廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為(

)．A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知橢圓=1（a＞5）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題： 圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運(yùn)用定義整體求解△ABF2的周長(zhǎng)為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長(zhǎng)為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．3.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)

A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D4.命題“對(duì)”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）對(duì)參考答案：C5.如果我們定義一種運(yùn)算：，已知，那么函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D參考答案：C略6.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略7.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．8.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B

略9.已知函數(shù)，若，，，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.10.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：112.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且滿(mǎn)足，則的面積是

.參考答案：由題意，得，即，則，即，所以的面積為.

13.有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C24種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A34種放法．由分步計(jì)數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14414.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 ____________． 參考答案：2略15.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．16.是虛數(shù)單位，計(jì)算=________.

參考答案：

17.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個(gè)數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明an+1+1=2（an+1），從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得，再對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s即可．【解答】解：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an+1=2n．即an=2n﹣1（n∈N*）．（II）證明：∵，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】由數(shù)列的遞推公式，通過(guò)構(gòu)造新的等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是常考知識(shí)點(diǎn)，特別注意新數(shù)列的首項(xiàng)，裂項(xiàng)求和是?？紨?shù)列求和的方法，并通過(guò)放縮法證明不等式．此題非常好，很典型．19.設(shè)命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分20.已知，(1)若，求的取值范圍；(2)若，設(shè)，求的定義域和值域.參考答案：解:(1)由得:

若，則，解得:

…………3分

若，則，解得:

…………6分

綜上所述:或

…………7分(2),

則，解得:

…………10分∴∴

…………13分∴的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?/p>

…………14分略21.一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，則所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為．…（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4．…，，，，…所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．…22.（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）