2023暑期文化培訓(xùn)初一數(shù)學(xué)教材

第1講方程（組）、不等式（組）的應(yīng)用解二次方程、二次不等式一、知識回顧1．解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為12．解方程組的基本思想是：“消元”，通過消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程來求解。常用的消元法有代入消元法和加減消元法。3、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合，叫做不等式的解集。4、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：5、不等式組的解集（借助數(shù)軸）當(dāng)時，填表不等式組解集二、例題精講【例1】解下列方程（組）：（1）（請使用代入和加減兩種方法完成）（2）（3）【例2】解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）三、含參數(shù)的方程和不等式的應(yīng)用【例3】（1）已知關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍。（2）當(dāng)k取何值時，關(guān)于x和y的方程組中的？四、二次方程，二次不等式的解法問題：1、你能否寫出一元二次方程的所有形式？2、你能否寫出一元二次不等式的所有形式？【例4】（1）探討，的形式的一元二次方程如何求解？舉例說明并總結(jié)。（2）探討的形式的一元二次方程如何求解？解決問題的主要困難在哪里？鞏固練習(xí)：解下列一元二次方程1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、【例5】（1）探討，的形式的一元二次不等式如何求解？舉例說明并總結(jié)。（2）探討的形式的一元二次方程如何求解？解決問題的主要困難在哪里？鞏固練習(xí)：解下列一元二次不等式并在數(shù)軸上表示解集1、2、3、4、5、6、第2講應(yīng)用題（1）方案設(shè)計問題一、知識要點利用一元一次方程或不等式（組）解決實際問題時，應(yīng)注意以下幾個關(guān)鍵步驟：審題（劃線關(guān)鍵詞）設(shè)未知數(shù)（一定要寫單位）列方程或不等式（組）求解（寫出關(guān)鍵步驟即可）檢驗（應(yīng)該代入原題檢驗）回答（完整）二、例題精講【例1】把若干個蘋果分給幾個孩子，如果沒人分3個，則余8個，每人分5個，則最后一人分得的蘋果數(shù)不足5個。問共有多少個孩子，多少個蘋果？【例2】.某超市銷售有甲、乙兩種商品．甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市同時一次購進甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進甲乙兩種商品各多少件？（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤售價進價）不少于600元，但又不超過610元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案．【例3】.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠.”已知全票價為240元.（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？（3）就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.【例4】A，B兩村盛產(chǎn)橙子，A村有橙子200噸，B村有橙子300噸，現(xiàn)將這些橙子運到C，D兩個冷藏庫，C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為15元和18元，設(shè)從A村運往C倉庫的橙子為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的橙子運輸費用分別為,元。（1）完成表格（要求：在橫線上填每噸橙子運輸費用，在括號內(nèi)填橙子噸數(shù)）C倉庫（240）噸D倉庫（）噸A村（200）噸__20___（x）_______（）B村（）噸_______（）_______（）（2）根據(jù)（1）中表格，請寫出與用x表示的式子和用x表示的式子，并指出x的取值范圍（3）由于受B村的經(jīng)濟承受能力的影響，B村的橙子運費不得超過4860元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最小？并求出這個最小值。鞏固練習(xí)1.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件.（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？2．榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費用．3.某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C（單位：千克）600100原料價格（單位：元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，求x的范圍.（2）兩種原料各取多少千克配制成10千克這種飲料，費用最??？第3講應(yīng)用題（2）設(shè)而不求設(shè)而不求：有時應(yīng)用題涉及的量比較多，量和量之間的關(guān)系不明顯，直接設(shè)未知數(shù)不容易解決問題，需要設(shè)一些輔助的未知數(shù)，將不明顯的關(guān)系表示出來；而在解方程（或不等式）的過程中，可以消去這些輔助的未知數(shù)，求出原方程（或不等式）的解。這種方法稱為設(shè)而不求。例題精講【例1】小強上山的速度是4千米/小時，到達山頂后沿原路下山。下山的速度為6【例2】蘋果的進價是每千克1.5元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗。商家把售價至少定為多少，就能避免虧本？【例3】某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費用，如果超市想要至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高多少？鞏固練習(xí)1.有一片牧場，草每天都在勻速地生長（即草每天增長的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，問：(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完草？(2)要使牧草永遠吃不完，至多放牧幾頭牛？2.一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個粗細相同的進水管。打開4個進水管時，需要5小時注滿水池。打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池?，F(xiàn)在要在2小時內(nèi)將水池注滿，至少要打開多少個進水管？3.小明和小亮同時出發(fā)，從甲地往乙地。小明走完全程的一半時，小亮才走了16千米，小亮走完全程的一半時，小明已走了25千米。小明走完全程時，小亮未走完的路程還有多少千米？4.甲、乙、丙三個車站處于一條直線上，乙站恰好是甲丙兩站的中點，即乙站到甲站和到丙站的距離相等。A、B兩人分別從甲、丙兩站同時出發(fā)，相向而行。A經(jīng)過乙站后在再走100米，與B第一次相遇。然后兩人又繼續(xù)前進，A走到丙站后立即返回，后在經(jīng)過乙站300米后又追上B。甲、乙兩站的距離是多少米？5.有一個水庫，有水流進，同時也向外放水，可使用40天。最近庫區(qū)降雨，流入水庫的水量增加20%。如果放水量增加10%，仍可使用40天。如果按原來的放水量放水，可使用多少天？6.已知三種混合物由三種成分A、B和C組成。第一種僅含成分A和B，重量比為3:5。第二種僅含成分B和C，重量比為1:2。第三種僅含成分A和C，重量比為2:3。問以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中，A、B和C這三種成分的重量比為3:5:2？第4講平面直角坐標(biāo)系方程和不等式在坐標(biāo)系中的表示一、二元一次方程的圖像【例1】二元一次方程的解有________個，寫出其中的5個解為_____________________________________；（2）.若把（1）中方程的一個解中的x作為橫坐標(biāo)，y作為縱坐標(biāo)可以得到點（，）。請在平面直角坐標(biāo)系中描出（1）中的5個點。觀察這5個點，可以發(fā)現(xiàn)__________________________________________________________。所以說二元一次方程的圖像是_________。（3）.你能說出二元一次方程的圖像的一些其他特征嗎？【例2】請在平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程的圖像（至少取5個點連線），并說出它的特征?？偨Y(jié)：1.一個二元一次方程的圖像是一條直線，因為經(jīng)過兩點有且只有一條直線，所以畫一個二元一次方程的圖像時，只需挑選______個解，在坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的_____個點，再連接即可。這樣的兩個點最好找什么樣的點？例如：畫二元一次方程的圖像可以取點_________和點_________，連線即可。畫出二元一次方程的圖像可以取點_________和點_________，連線即可。2.一個二元一次方程組有兩個二元一次方程組成，在平面直角坐標(biāo)系中他們的圖像是兩條直線，那么這兩條直線的交點坐標(biāo)意味著什么？例如：的解是_________，那么直線的圖像與直線的圖像____________________________________。鞏固練習(xí)1.下列四個點中，在二元一次方程的圖象上的點是（）A．B．C．D．2.直線y=x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（0，3）B．（0，1）C．（3，0）D．（1，0）3.已知點，在直線上，則____．（填“”“”或“=”號）4.二元一次方程的圖象與x軸的交點是_________，和y軸的交點是_________。5.已知直線：和直線：，求兩條直線和的交點坐標(biāo)，并判斷該交點落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個象限上．二、二元一次不等式的圖像【例3】觀察二元一次方程的圖象如圖所示，回答：22-1圖1圖2圖3圖1中：（1）當(dāng)x_______時，y=0；（2）當(dāng)x_______時，y<0；（3）當(dāng)x_______時，y>0圖2中：（1）當(dāng)x_______時，y=0；（2）當(dāng)x_______時，y<0；（3）當(dāng)x_______時，y>0圖3中：（1）當(dāng)x_______時，y=0；（2）當(dāng)x_______時，y<0；（3）當(dāng)x_______時，y>0總結(jié)：二元一次不等式的圖像與二元一次方程的圖像之間有什么關(guān)系？例如：如圖，關(guān)于x、y的方程（）的圖象經(jīng)過點A．當(dāng)時，x的取值范圍是______________．鞏固練習(xí)1.如圖，直線交坐標(biāo)軸于兩點，則不等式的解集為（）A．B.C.D.xxyABOy=kx+b2.直線的圖象如圖所示，當(dāng)x>2時，y的取值范圍是______________．3.已知直線的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點（2，0），則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．yxOP2a4.直線與軸的交點坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于的方程的解是x＝y(tǒng)xOP2a5.如圖，直線：與直線：相交于點P（，2），則關(guān)于的不等式≥的解集為______________．6.如圖，直線與的交點坐標(biāo)為（1，2），則使的x的取值范圍為______________．7.如圖，直線過點A（0，2），且與直線交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.第5講三角形(1)基本的邊、角關(guān)系知識回顧兩點之間，線段最短【與三角形有關(guān)的邊】三角形ABC記作△ABC，△ABC的邊有_______________，也可表示為_________問題：如右圖，從B出發(fā)沿三角形的邊到C的路線有_________________________________，其中，最短的路線是________，你的依據(jù)是_______________________________________你能得出的結(jié)論是：_____________________________________________推論是：_____________________________________________三角形按邊分類如下:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形1.以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm2.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出____個三角形3.在△ABC中，AB=3,BC=4,則AC邊的取值范圍是__________________4．一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和6cm，則它的周長是5.若一個三角形的兩邊長是9cm和4cm，且周長是偶數(shù)，求第三邊的長6．若三條長為5，x，2x-1的線段能構(gòu)成三角形，求x的取值范圍.【與三角形有關(guān)的角】問題：已知任意,求證：∠A+∠B+∠C=180°結(jié)論：三角形的內(nèi)角和為_____度三角形按角分類如下:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形7.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝________8.如果一個三角形的兩個內(nèi)角是20°、30°，那么這個三角形是__________三角形．9.已知ABC中，比2大40°，比2少10°，求各內(nèi)角的度數(shù)．10．已知：如圖，在△ABC中，，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，BACDBACDE鞏固練習(xí)1．已知ΔABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（）A．一定有一個內(nèi)角為45B．一定有一個內(nèi)角為60C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形2．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③④中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個B.2個C.3個D.4個3.在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，則∠B=____________4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A－∠C=30°，則∠A=______，∠B=______，∠C=_______.5.在銳角三角形中，最大內(nèi)角的取值范圍是（）A.0°＜＜90°B.60°＜＜180°C.60°＜＜90°D.60°≤＜90°6.如圖，在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC，BD是邊AC上的高，則∠DBC=______7．如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=____________8.如圖，∠C=30°，∠B=50°，∠A=70°.求∠BDC的度數(shù).9．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=____________（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=____________（3）若∠A=76°，則∠BOC=____________（4）若∠BOC=120°，則∠A=____________（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？10．（1）如圖①∠1＋∠2與∠B＋∠C有什么關(guān)系，為什么？（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C（填“＞”“＜”“＝”）當(dāng)∠A＝40°時，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝_______（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A＝30°，則x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－_______＝_______,猜想∠BDA＋∠CEA與∠A的關(guān)系，并說明理由.圖①圖②圖③第6講三角形(2)簡單的面積問題一.知識要點1、求圖形的面積是平面幾何中的基本問題之一,常見的方法有:①和差法:把圖形面積用常見圖形面積的和差表示,通過常規(guī)圖形面積公式計算;②運動法:通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補等方式，將圖形中的部分圖形運動起來，把圖形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀，就可在動中求解；③等積變形法：找出與所求圖形面積相等或有關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉(zhuǎn)化求面積；④代數(shù)法：利用圖形面積之間的關(guān)系，引入未知數(shù)，通過解方程（組）求解。2、作出下列三角形的高AD,BE,CF.△ABC的面積記為S△ABC的面積記為S△ABC則S△ABC=_______=________=________△ABC的面積記為S△ABC則S△ABC=_______=________=________△ABC的面積記為S△ABC則S△ABC=_______=________=________3、熟悉以下基本圖形及結(jié)論條件：_________條件：_________條件：平行四邊形結(jié)論：_________結(jié)論：_________結(jié)論：_________條件：平行四邊形條件：平行四邊形條件：長方形的長和寬平移結(jié)論：_________結(jié)論：_________結(jié)論：_________二.例題精講【例1】已知△ABC中三邊長分別為a，b，c，對應(yīng)邊上的高分別為求a∶b∶c．【例2】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則△BEF的面積是_____________【變式】如圖，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長為4，求△DEK的面積.備用圖備用圖【例3】如圖，設(shè)E、F分別是△ABC的邊AC、AB上的點，線段BE、CF交于點D，已知△BDF、△BCD、△CDE的面積分別為3、7、7，求四邊形AEDF的面積.三.鞏固練習(xí)1.如圖，△ABC中，三個三角形面積已給出，△CDE的面積=________.2.如圖，S△ABC=1，BD:AB=3：1，CE:BC=2：1，△AED的面積=________.3.O為正方形ABCD內(nèi)一點，EF=GH=KL=IJ，三個三角形面積已標(biāo)出，△OKL的面積=____.4.如圖，一個長方形被分成4個不同的三角形，綠色三角形面積等于長方形面積的15%，黃色三角形的面積是21平方厘米，長方形的面積是________平方厘米.5.如圖，四邊形ABCD的面積為16，AC、BD交于O，AO:OC=3：5，求△ABD的面積.6.如圖，△ABC的面積為1，BD:DC=2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，求四邊形PDCE的面積.第6題第6題7.如圖，P為△ABC內(nèi)一點，AP、BP、CP分別與對邊交于D、E、F，把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出，△ABC的面積是多少？8.用面積方法證明：三角形兩邊中點連線平行于第三邊．第7講幾何計算和證明輔助線的使用解幾何題時，如果缺少某些已知條件，無法直接證明或求得結(jié)果，就常常需要作輔助線，先證明或求得這些條件。作輔助線時，常運用逆向思維，看得到所需證明或其它結(jié)果，除已知條件外，還缺什么條件。作什么樣的輔助線，通過什么定理或等量代換可以求得所缺條件。課堂例題【例1】證明三角形的內(nèi)角和等于180°.【例2】如圖，在所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ＡＢＣＤ的各個頂點的坐標(biāo)分別是Ａ（０，０）、Ｂ（２，５）、Ｃ（９，８）、Ｄ（１２，０）求這個四邊形的面積.【例3】如圖，∠B+∠C+∠D=360°，求證AB//DE.【例4】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠P和∠A、∠C的關(guān)系，并寫出理由。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④【例5】如圖CD∥EF，，求證：AB∥GF鞏固練習(xí)：1.如圖1，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，則∠3等于__________.2.如圖2，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度數(shù)是__________.3.如圖3，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，則∠CEF的度數(shù)為__________.圖1圖2圖34.若∠O=∠A+∠C，AB和CD平行嗎？說明理由。5.如圖，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．證明：β=2α.EEDCBA6.如圖，AB∥CD，點E是線段AC上一點，試說明∠A、∠CED和∠D之間的數(shù)量關(guān)系.EEDCBA7.如圖，已知C是線段AB上的一點，AD∥BE,∠ADC=∠ACD,∠BCE=∠BEC,求證：DC⊥CE8.如圖，F(xiàn)G∥HI，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，求∠A的度數(shù).KKEGFIHDCBA第8講SSS全等判定和尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點作已知直線的垂線；【環(huán)節(jié)1】已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.用同樣的方法再作△DEF，使DE=c，DF=b，EF=a.思考1：你作出的兩個三角形形狀、大小是否一樣？像這樣，兩個形狀、大小完全一樣的三角形稱為全等三角形。全等三角形通過一定的變換可以完全重合，其中重合的邊稱為對應(yīng)邊，重合的角稱為對應(yīng)角。對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等。思考2：根據(jù)以上的作圖步驟，你認為兩個三角形只需要滿足什么條件就可以全等？結(jié)論：____________________________________________________________________以上的方法就稱為SSS判定方法。用幾何語言表示為：______________________________________________________________________________________________________【環(huán)節(jié)2】作一個角等于已知角.(尺規(guī)作圖)已知：如圖，∠AOB，求作：∠CDE，使∠CDE=∠AOB.你能用剛學(xué)過的SSS判定三角形全等的方法證明你作圖是否正確嗎？【環(huán)節(jié)3】請你繼續(xù)思考尺規(guī)作圖：作一個已知角的平分線，自己寫出已知，求作，并給出證明。鞏固練習(xí)：1.尺規(guī)作圖，過一點作已知直線的垂線。自己作圖，寫已知、求作并證明。2.尺規(guī)作圖：作已知線段的垂直平分線。自己作圖，寫已知、求作并證明。3.如圖，在△ABC中，尺規(guī)作圖：（1）作出△BAC的角平分線AE；（2）作出△BAC的中線AD；（3）作出BC邊上的高AF4.如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。請過C點作出與AB平行的另一條邊。（要求尺規(guī)作圖）5.如圖，已知∠α，線段a。求作:Rt△ABC,使∠C=90°，∠A=∠α,AC=a6.小蕓在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助她設(shè)計一個合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法．第9講數(shù)與式的計算知識回顧：1.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)的計算包括有理數(shù)和無理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算。2.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式的計算包括單項式和多項式之間的加、減、乘、除、乘方、（開方）運算。實數(shù)的運算法則同樣適用。3.數(shù)與式的運算除了要注意運算法則外，有時還必須考慮它們隱含的意義和取值范圍?！纠?】（實數(shù)加、減、乘、除、乘方、開方混合運算）計算：（1）－-×（2）+【例2】（從數(shù)過渡到式）（1）使式子有意義的的范圍是________________；使式子有意義的的范圍是________________________.（2）已知實數(shù)x，y滿足｜x－3｜＋＝0，求代數(shù)式（x＋y）2023的值．（3）已知、是實數(shù)，且求的值.【例3】整式的計算：（1）單項式單項式（去括號、合并同類項法則）單項式單項式，單項式單項式（冪的運算法則），，，.（2）單項式多項式（去括號、合并同類項法則）單項式多項式（乘法分配律），多項式單項式（3）多項式多項式（去括號、合并同類項法則）多項式多項式（乘法分配律），多項式多項式（暫不考慮）計算：（1）·（2）·（3）（4）（5）（6）（7）【例4】（數(shù)形結(jié)合）(1)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡：.(2)是有理數(shù)，的最小值是.【例5】給出一個“三角形”的數(shù)表如下：

此表構(gòu)成的規(guī)則是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的數(shù)是上一行相鄰兩數(shù)的和，問：第四行的數(shù)中能被999整除的數(shù)有多少？鞏固練習(xí)：1．的平方根是.2．如果代數(shù)式2a-3b＋8的值為18，則代數(shù)式9b－6a＋23.規(guī)定如果那么.4.某計算程序編輯如圖1所示，當(dāng)輸入x=時，輸出的y=3.5.如圖2，把一個長為m，寬為n的長方形（m＞n）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為.圖1圖26.計算：（1）（6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m27．利用數(shù)軸解決以下問題：（1）若m，n同為正數(shù)，且m＞n，那么m，n的相反數(shù)哪個大？（2）若m，n同為負數(shù)，且m＞n，那么m，n的相反數(shù)哪個大？（3）若m，n為一正一負，且m＞n，那么m，n的相反數(shù)哪個大？綜上所述，若m＞n，在有理數(shù)范圍內(nèi)，它們的相反數(shù)有何特點？8.如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積．9．利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性．（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出的值嗎？10.已知，，求的最大值與最小值.第10講圖形面積與代數(shù)恒等式代數(shù)恒等式：，像上述這種不論字母取什么值，左邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式?！纠?】寫出下列圖形的面積：【例2】說出下列式子的幾何意義：【例3】用多種方法表示圖5的面積：________________________________________________________________________________________________由此可以得到一個代數(shù)恒等式為_________