到的結(jié)論是接受原假設(shè)，而此時犯第二類錯誤的概率是，而的大小是難于求出的。在進(jìn)行單側(cè)檢驗時，提原假設(shè)應(yīng)注意：要所答是所問，不要所答非所問；要把等號放在原假設(shè)里。在例2中，如果把原假設(shè)改為當(dāng)否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)時，只能說明Vc含量不低于19，不是題目要求回答的問題。解：只考慮方差已知的情況。待檢驗假設(shè)是仍選取統(tǒng)計量在假設(shè)成立的條件下，且時，的分布不能確定（為什么？）。選取統(tǒng)計量但是，未知，無法求出的值。但是，當(dāng)成立是，，因而事件在原假設(shè)成立的條件下，由有因此，事件是比更小的小概率事事件。的否定域是·左邊HT問題H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得顯著性水平為的拒絕域為例2：已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測得5爐鐵水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?(取=0.05)解:得水平為的拒絕域為這里拒絕H0注:上題中,用雙邊檢驗或右邊檢驗都是錯誤的.若用雙邊檢驗,H0：=4.55；H1：4.55,則拒絕域為由|U|=3.78>1.96,故拒絕H0,說明可以認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗,H0：4.55；H1：>4.55,則拒絕域為由U=-3.78<-1.96,故接受H0,說明不能認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著高于4.55.但無法區(qū)分是等于還是低于4.55.不合題意.2、2未知的情形-T檢驗法·雙邊檢驗:對于假設(shè)H0：=0；H1：0

得水平為的拒絕域為例3：用熱敏電阻測溫儀間接測量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度測量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?解:H0：=112.6；H1：112.6由p{|T|t0.05(n1)}=0.05,

得水平為=0.05的拒絕域為|T|t0.05(6)=2.4469接受H0·右邊HT問題

H0：=0；H1：>0,或H0：0；H1：>0,由p{Tt(n1)}=,得水平為的拒絕域為Tt(n1),例4：某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為抗拉強度服從正態(tài)分布,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?解:H0：=10620；H1：>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域為Tt0.05(9)=1.8331這里接受H0·左邊HT問題

H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,由p{T-t(n1)}=,得水平為的拒絕域為T-t(n1)例5：設(shè)正品鎳合金線的抗拉強度服從均值不低于10620(kg/mm2)的正態(tài)分布,今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測得平均抗拉強度10600(kg/mm2),樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強度是否不合格?(=0.1)

解:H0：10620；H1：<10620由p{T-t0.1(9)}=0.1,得拒絕域為T-t0.1(9)=1.383這里接受H06.2.2、單總體方差的假設(shè)檢驗假定未知,雙邊檢驗:對于假設(shè)得水平為的拒絕域為例4某煉鐵廠鐵水的含碳量X,在正常情況下服從正態(tài)分布,現(xiàn)對操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn),從中抽取7爐鐵水的試樣,測得樣本均值為4.36,樣本方差為0.0351()問能否認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為解:拒絕原假設(shè),即不能認(rèn)為方差仍為例5某洗衣粉包裝機，在正常工作情況下，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過15克。設(shè)每袋洗衣粉的重量服從正態(tài)分布，某天為檢查機器工作是否正常，隨機抽取10袋，測其凈重（克）為1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。問該天機器工作是否正常（）。解（1）接受原假設(shè)。（2）否定原假設(shè)，可以認(rèn)為包裝機的方差超過了，應(yīng)檢修機器。注意:這里的重點是考慮是否需要檢查機器,故設(shè)方差沒變大,如果否定原假設(shè),則須檢查機器.例6電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認(rèn)為整批保險絲的熔化時間的方差小于等于80?(=0.05,熔化時間為正態(tài)變量.)得水平為=0.05的拒絕域為這里接受H0例6:設(shè)保險絲的融化時間服從正態(tài)分布，取9根測得其熔化時間（min）的樣本均值為62,標(biāo)準(zhǔn)差為10.(1)是否可以認(rèn)為整批保險絲的熔化時間服從N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以認(rèn)為整批保險絲的熔化時間的方差顯著大于70?(=0.05)答:(1)|t|=0.6<2.306,接受60;2.18<X2=9.877<17.535,接受10(2)X2=11.42<15.507,認(rèn)為方差不顯著大于706.3雙正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗一，已知關(guān)于數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗在成立時，統(tǒng)計量拒絕域為由式子得出否定域為例1設(shè)A廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命B廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命在兩廠的產(chǎn)品中各抽取100只和75只，測得燈泡的平均壽命分別為1180小時和1220小時。問在顯著水平下，這兩個廠家生產(chǎn)的燈泡的平均壽命有無顯著差異？解：在假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計量由查正態(tài)分布表，得因為所以否定，即可以認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡的平均壽命有顯著差異。二，選取統(tǒng)計量對于給定的顯著水平及自由度查t分布分位數(shù)表，得到統(tǒng)計量T的臨界值滿足拒絕域是例2某紡織廠生產(chǎn)的紗線，其強力服從正態(tài)分布，為比較甲，乙兩地生產(chǎn)的棉花所紡紗線的強力，各抽取7個和8個樣品進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)如下（單位：公斤）甲地：1．55，1．47，1．52，1．60，1．43，1．53，1．54。乙地：1．42，1．49，1．46，1．34，1．38,1．54，1．38，1．51。問這兩地棉花所紡紗線的強力有無顯著差異？解：設(shè)甲地棉花所紡紗線的強力為X，乙地棉花所紡紗線的強力為Y，則有這里先設(shè)作出原假設(shè)和備擇假設(shè)，由兩組數(shù)據(jù)算出由及自由度7+8-2=13查表得由于故否定即可以認(rèn)為兩種棉花所紡紗線的平均強力有明顯差異。小結(jié)而對應(yīng)的單邊問題拒絕域為拒絕域為例3比較甲,乙兩種安眠藥的療效。將20名患者分成兩組,每組10人.其中10人服用甲藥后延長睡眠的時數(shù)分別為1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙藥后延長睡眠的時數(shù)分別為0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用兩種安眠藥后增加的睡眠時數(shù)服從方差相同的正態(tài)分布.試問兩種安眠藥的療效有無顯著性差異?(=0.10)解:這里:拒絕H0認(rèn)為兩種安眠藥的療效有顯著性差異例4上題中,試檢驗是否甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著?這里:t=1.86>1.3304,故拒絕H0,認(rèn)為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著三，方差的假設(shè)檢驗假定1,2未知由p{F<

F1/2(n11,n21)或F>F/2(n11,n21)}=

F1/2F/2得拒絕域F<F1/2(n11,n21)或F>F/2(n11,n21)而對應(yīng)的單邊問題拒絕域為FF(n11,n21)FF1(n11,n21)拒絕域為例1：有甲乙兩種機床,加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干產(chǎn)品,測得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲,乙兩臺機床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,試比較甲,乙兩臺機