超靜定結(jié)構(gòu)演示文稿

超靜定結(jié)構(gòu)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有92頁\編輯于星期四優(yōu)選超靜定結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是2頁\一共有92頁\編輯于星期四§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述§14–2位移比較法第十四章：超靜定結(jié)構(gòu)§14–3力法§14–4對稱與反對稱性質(zhì)的利用現(xiàn)在是3頁\一共有92頁\編輯于星期四§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述1靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)無多余約束的幾何不變的承載系統(tǒng);其全部約束反力與內(nèi)力都可由靜力平衡方程求出。PP未知力的數(shù)目多于該系統(tǒng)能列出的獨立平衡方程的數(shù)目；2超靜定結(jié)構(gòu)僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。現(xiàn)在是4頁\一共有92頁\編輯于星期四未知力的數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目之差。3超靜定次數(shù)PP4多余約束靜不定結(jié)構(gòu)中，超過維持靜力平衡所必須的約束；與多余約束相對應(yīng)的反力；5多余約束反力現(xiàn)在是5頁\一共有92頁\編輯于星期四提高工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的強度和剛度。

6超靜定系統(tǒng)的作用：PP現(xiàn)在是6頁\一共有92頁\編輯于星期四7超靜定問題分類結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是超靜定的。在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的;僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的;第一類：外力超靜定系統(tǒng)。第二類：內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類：混合超靜定系統(tǒng)；現(xiàn)在是7頁\一共有92頁\編輯于星期四判斷下列結(jié)構(gòu)屬于哪類超靜定外力超靜定內(nèi)力超靜定混合超靜定現(xiàn)在是8頁\一共有92頁\編輯于星期四8、基本靜定基解除超靜定結(jié)構(gòu)的某些約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)；可取尾頂針處為多余約束，得到靜定基；也可以把卡盤處視為多余約束而解除，得到靜定基?，F(xiàn)在是9頁\一共有92頁\編輯于星期四9相當(dāng)系統(tǒng)在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當(dāng)系統(tǒng)。PPPRM現(xiàn)在是10頁\一共有92頁\編輯于星期四10超靜定問題的分析方法以未知位移為基本未知量。1.力法：以未知力為基本未知量。2.位移法：現(xiàn)在是11頁\一共有92頁\編輯于星期四§14–2位移比較法原理：比較原結(jié)構(gòu)與其基本靜定結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形，二者應(yīng)完全相同。PPRPM現(xiàn)在是12頁\一共有92頁\編輯于星期四（4）、變形協(xié)調(diào)方程;（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或轉(zhuǎn)角;

變形比較法計算超靜定的步驟（1）、判定超靜定次數(shù);（2）、確定多余約束；（3）、去掉多余約束代之以反力，得到相當(dāng)系統(tǒng);此時多余約束反力作常量處理;（6）、回代到協(xié)調(diào)方程中，求解多余約束反力。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，現(xiàn)在是13頁\一共有92頁\編輯于星期四1、確定靜不定次數(shù)；2、確定多余約束；qAB4、列出變形協(xié)調(diào)條件。3、去掉多余約束，得到相當(dāng)系統(tǒng)5、莫爾積分計算多余約束處的相應(yīng)位移；FB例1：如圖超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI，跨度為L，受力如圖，求B處的支反力?，F(xiàn)在是14頁\一共有92頁\編輯于星期四5、用能量法計算梁的彎曲變形。莫爾積分法單位力作用下彎矩方程為：梁的彎矩方程：在B處加一單位力1.0qRBx現(xiàn)在是15頁\一共有92頁\編輯于星期四進行莫爾積分6、回代到協(xié)調(diào)方程中去，求解?，F(xiàn)在是16頁\一共有92頁\編輯于星期四ADBCEF例2、圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為CD桿的長

BE=2AD=2米，由鋼桿CD連接。試求懸臂梁AD在D點的撓度。橫截面面積現(xiàn)在是17頁\一共有92頁\編輯于星期四（1）、判定超靜定次數(shù)以CD桿的軸力為多余約束力；ADFNBCEFFNFNFNADBCEF一次內(nèi)力超靜定問題。（2）、確定多余約束，得到相當(dāng)系統(tǒng)。（3）、去掉多余約束代之以反力現(xiàn)在是18頁\一共有92頁\編輯于星期四（4）、設(shè)兩梁的撓度以向下為正，則變形協(xié)調(diào)方程為（5）、用能量法求FFNx2x1ADBCEF現(xiàn)在是19頁\一共有92頁\編輯于星期四1.0x單位力作用下的內(nèi)力方程：積分得到：ADBCEF現(xiàn)在是20頁\一共有92頁\編輯于星期四（6）、回代到協(xié)調(diào)方程中，得到：求解得到：故：現(xiàn)在是21頁\一共有92頁\編輯于星期四1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。梁的抗彎剛度為EI，求梁內(nèi)的最大彎矩。LLδC現(xiàn)在是22頁\一共有92頁\編輯于星期四2、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，梁的右端用一剛度K=3EI/a3的彈簧支撐。求彈簧的變形。aaq現(xiàn)在是23頁\一共有92頁\編輯于星期四aaqABCDa3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿抗拉剛度為EA，求CD桿的內(nèi)力?，F(xiàn)在是24頁\一共有92頁\編輯于星期四4、兩個簡支梁的長均為2L，抗彎剛度相等同為EI。在梁的中點用一抗拉壓剛度為EA拉桿連接。求下面梁的中點的撓度。LLLLEAq現(xiàn)在是25頁\一共有92頁\編輯于星期四4、兩個長度相等的懸臂梁之間用一拉桿連接，梁與桿采用同種材料制成。梁的抗彎截面系數(shù)為WZ=AL/16，慣性矩為IZ=AL2/3。其中：A為桿的橫截面面積；L為梁的長度。求拉桿內(nèi)的應(yīng)力。L/2L/2LLP現(xiàn)在是26頁\一共有92頁\編輯于星期四6、AB、CD兩梁的長度相等均為L，并有相同的抗彎剛度EI。兩梁水平放置、垂直相交。CD為簡支梁，AB的A端固定，B端自由。加載前兩梁在中點接觸，不計梁的自重。求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移。PABCD現(xiàn)在是27頁\一共有92頁\編輯于星期四7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫截面面積為A＝3×10－4㎡。橫梁與拉桿采用同種材料E＝200GPａ。P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。LLL2.5LDBCP現(xiàn)在是28頁\一共有92頁\編輯于星期四8、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內(nèi)力。ABCD2LLPLH現(xiàn)在是29頁\一共有92頁\編輯于星期四9、求拉桿BC內(nèi)的應(yīng)力。EALEIaPBC現(xiàn)在是30頁\一共有92頁\編輯于星期四10、懸臂梁的抗彎剛度為EI，長為2ａ，用二根長均為ａ的拉桿BC、CD支撐。已知拉桿的抗拉壓剛度相等同為EA。求C點的鉛垂撓度。2aaaBCD現(xiàn)在是31頁\一共有92頁\編輯于星期四11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中間夾一剛珠。求梁內(nèi)的最大彎矩。EI1EI2L1L2P現(xiàn)在是32頁\一共有92頁\編輯于星期四12、直角拐的抗拉壓剛度相等為EI，拉桿DG的橫截面面積為A，且I＝Aａ２。求C截面處的彎矩。2aaaaqDGC現(xiàn)在是33頁\一共有92頁\編輯于星期四13、求圖示中二個懸臂梁的最大彎矩。EI,aEI,aEA,aP現(xiàn)在是34頁\一共有92頁\編輯于星期四14、圖示結(jié)構(gòu)由梁AB與桿CD組成，AC=CB，材料相同。梁截面的慣性矩為I，拉桿的橫截面的面積為A。求拉桿CD的軸力。qABCD現(xiàn)在是35頁\一共有92頁\編輯于星期四15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。由于制造誤差，使桿1的長度做短了δ=1.5mm。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。試求裝配后兩桿的應(yīng)力?，F(xiàn)在是36頁\一共有92頁\編輯于星期四16兩端固定的階梯裝桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數(shù)。試求當(dāng)溫度升高30℃后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力?，F(xiàn)在是37頁\一共有92頁\編輯于星期四17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。兩梁橫截面的慣性矩分別為I1及I2，梁的材料相同。試問在兩梁間荷載是怎樣分配的?，F(xiàn)在是38頁\一共有92頁\編輯于星期四二、剛架的靜不定（平面剛架）1、直角拐的抗彎剛度為EI，做剛架的內(nèi)力圖。qaaBA現(xiàn)在是39頁\一共有92頁\編輯于星期四2、求B處支反力PaaB現(xiàn)在是40頁\一共有92頁\編輯于星期四4、求B支反力2a2aM=PaPB現(xiàn)在是41頁\一共有92頁\編輯于星期四qM=2qa22aa2aBa5、求B支反力現(xiàn)在是42頁\一共有92頁\編輯于星期四6、作剛架的彎矩圖2qa2q2a2aB現(xiàn)在是43頁\一共有92頁\編輯于星期四7、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作剛架的彎矩圖aaδqC現(xiàn)在是44頁\一共有92頁\編輯于星期四8、求C截面的轉(zhuǎn)角M=2qa22aaC現(xiàn)在是45頁\一共有92頁\編輯于星期四１、直角拐直徑為D，彈性模量E是剪變模量G的2.5倍。C處彈簧剛度為K，求彈簧受力。aPaCK剛架的靜不定（空間剛架）現(xiàn)在是46頁\一共有92頁\編輯于星期四２、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內(nèi)力。ABCD2LLPLH現(xiàn)在是47頁\一共有92頁\編輯于星期四３、直角拐在支座A處有一沉陷δ，求在載荷的作用下，A處的約束反力。設(shè)GIP＝4EI/5,δ=qL4/6EILqLδABC現(xiàn)在是48頁\一共有92頁\編輯于星期四1、求C截面的鉛垂位移aaaqC三、二次靜不定現(xiàn)在是49頁\一共有92頁\編輯于星期四２、作剛架的彎矩圖2a2aaaP=qaq現(xiàn)在是50頁\一共有92頁\編輯于星期四靜不定綜合1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相連。左邊梁的抗彎剛度為EI1＝50KNm2，右邊梁的抗彎剛度為EI2＝150KNm2。金屬絲的橫截面面積為65毫米2，E＝70GPa，求在兩梁的跨中施加兩個2KN的力后，金屬絲內(nèi)的應(yīng)力。2KN2KN0.5m現(xiàn)在是51頁\一共有92頁\編輯于星期四2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。圓軸、GH、EF處于水平。已知：圓軸的直徑為D1＝100毫米，GH、EF的直徑為D2＝20毫米，材料相同。G＝0.4E，M＝7KNｍ。求軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力。1m1m2m2mMGHEF現(xiàn)在是52頁\一共有92頁\編輯于星期四3、直角拐ABC的直徑為D＝20毫米，CD桿的橫截面面積為A＝6.5㎜2，二者采用同種材料制成。彈性模量E＝200GPａ，剪變模量G＝80GPａ。CD桿的線脹系數(shù)α=12.5×10-6，溫度下降50o。求出直角拐的危險點的應(yīng)力狀態(tài)。0.6mABCD0.3m現(xiàn)在是53頁\一共有92頁\編輯于星期四4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。對本身形心軸的慣性矩為IZ＝18.5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。P90C現(xiàn)在是54頁\一共有92頁\編輯于星期四5、圖示中的鋼制直角曲拐ABC的截面為圓型，直徑為d＝100毫米，位于水平面內(nèi)，A端固定，C處鉸接鋼制直桿CD。已知CD桿的橫截面面積為A＝40毫米2，鋼材的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量為G＝80GPa，線脹系數(shù)α＝12.5×10－6(1/oC)。試用能量法求在K截面處作用有扭轉(zhuǎn)力偶M＝5KNm，且CD的溫度下降40oC，CD桿的內(nèi)力。AK=KB=BC=0.5m，CD=0.3mAKBCDM現(xiàn)在是55頁\一共有92頁\編輯于星期四6、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接，但在鉛垂方向存在裝配誤差△。已知各桿均為直徑d=20毫米的鋼桿，長為L＝1000毫米，材料的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量G＝0.4E，許用應(yīng)力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。試根據(jù)強度條件確定最大允許的裝配誤差△，以及B1和B2間的相互作用力。AB1B2CDLLL現(xiàn)在是56頁\一共有92頁\編輯于星期四7、水平曲拐ABC為圓截面折桿，在C端的上方有一鉛垂桿DK。制造時DK做短了Δ。曲拐AB段和BC段的抗扭剛度和抗彎剛度皆為EI、GIP。且GIP＝4EI/5。桿DK的抗拉剛度為EA，且EA＝2EI/(5a2)。求①:在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C點剛好與D點接觸。②若C、D兩點接觸后，用鉸鏈將C、D兩點連接在一起，再逐漸撤出所加扭矩，求此時DK桿的軸力和固定端A截面的內(nèi)力。ABDKC2aaa現(xiàn)在是57頁\一共有92頁\編輯于星期四12-19直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A、C上，梁與支座B間有一間隙Δ。當(dāng)加上均布荷載后，梁就發(fā)生變形而在中點處與支座B接觸，因而三個支座都產(chǎn)生約束反力。如要使這三個約束反力相等，則Δ值應(yīng)為多大？現(xiàn)在是58頁\一共有92頁\編輯于星期四§14–3用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本概念1、多余約束如果該處約束反力已知，則力系便成為靜定系統(tǒng)；且該約束對體系的幾何不變無影響。2、相當(dāng)系統(tǒng)解除多余約束，代之以相應(yīng)的約束反力，此時在外力與多余約束反力的作用下成為靜定結(jié)構(gòu)。X1PB現(xiàn)在是59頁\一共有92頁\編輯于星期四3、解的唯一性既滿足力系平衡，又滿足變形協(xié)調(diào)。4、正則方程利用B處豎向位移，可求出X1。PBX1①、設(shè)為B處沿X1方向作用單位力時B點沿方向的位移；B1.0②、此時B點的變形協(xié)調(diào)方程可寫為：現(xiàn)在是60頁\一共有92頁\編輯于星期四，

系數(shù)項計算5B1.0為只考慮單位力作用下的內(nèi)力方程PBX1現(xiàn)在是61頁\一共有92頁\編輯于星期四MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內(nèi)力方程。PPBX16回代到正則方程求解得到現(xiàn)在是62頁\一共有92頁\編輯于星期四注意：1、寫外載作用下內(nèi)力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；2、寫單位載荷作用下的內(nèi)力方程時，外載=0，支座不動?，F(xiàn)在是63頁\一共有92頁\編輯于星期四二、靜不定次數(shù)的確定1、用力法計算超靜定時，應(yīng)先確定多余約束的數(shù)目；★2、在超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束的基本方式有：判定系統(tǒng)為幾次靜不定，從而確定補充方程的個數(shù)。一般情況下，多余約束力的個數(shù)，就是靜不定的次數(shù)。①、去掉一個鏈桿，相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系；X1X1現(xiàn)在是64頁\一共有92頁\編輯于星期四②、去掉一個單鉸，相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系；X1X1X2X2③、切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個聯(lián)系；X1X1X2X2X3X3現(xiàn)在是65頁\一共有92頁\編輯于星期四④、鋼接處改為單鉸，相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。X1X1現(xiàn)在是66頁\一共有92頁\編輯于星期四三、力法的典型方程力法的思想力法以多余力作為未知量，通過位移條件求解多余約束力，再由靜定系統(tǒng)求其他的未知反力。

例、圖示中剛架的抗彎剛度EI為常量。求約束反力。P1P2AB現(xiàn)在是67頁\一共有92頁\編輯于星期四P1P2AX1X2X31、取支座B處為多余約束拆除，暴露出三個約束反力X1、X2、X3P1P2AB2、在B處，由于約束的限制不可能有任何的線位移和角位移。故其約束條件為：（沿X1方向的線位移為零）（沿X2方向的線位移為零）（沿X3方向的角位移為零）?，F(xiàn)在是68頁\一共有92頁\編輯于星期四P1P21.01.01.0

3、設(shè)：和外載分別作用于靜定基點B沿分別引起P1P2AX1X2X3方向的位移分別為：點B沿方向的位移分別為：點B沿方向的位移分別為：現(xiàn)在是69頁\一共有92頁\編輯于星期四應(yīng)用疊加原理得到點B的總位移為：正則方程P1P2AX1X2X3n次超靜定時的正則方程為：現(xiàn)在是70頁\一共有92頁\編輯于星期四為主系數(shù)，為副系數(shù)；表示引起處沿方向的位移；表示結(jié)構(gòu)所有已知載荷產(chǎn)生的在處沿方向的位移。由位移互等知：現(xiàn)在是71頁\一共有92頁\編輯于星期四①、寫外載引起的內(nèi)力方程時，多余力去掉；中將含有項，即：注意事項②、單位力分別施加，一次只能施加一個單位力；③、切斷一根梁時，★④、折掉一根二力桿時，且積分遍布于整個結(jié)構(gòu)上；

多余約束力成對出現(xiàn)，施加單位力時也應(yīng)成對施加，相當(dāng)于相對位移等于零。現(xiàn)在是72頁\一共有92頁\編輯于星期四⑤、求出多余力后，欲求某點位移時，莫爾積分應(yīng)遍布整個結(jié)構(gòu)；⑥、寫外載作用下的內(nèi)力方程時，多余力去掉，支座不動；寫單位力作用下的內(nèi)力方程時，外載卸掉，支座不動。注意事項現(xiàn)在是73頁\一共有92頁\編輯于星期四力法的計算步驟⑤

、解正則方程，求多余約束反力；①、判定超靜定次數(shù)，確定多余約束；②、去掉多余約束，并用約束反力代換得到相當(dāng)系統(tǒng)；③、建立正則方程；④

寫外載作用下的內(nèi)力方程MP(x)時，和單位載荷作用下的內(nèi)力方程，并計算系數(shù)項?，F(xiàn)在是74頁\一共有92頁\編輯于星期四系數(shù)項的計算主系數(shù)：副系數(shù)：常數(shù)項：靜不定系統(tǒng)的內(nèi)力現(xiàn)在是75頁\一共有92頁\編輯于星期四例1、剛架如圖所示，抗彎剛度為EI，求剛架的約束反力。Pa/2a/2aABCD（1）、取固定鉸處為多余約束卸掉，得到相當(dāng)系統(tǒng)；a/2a/2aX1X2P（2）、此系統(tǒng)為２次超靜定，寫出正則方程如下：現(xiàn)在是76頁\一共有92頁\編輯于星期四xxxP（3）、分別施加單位力，寫單位力作用下的內(nèi)力方程和外載作用下的內(nèi)力方程。外載作用下各段的內(nèi)力方程CD段：BC段：BA段

Pa/2a/2aABCD現(xiàn)在是77頁\一共有92頁\編輯于星期四1.01.0Pa/2a/2aABCD單位力X1=1.0作用下對應(yīng)段的內(nèi)力方程單位力X２=1.0作用下對應(yīng)段的內(nèi)力方程；現(xiàn)在是78頁\一共有92頁\編輯于星期四（4）、計算各系數(shù)項現(xiàn)在是79頁\一共有92頁\編輯于星期四(5)代入正則方程：

求解得到：現(xiàn)在是80頁\一共有92頁\編輯于星期四1判定多余約束反力的數(shù)目；C

例3

如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點的撓度。PAB(a)PABCX1(b)②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調(diào)方程。變形協(xié)調(diào)方程現(xiàn)在是81頁\一共有92頁\編輯于星期四變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是82頁\一共有92頁\編輯于星期四④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束反力

由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見圖(g)。(g)+–⑦求梁中點的撓度現(xiàn)在是83頁\一共有92頁\編輯