圓周運動與天體運動

圓周運動與天體運動1第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六第1講圓周運動與天體運動專題四圓周類運動2第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六1．描述圓周運動的物理量物理量物理意義大小方向線速度描述質(zhì)點沿圓運動的快慢沿圓弧在該點的切線方向角速度中學(xué)不研究其方向周期、頻率無方向向心加速度描述線速度方向改變的快慢時刻指向圓心相互關(guān)系3第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六2.圓周運動問題的求解思路解圓周運動問題的關(guān)鍵是做好運動學(xué)和動力學(xué)特征的分析：

①要區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動，分析其線速度、角速度等物理量；

②分析其受力情況以確定由哪些力來提供向心力，然后再依據(jù)牛頓第二定律建立方程。對圓周運動中的特殊問題(如臨界問題等)，關(guān)鍵要確定這種特殊問題的制約因素或條件，因為制約因素或條件常是解題的切入點。4第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六3．天體運動問題天體運動問題雖然在技術(shù)上很復(fù)雜，但在理論上卻都是萬有引力定律的具體應(yīng)用．一般情況下，為計算簡單總是視為勻速圓周運動．解題時應(yīng)注意以下幾點：

(1)三力統(tǒng)一，即萬有引力充當(dāng)向心力，亦即天體的合力．

5第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六(2)向心力表達方式的多樣性：實際應(yīng)用中，可將向心力靈活地用線速度、角速度、周期等多種形式表達，并由此得到一些有用的推論：6第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六7第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六(3)萬有引力與重力的關(guān)系：①(在地面附近隨地球自轉(zhuǎn)時兩者近似相等).②(在離地h處，不參與自轉(zhuǎn)時，萬有引力和h處重力完全相等，g′為該處的重力加速度).8第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六【例1】如右圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出小球進入入口A處的速度應(yīng)滿足什么條件？在運動過程中，球?qū)ν驳膲毫Χ啻螅?．軌道、輕桿或輕繩約束下的圓周運動9第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

小球在豎直方向做自由落體運動，所以小球在筒內(nèi)的運動時間為：在水平方向，以周期運動的規(guī)律來研究，得

(n=1、2、3…)所以

(n=1、2、3…)由牛頓第二定律

(n=1、2、3…)

(n=1、2、3…)；

(n=1、2、3…)【解析】【答案】10第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

如右圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，設(shè)軌道半徑為r，圖中P、Q兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點，則以下說法正確的是()A

若連接體是輕質(zhì)細繩時，小球到達P點的速度可以為零;B

若連接體是輕質(zhì)細桿時，小球到達P點的速度可以為零;C

若連接體是輕質(zhì)細繩時，小球在P點受到繩的拉力可能為零;D若連接體是輕質(zhì)細桿時，小球在P點受到細桿的作用力為拉力，在Q點受到細桿的作用力為推力.【例2】11第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

細繩只能提供拉力，小球到達P點，合外力的最小值為重力的大小，由可知，在最高點P臨界速度為，所以A錯；細桿既能提供拉力，又能提供支持力，所以用細桿連接時，小球到達P點的速度可以為零，B選項正確；若小球在P點的速度恰為時，重力提供向心力，無論是繩還是桿作為連接體，其作用力都為零．C選項正確；在Q點向心力豎直向上，連接體對小球的作用必為拉力，不可能是推力，所以D錯．

BC【解析】【答案】12第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動，可分為輕繩、輕桿兩種基本模型．這類問題的難點是分析物體在最高點時的速度和受力問題．弄清不同情況下的臨界問題是解決這類問題的關(guān)鍵．

1．線作用下的圓周運動，在最高點速度v≥當(dāng)v=時，線對物體無作用力；當(dāng)v>時線對物體有拉力作用；而當(dāng)v<時，因為線不能對物體提供支持力而使物體做近心運動，從而無法完成圓周運動．

2．桿可以提供支持力作用，物體在圓周的最高點處于任意的速度，當(dāng)v>時，桿對物體提供拉力；當(dāng)v=時，桿對物體不提供作用力；當(dāng)v<時，桿對物體提供支持力．【點評】13第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

如右圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O.現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F()A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0【同類變式1】14第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

設(shè)小球在最高點速度為v，初速度為，桿長為r，當(dāng)小球到達最高點時，如果速度v=，ｖ０=時，桿對小球作用力為零；如果速度v>

，ｖ０

>

時，桿對小球有拉力；如果速度v<

，

ｖ０

<

時，桿對小球有推力，現(xiàn)在不知ｖ０的數(shù)值，則三種情況均有可能，所以D選項正確．D【解析】【答案】15第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六2．萬有引力作用下的圓周運動人造地球衛(wèi)星與現(xiàn)代人的生活有著密切的聯(lián)系，關(guān)于做圓周運動的人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(已知地球半徑為6400km)()A．軌道半徑越大，線速度越大B．運行的速率可能為8.3km/sC．軌道半徑越大，周期越大D．運動的周期可能為80min【例3】16第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

由可解得運行速率和運行周期分別為可知：r越大，v越小而T越大，即選項A錯誤而選項C正確．由，可知：當(dāng)軌道半徑取最小值=R=6400km時，衛(wèi)星的運行速率達到最大值≈7.9km/s.而運行周期達到最小值≈84min.所以選項B與D均是錯誤的，應(yīng)選C.

C【解析】【答案】17第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六在解決有關(guān)天體問題時，一定要注意向心力是由萬有引力提供的，衛(wèi)星在軌道上運行的速度是有一定規(guī)律的，如第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，如果衛(wèi)星速度可能超過第一宇宙速度時，衛(wèi)星則開始變軌，向更高的軌道運動，此時其部分動能轉(zhuǎn)化為勢能，衛(wèi)星的運行速度反而變慢．【點評】18第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六如圖4-1-4是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是()【同類變式2】19第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力20第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六“嫦娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度、大小第二宇宙速度，選項A錯誤；在繞月軌道上，根據(jù)萬有引力定律有月球?qū)πl(wèi)星的引力為，選項C正確；引力提供向心力，即，周期為，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，選項B錯誤；衛(wèi)星最終被月球引力捕獲，說明月球?qū)λ囊Υ笥诘厍驅(qū)λ囊?，選項D錯誤．

C【解析】【答案】21第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)．【例4】22第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別是、.根據(jù)題意有.①r1+r2=r

②根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有

聯(lián)立以上各式解得⑤根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知⑥聯(lián)立②⑤⑥式解得⑦【解析】23第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六通常有關(guān)衛(wèi)星的圓周運動問題，都是中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力直接提供向心力，但該題目卻是兩個天體都做圓周運動，這一變化的出現(xiàn)，使很多同學(xué)對該題沒有思路，望題興嘆．

因此同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，一定不要通過題海戰(zhàn)術(shù)來提高成績和能力，一定要在基礎(chǔ)上下工夫，不僅要知其然，更要知其所以然．這樣才能靈活的運用知識，提高分析問題和解決問題的能力，在高考中取得優(yōu)異的成績．【點評】24第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六3．庫侖力作用下的圓周運動在氫原子中，當(dāng)核外電子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)時()A．電勢能減少，動能增加，核外電子的周期變大B．電勢能的減少值大于動能的增加值C．電子在n=3軌道上和n=2軌道上運動時動能之比為4∶9D．電子在n=3軌道上和n=2軌道上運動時動能之比為3∶2【例4】25第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期六

電子在原子核外軌道上做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，即