衡水中學(xué) 高考理數(shù)押題試卷

河北衡水中學(xué)高考押題試卷理數(shù)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.若，，則的值為（）A．B．C．D．4.已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓：的中心，，為左、右焦點(diǎn)，在區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，則事件“以為離心率的橢圓與圓：沒(méi)有交點(diǎn)”的概率為（）A．B．C．D．5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過(guò)的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（）A．B．C．D．7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A．B．C．D．8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（）A．B．C．D．9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的，，，則輸出的的值為（）A．B．C．D．10.已知數(shù)列，，且，，則的值為（）A．B．C．D．11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（）A．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線：平行D．方程的兩個(gè)不同的解分別為，，則最小值為12.已知函數(shù)，若存在三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.向量，，若向量，共線，且，則的值為．14.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為．15.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為．16.在平面五邊形中，已知，，，，，，當(dāng)五邊形的面積時(shí)，則的取值范圍為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和.18.如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，，與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形，，，，平面底面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫?，?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)分、分、分、分、分，學(xué)校要求平均分達(dá)分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過(guò)關(guān)”，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過(guò)關(guān)？（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從、兩種級(jí)別中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)學(xué)生樣本，再?gòu)闹腥我膺x取個(gè)學(xué)生樣本分析，求這個(gè)樣本為級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，動(dòng)直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.21.設(shè)函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，證明.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于，兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.

參考答案及解析理科數(shù)學(xué)（Ⅱ）一、選擇題1-5:BCAAD6-10:AABCC11、12：CD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且時(shí)，適合上式，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.18.解：（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，又平面底面，平面平面，因此平面，從?又，所以平面，由，，，可知，，，，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，又在菱形中，，所以分別以，，的方向?yàn)?，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），則，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，則，即，即，令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19.解：（1）從條形圖中可知這人中，有名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為的概率為，則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)約有.（2）這名學(xué)生成績(jī)的平均分為，因?yàn)?，所以該校高三年?jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò)關(guān).（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取個(gè)學(xué)生樣本，其中級(jí)個(gè)，級(jí)個(gè)，從而任意選取個(gè)，這個(gè)為級(jí)的個(gè)數(shù)的可能值為，，，.則，，，.因此可得的分布列為：則.20.解：（1）由題意可知，所以，即，①又點(diǎn)在橢圓上，所以有，②由①②聯(lián)立，解得，，故所求的橢圓方程為.（2）設(shè)，，由，可知.聯(lián)立方程組，消去化簡(jiǎn)整理得，由，得，所以，，③又由題知，即，整理為.將③代入上式，得.化簡(jiǎn)整理得，從而得到.21.解：（1）由，可知.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，①若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；②若時(shí)，當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；③若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）證明：由題可知，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.欲證，只需證，又，即單調(diào)遞增，故只需證明.設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為，則，兩式相減并整理得，從而，故只需證明，即.因?yàn)椋允娇苫癁?，?因?yàn)?，所以，不妨令，所以得到?設(shè)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此在單調(diào)遞增.又，因此，，故，得證，從而得證.22.解：（1）曲線：，消去參數(shù)可得普通方程為.曲線：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線的普通方程得：，而對(duì)有，即，所以故當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，曲線：，兩曲線交點(diǎn)，所在直線方程為.曲線的圓心到直線的距離為，所以.23.解：（1）因?yàn)?，所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式的解集為.（2）證明：由圖可知函數(shù)的最小值為，即.所以，從而，從而.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，時(shí)，有最小值，所以得證.

論大學(xué)生寫作能力寫作能力是對(duì)自己所積累的信息進(jìn)行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書(shū)面文字的能力。積累是寫作的基礎(chǔ)，積累越厚實(shí)，寫作就越有基礎(chǔ)，文章就能根深葉茂開(kāi)奇葩。沒(méi)有積累，胸?zé)o點(diǎn)墨，怎么也不會(huì)寫出作文來(lái)的。寫作能力是每個(gè)大學(xué)生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學(xué)生的寫作能力較為欠缺。一、大學(xué)生應(yīng)用文寫作能力的定義那么，大學(xué)生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“大學(xué)畢業(yè)生不一定能寫小說(shuō)詩(shī)歌，但是一定要寫工作和生活中實(shí)用的文章，而且非寫得既通順又扎實(shí)不可?！睂?duì)于大學(xué)生的寫作能力應(yīng)包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認(rèn)為：大學(xué)生寫作能力應(yīng)包括應(yīng)用寫作能力和文學(xué)寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，是要寫畢業(yè)論文的，我認(rèn)為寫作論文的能力可以包含在應(yīng)用寫作能力之中。大學(xué)生寫作能力的體現(xiàn)，也往往是在撰寫畢業(yè)論文中集中體現(xiàn)出來(lái)的。本科畢業(yè)論文無(wú)論是對(duì)于學(xué)生個(gè)人還是對(duì)于院系和學(xué)校來(lái)說(shuō)，都是十分重要的。如何提高本科畢業(yè)論文的質(zhì)量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個(gè)重要課題。如何提高大學(xué)生的寫作能力的問(wèn)題必須得到社會(huì)的廣泛關(guān)注，并且提出對(duì)策去實(shí)施解決。二、造成大學(xué)生應(yīng)用文寫作困境的原因：（一）大學(xué)寫作課開(kāi)設(shè)結(jié)構(gòu)不合理。就目前中國(guó)多數(shù)高校的學(xué)科設(shè)置來(lái)看，除了中文專業(yè)會(huì)系統(tǒng)開(kāi)設(shè)寫作的系列課程外，其他專業(yè)的學(xué)生都只開(kāi)設(shè)了普及性的《大學(xué)語(yǔ)文》課。學(xué)生寫作能力的提高是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的任務(wù)，而我們的課程設(shè)置僅把這一任務(wù)交給了大學(xué)語(yǔ)文教師，可大學(xué)語(yǔ)文教師既要在有限課時(shí)時(shí)間內(nèi)普及相關(guān)經(jīng)典名著知識(shí)，又要適度提高學(xué)生的鑒賞能力，且要教會(huì)學(xué)生寫作規(guī)律并提高寫作能力，任務(wù)之重實(shí)難完成。（二）對(duì)實(shí)用寫作的普遍性不重視?！按髮W(xué)語(yǔ)文”教育已經(jīng)被嚴(yán)重地“邊緣化”。目前對(duì)中國(guó)語(yǔ)文的態(tài)度淡漠，而是呈現(xiàn)出全民學(xué)英語(yǔ)的大好勢(shì)頭。中小學(xué)如此，大學(xué)更是如此。對(duì)我們的母語(yǔ)中國(guó)語(yǔ)文，在大學(xué)反而被漠視，沒(méi)有相關(guān)的課程的設(shè)置，沒(méi)有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)實(shí)踐訓(xùn)練。這其實(shí)是國(guó)人的一種偏見(jiàn)。應(yīng)用寫作有它自身的規(guī)律和方法。一個(gè)人學(xué)問(wèn)很大，會(huì)寫小說(shuō)、詩(shī)歌、戲劇等，但如果不曉得應(yīng)用文寫作的特點(diǎn)和方法，他就寫不好應(yīng)用文。（三）部分大學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正。很多非中文專業(yè)的大學(xué)生對(duì)寫作的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練都只是集中在《大學(xué)語(yǔ)文》這一門課上，大部分學(xué)生只愿意被動(dòng)地接受大學(xué)語(yǔ)文老師所講授的文學(xué)經(jīng)典故事，而對(duì)于需要學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦去寫的作文，卻是盡可能應(yīng)付差事，這樣勢(shì)必不能讓大學(xué)生的寫作水平有所提高。（四）教師的實(shí)踐性教學(xué)不強(qiáng)。學(xué)生寫作能力的提高是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的任務(wù)，但在教學(xué)中有不少教師過(guò)多注重理論知識(shí)，實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)卻往往被忽視。理論講了一大堆，但是實(shí)踐卻幾乎沒(méi)有，訓(xùn)練也少得可憐。閱讀與寫作都需要很強(qiáng)的實(shí)踐操作，學(xué)習(xí)理論固然必不可少，但是閱讀方法和寫作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我們的大學(xué)生的寫作水平著實(shí)令人堪憂，那么如何走出這一困境，筆者提出一些建議，希望能對(duì)大學(xué)生寫作水平的提高有所幫助。三、提高大學(xué)生應(yīng)用寫作能力的對(duì)策（一）把《應(yīng)用寫作》課設(shè)置為大學(xué)生的必修課。在中國(guó)的每一所大學(xué)，《應(yīng)用寫作》應(yīng)該成為大學(xué)生的必修課。因?yàn)樵谶@個(gè)被某些人形容為實(shí)用主義、功利主義甚囂塵上的時(shí)代，也是個(gè)人生存競(jìng)爭(zhēng)最激烈的時(shí)代，人們比任何時(shí)代都更需要學(xué)會(huì)寫作實(shí)用性的文章，比如職場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中的求職信，生活中的財(cái)經(jīng)文書(shū)、法律文書(shū)等，以提高個(gè)人的生存競(jìng)爭(zhēng)能力。（二）端正大學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。首先，要讓大學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到實(shí)用寫作課的重要性，這門課關(guān)乎到他人生的每一個(gè)方面，諸如就職，求愛(ài)，理財(cái)，人際交往等，是他終生都需要使用的一些基礎(chǔ)性的知識(shí)，也是他必備的一項(xiàng)生存技能。其次，實(shí)用寫作有它自身的規(guī)律和方法。它不是你想怎樣寫都行的，它有嚴(yán)格的格式性的要求，所以需要系統(tǒng)的研究學(xué)習(xí)。最后，實(shí)用寫作課的實(shí)踐性非常強(qiáng)，所以學(xué)生們不能只學(xué)不練，并且要克服手懶的壞習(xí)慣，勤學(xué)勤練，為今后的工作生活打好基礎(chǔ)。（三）注重實(shí)踐課的訓(xùn)練。要提高大學(xué)生的實(shí)用寫作能力，那么實(shí)踐寫作環(huán)節(jié)是必不可少的。要想使學(xué)員真正具備實(shí)用寫作能力，必須重視實(shí)用寫作訓(xùn)練，力求使理論講授與寫作訓(xùn)練互相緊扣進(jìn)行。教師在授課過(guò)程中，應(yīng)該把理論教學(xué)的部分適當(dāng)壓縮，把更多的時(shí)間用來(lái)實(shí)踐訓(xùn)練。在訓(xùn)練之前，可以通過(guò)對(duì)優(yōu)秀案例的精講分析，讓學(xué)生掌握基本的寫作規(guī)律，然后趁熱打鐵，讓學(xué)生立即開(kāi)始寫作訓(xùn)練，最后通過(guò)大家互評(píng)，教師點(diǎn)評(píng)的方式，起到舉一反三的作用，讓學(xué)生知道應(yīng)該如何寫，還要寫出來(lái)，并且知道寫得怎么樣。此外，在教學(xué)上，教師也可以與學(xué)生一起探討如何學(xué)習(xí)，如《實(shí)用寫作》這門課程，如何上，怎樣上，都可以讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生編制一些案例，在課堂上與大家分享，一起討論。這樣，一方面調(diào)動(dòng)大家的學(xué)習(xí)熱情，另一方面，又提高他們綜合分析能力。學(xué)生只有在實(shí)踐中才能真正掌握和把握實(shí)用寫作的技巧和方法。（四）大學(xué)寫作教師要加強(qiáng)自身能力的提高。要提高大學(xué)生的實(shí)用寫作能力，那么作為教練員的大學(xué)寫作教師就應(yīng)該具備更高的實(shí)用寫作能力。大學(xué)