電磁場與電磁波(電磁場理論)第四章

同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，導(dǎo)體中流過的電流為I。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計算同軸線中傳輸?shù)墓β?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時，計算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。同軸線2005-1-251第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)解：（1）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場和磁場只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場無切向分量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場和磁場分別為內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量2005-1-252第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動，即由電源流向負(fù)載，如圖所示。穿過任意橫截面的功率為同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（理想導(dǎo)體情況）2005-1-253第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場內(nèi)根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場的切向分量連續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為內(nèi)磁場則仍為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）2005-1-254第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)式中是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為以上分析表明電磁能量是由電磁場傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）2005-1-255第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式（2）解：（1）由于（1）所以2005-1-256第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（2）因為故所以2005-1-257第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

已知電場強(qiáng)度復(fù)矢量解其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強(qiáng)度的瞬時矢量2005-1-258第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例題：已知正弦電磁場的電場瞬時值為式中

解：（1）因為故電場的復(fù)矢量為試求：（1）電場的復(fù)矢量;（2）磁場的復(fù)矢量和瞬時值。2005-1-259第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復(fù)矢量磁場強(qiáng)度瞬時值2005-1-2510第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

解：（1）由得（2）電場和磁場的瞬時值為例4.5.4

已知無源的自由空間中，電磁場的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為，其中k和E0為常數(shù)。求：（1）磁場強(qiáng)度復(fù)矢量

；（2）瞬時坡印廷矢量

；（3）平均坡印廷矢量

。2005-1-2511第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（3）平均坡印廷矢量為或直接積分，得瞬時坡印廷矢量為2005-1-2512第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例

已知真空中電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度矢量分別為解:(1)由于(2)所以其中E0、H0和k為常數(shù)。求：(1)w和wav

；(2)S和Sav。2005-1-2513第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)例4.5.6已知截面為的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場的復(fù)矢量為式中H0、ω、β、μ都是常數(shù)。試求：（1）瞬時坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。

解：（1）