第八章(1)離散和受限被解釋變量模型

第八章(1)離散和受限被解釋變量模型第一頁(yè)，共77頁(yè)。這些模型與方法，無(wú)論在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方面還是在實(shí)際應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的新分支學(xué)科，模型方法的數(shù)學(xué)過(guò)程較為復(fù)雜。本章只介紹其中最簡(jiǎn)單的模型，以了解這些模型理論與方法的概念與思路。

第二頁(yè)，共77頁(yè)。§8.1二元選擇模型

BinaryChoiceModel一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景二、二元離散選擇模型三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)五、二元離散選擇模型的檢驗(yàn)

第三頁(yè)，共77頁(yè)。說(shuō)明在經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。離散被解釋變量數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（ModelswithDiscreteDependentVariables）和離散選擇模型(DCM,DiscreteChoiceModel)。二元選擇模型(BinaryChoiceModel)和多元選擇模型(MultipleChoiceModel)。本節(jié)只介紹二元選擇模型。第四頁(yè)，共77頁(yè)。離散選擇模型起源于Fechner于1860年進(jìn)行的動(dòng)物條件二元反射研究。1962年，Warner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問(wèn)題。70、80年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)定點(diǎn)、交通問(wèn)題、就業(yè)問(wèn)題、購(gòu)買決策等經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域的研究。模型的估計(jì)方法主要發(fā)展于80年代初期。第五頁(yè)，共77頁(yè)。一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景第六頁(yè)，共77頁(yè)。實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的二元選擇問(wèn)題研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。影響因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。對(duì)于單個(gè)方案的取舍。例如，購(gòu)買者對(duì)某種商品的購(gòu)買決策問(wèn)題，求職者對(duì)某種職業(yè)的選擇問(wèn)題，投票人對(duì)某候選人的投票決策，銀行對(duì)某客戶的貸款決策。由決策者的屬性決定。對(duì)于兩個(gè)方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。第七頁(yè)，共77頁(yè)。二、二元離散選擇模型第八頁(yè)，共77頁(yè)。1、原始模型對(duì)于二元選擇問(wèn)題，可以建立如下計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。其中Y為觀測(cè)值為1和0的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對(duì)象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。

左右端矛盾第九頁(yè)，共77頁(yè)。由于存在這兩方面的問(wèn)題，所以原始模型不能作為實(shí)際研究二元選擇問(wèn)題的模型。需要將原始模型變換為效用模型。這是離散選擇模型的關(guān)鍵。

具有異方差性

第十頁(yè)，共77頁(yè)。2、效用模型

作為研究對(duì)象的二元選擇模型第i個(gè)個(gè)體選擇1的效用第i個(gè)個(gè)體選擇0的效用第十一頁(yè)，共77頁(yè)。注意，在模型中，效用是不可觀測(cè)的，人們能夠得到的觀測(cè)值仍然是選擇結(jié)果，即1和0。很顯然，如果不可觀測(cè)的U1>U0，即對(duì)應(yīng)于觀測(cè)值為1，因?yàn)樵搨€(gè)體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然要選擇公共交通工具；相反，如果不可觀測(cè)的U1≤U0，即對(duì)應(yīng)于觀測(cè)值為0，因?yàn)樵搨€(gè)體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然要選擇私人交通工具。第十二頁(yè)，共77頁(yè)。3、最大似然估計(jì)

欲使得效用模型可以估計(jì)，就必須為隨機(jī)誤差項(xiàng)選擇一種特定的概率分布。兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型—Probit模型和Logit模型。最大似然函數(shù)及其估計(jì)過(guò)程如下：第十三頁(yè)，共77頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或邏輯分布的對(duì)稱性似然函數(shù)第十四頁(yè)，共77頁(yè)。

在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計(jì)量。

1階極值條件第十五頁(yè)，共77頁(yè)。三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)第十六頁(yè)，共77頁(yè)。1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)

第十七頁(yè)，共77頁(yè)。2、重復(fù)觀測(cè)值不可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)

第十八頁(yè)，共77頁(yè)。關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。這里所謂“重復(fù)觀測(cè)值不可以得到”，是指對(duì)每個(gè)決策者只有一個(gè)觀測(cè)值。如果有多個(gè)觀測(cè)值，也將其看成為多個(gè)不同的決策者。第十九頁(yè)，共77頁(yè)。例8.1.1貸款決策模型分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機(jī)抽取78個(gè)樣本，根據(jù)設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系分別計(jì)算它們的“商業(yè)信用支持度”（CC）和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”（CM），對(duì)它們貸款的結(jié)果（JG）采用二元離散變量，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG與CC、CM之間的關(guān)系，并為正確貸款決策提供支持。第二十頁(yè)，共77頁(yè)。樣本觀測(cè)值CC=XYCM=SC第二十一頁(yè)，共77頁(yè)。第二十二頁(yè)，共77頁(yè)。第二十三頁(yè)，共77頁(yè)。該方程表示，當(dāng)CC和CM已知時(shí)，代入方程，可以計(jì)算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個(gè)樣本觀測(cè)值CC=15、CM=－1代入方程右邊，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值為0.1326552；查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)應(yīng)于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預(yù)測(cè)值JGF=1－0.5517=0.4483，即對(duì)應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為0.4483。輸出的估計(jì)結(jié)果第二十四頁(yè)，共77頁(yè)。模擬預(yù)測(cè)第二十五頁(yè)，共77頁(yè)。預(yù)測(cè)：如果有一個(gè)新客戶，根據(jù)客戶資料，計(jì)算的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”（SC），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。第二十六頁(yè)，共77頁(yè)。3、重復(fù)觀測(cè)值可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)

思路對(duì)每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)（例如10次左右）觀測(cè)值。對(duì)第i個(gè)決策者重復(fù)觀測(cè)ni次，選擇yi=1的次數(shù)比例為pi，那么可以將pi作為真實(shí)概率Pi的一個(gè)估計(jì)量。建立“概率單位模型”，采用廣義最小二乘法估計(jì)。實(shí)際中并不常用。第二十七頁(yè)，共77頁(yè)。四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)第二十八頁(yè)，共77頁(yè)。1、邏輯分布的概率分布函數(shù)

第二十九頁(yè)，共77頁(yè)。B?rsch-Supan于1987年指出:

如果選擇是按照效用最大化而進(jìn)行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應(yīng)該采用Logit模型。

第三十頁(yè)，共77頁(yè)。2、重復(fù)觀測(cè)值不可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)

關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。

第三十一頁(yè)，共77頁(yè)。第三十二頁(yè)，共77頁(yè)。第三十三頁(yè)，共77頁(yè)。第三十四頁(yè)，共77頁(yè)。Probit0.9999991.0000000.4472330.000000第三十五頁(yè)，共77頁(yè)。五、二元離散選擇模型的檢驗(yàn)第三十六頁(yè)，共77頁(yè)。1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的兩類檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量基于LSR2總體顯著性F檢驗(yàn)約束回歸的F檢驗(yàn)基于MLWaldLR(likelihoodratio)LM(lagrangemultiplier)原理相同第三十七頁(yè)，共77頁(yè)。2、擬合檢驗(yàn)P：樣本觀測(cè)值中被解釋變量等于1的比例。L0：模型中所有解釋變量的系數(shù)都為0時(shí)的似然函數(shù)值。LRI=1，即L=1，完全擬合。LRI=0，所有解釋變量完全不顯著，完全不擬合。第三十八頁(yè)，共77頁(yè)。LnL=－1.639954LnL0=－52.80224LRI=0.968942第三十九頁(yè)，共77頁(yè)。3、回代檢驗(yàn)當(dāng)二元離散選擇模型被估計(jì)后，將所有樣本的解釋變量觀測(cè)值代入模型，計(jì)算得到每個(gè)樣本的被解釋變量選擇1的概率，與每個(gè)樣本被解釋變量的實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，以判斷模型的預(yù)測(cè)（回代）效果，是一種實(shí)際有效的模型檢驗(yàn)方法。

概率閾值樸素選擇：p=0.5(1、0的樣本相當(dāng)時(shí)）先驗(yàn)選擇：p=（選1的樣本數(shù)/全部樣本）（全樣本時(shí)）最優(yōu)閾值：犯第一類錯(cuò)誤(棄真)最小原則第四十頁(yè)，共77頁(yè)。例8.1.1樸素選擇，即以0.5為閾值：除了2個(gè)樣本外，所有樣本都通過(guò)了回代檢驗(yàn)。先驗(yàn)選擇，即以選擇1的樣本的比例0.41為閾值：除了1個(gè)樣本外，所有樣本都通過(guò)了回代檢驗(yàn)。第四十一頁(yè)，共77頁(yè)。實(shí)例—財(cái)務(wù)欺詐識(shí)別模型我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)欺詐識(shí)別模型樣本：年度報(bào)告審計(jì)意見(jiàn)為“無(wú)法發(fā)表意見(jiàn)”或者“證監(jiān)會(huì)立案調(diào)查”等公司屬于財(cái)務(wù)欺詐樣本；年度報(bào)告審計(jì)意見(jiàn)為“標(biāo)準(zhǔn)無(wú)保留意見(jiàn)”和財(cái)務(wù)報(bào)表滿足“利潤(rùn)×現(xiàn)金流量＞0”的公司屬于配對(duì)樣本。解釋變量：開(kāi)始選擇11個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)；通過(guò)T檢驗(yàn)，確定6個(gè)指標(biāo)：資產(chǎn)負(fù)債率、資產(chǎn)毛利率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、營(yíng)運(yùn)資金比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、經(jīng)營(yíng)活動(dòng)現(xiàn)金流量/資產(chǎn)額。第四十二頁(yè)，共77頁(yè)。樣本：財(cái)務(wù)欺詐公司30，非財(cái)務(wù)欺詐公司30采用犯第一類錯(cuò)誤最小原則確定最優(yōu)閾值為0.68欺詐樣本中，p<0.68，26個(gè)，占86.7%非欺詐樣本中，p>0.68，25個(gè)，占83.3%第四十三頁(yè)，共77頁(yè)。實(shí)例—上市公司并購(gòu)被解釋變量：當(dāng)年發(fā)生并購(gòu)行為為1，反之為0。解釋變量：凈利潤(rùn)率、……，全流通虛變量。試圖研究全流通都并購(gòu)的影響。樣本：1994-2008上市公司，并購(gòu)樣本731，非并購(gòu)樣本9835。采用先驗(yàn)原則，P=5%模擬結(jié)果：并購(gòu)樣本中：p>5%占53%非并購(gòu)樣本中：p<5%占72%第四十四頁(yè)，共77頁(yè)?！?.2選擇性樣本模型

SelectiveSamplesModel一、經(jīng)濟(jì)生活中的選擇性樣本問(wèn)題二、“截?cái)唷眴?wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

第四十五頁(yè)，共77頁(yè)。TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000

"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA第四十六頁(yè)，共77頁(yè)。“ShadowPrices,MarketWagesandLabourSupply”,Econometrica42(4),1974,P679-694

發(fā)現(xiàn)并提出“選擇性樣本”問(wèn)題。“SampleSelectionBiasasaSpecificationError”,Econometrica47(1),1979,P153-161

證明了偏誤的存在并提出了Heckman兩步修正法。第四十七頁(yè)，共77頁(yè)。一、經(jīng)濟(jì)生活中的選擇性樣本問(wèn)題第四十八頁(yè)，共77頁(yè)。1、“截?cái)唷保╰runcation）問(wèn)題

由于條件限制，樣本不能隨機(jī)抽取，即不能從全部個(gè)體，而只能從一部分個(gè)體中隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測(cè)值，而這部分個(gè)體的觀測(cè)值都大于或者小于某個(gè)確定值。

“掐頭”或者“去尾”。例如消費(fèi)函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測(cè)值最低200元、最高10000元。例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了10000戶，其中只有6000戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生了貸款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測(cè)值，顯然是將其它沒(méi)有發(fā)生貸款的4000戶“截?cái)唷钡袅恕?/p>

第四十九頁(yè)，共77頁(yè)。2、“歸并”

(censoring)問(wèn)題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測(cè)值都用一個(gè)相同的值代替。經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動(dòng)中，因此也稱為“檢查”(censoring)問(wèn)題。例如需求函數(shù)模型：用實(shí)際消費(fèi)量作為需求量的觀測(cè)值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并”問(wèn)題。被解釋變量觀測(cè)值存在最高和最低的限制。例如考試成績(jī)，最高100，最低0，出現(xiàn)“歸并”問(wèn)題。第五十頁(yè)，共77頁(yè)。二、“截?cái)唷眴?wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第五十一頁(yè)，共77頁(yè)。1、思路如果一個(gè)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測(cè)值，那么很顯然，抽取每一個(gè)樣本觀測(cè)值的概率以及抽取一組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測(cè)值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過(guò)該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計(jì)量。第五十二頁(yè)，共77頁(yè)。2、截?cái)喾植?/p>

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內(nèi)取得樣本觀測(cè)值，那么取得每一個(gè)樣本觀測(cè)值的概率α為隨機(jī)變量ξ分布范圍內(nèi)的一個(gè)常數(shù)第五十三頁(yè)，共77頁(yè)。ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)第五十四頁(yè)，共77頁(yè)。3、截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)

第五十五頁(yè)，共77頁(yè)。第五十六頁(yè)，共77頁(yè)。求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計(jì)量。由于這是一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。第五十七頁(yè)，共77頁(yè)。4、例8.2.1:城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型第五十八頁(yè)，共77頁(yè)。OLS估計(jì)：將樣本看為不受任何限制下隨機(jī)抽取的樣本

第五十九頁(yè)，共77頁(yè)。ML估計(jì)：將樣本看為在消費(fèi)水平大于1000元、小于5000元的特定人群中隨機(jī)抽取的樣本

估計(jì)方法選擇樣本類型選擇截?cái)帱c(diǎn)選擇第六十頁(yè)，共77頁(yè)。第六十一頁(yè)，共77頁(yè)。5、為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì)

對(duì)于截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計(jì)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？因?yàn)閥i只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測(cè)值，那么yi的條件均值為：

第六十二頁(yè)，共77頁(yè)。第六十三頁(yè)，共77頁(yè)。由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦?wèn)題，使得原模型變換為包含一個(gè)非線性項(xiàng)模型。如果采用OLS直接估計(jì)原模型：實(shí)際上忽略了一個(gè)非線性項(xiàng)；忽略了隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上的異方差性。這就造成參數(shù)估計(jì)量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計(jì)該偏誤的嚴(yán)重性也是很困難的。第六十四頁(yè)，共77頁(yè)。三、“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第六十五頁(yè)，共77頁(yè)。1、思路以一種簡(jiǎn)單的情況為例，討論“歸并”問(wèn)題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。即