廣西壯族自治區(qū)北海市公館職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市公館職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn參考答案：D2.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：D3.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù),則

（

） A．25 B． C．5 D．參考答案：C略5.下列命題正確的個(gè)數(shù)為(

)①已知，則的范圍是；②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關(guān)系是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2【答案解析】B

解析：①令3x﹣y=z，作出可行域和直線l：y=3x，可知當(dāng)直線y=3x﹣z過點(diǎn)A（0，﹣1）（直線x+y=﹣1與x﹣y=1的交點(diǎn)）時(shí)，z有最小值1，當(dāng)直線過點(diǎn)B（2，﹣1）（直線x﹣y=3與直線x+y=1的交點(diǎn)）時(shí)，z有最大值7，故3x﹣y的范圍是[1，7]，故①正確；②原不等式可整理為（x2﹣1）m﹣2x+1＜0，令f（m）=（x2﹣1）m﹣2x+1，∵不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對滿足|m|≤2的所有m都成立∴，解得，即＜x＜，故②正確；③∵正數(shù)a，b且滿足ab=a+b+3，∴ab=a+b+3≥2+3，∴≥4，∴﹣1≤﹣2（舍），或﹣1≥2，∴ab≥9，即ab的范圍是[9，+∞），故③錯(cuò)誤；④因?yàn)閷?shù)的底數(shù)小于1，而真數(shù)大于1，故對數(shù)值為負(fù)，即a＜0，b＜0，由指數(shù)函數(shù)可知c＞0，故④錯(cuò)誤．故正確答案為：①②．故選：B．【思路點(diǎn)撥】①借助線性規(guī)劃的知識(shí)可解得；②變m為主元，利用恒成立可求得x的范圍；③借助基本不等式可得ab的范圍；④借助指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷大?。?.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號(hào)是

；參考答案：②④略8.“a>l”是“函數(shù)(a>0且)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的。(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C9.（原創(chuàng)）已知，則為（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)4參考答案：C由題意，得函數(shù)的定義域?yàn)镽，【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，推理與證明.10.復(fù)數(shù)=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i參考答案：C，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝8，BC＝20，則的值為

．參考答案：－3612.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），則a11=

．參考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，兩式相減可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），進(jìn)一步整理可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，從而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．14.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略15.若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，則f（lnx）＜x2的解集為．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式?＜1?g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案為：（0，]【點(diǎn)評】本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，屬中等題．16.若集合，，則

.參考答案：17.已知且與平行，則__________參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的所有棱長都為2，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，。（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)三棱錐的體積?！⒖即鸢福海?）（2）略（3）319.（本小題13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值.參考答案：

（I）.

…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是

……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

當(dāng)時(shí),函數(shù),最小值為.13分

略20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=()，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==21.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:：⑴∵,當(dāng)時(shí)，∵∴所求切線方程為?！?(4分)⑵令∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實(shí)數(shù)m的取值范圍?！?.13分

略22.已知數(shù)列與滿足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：．參考答案：

（I）解：由

可得又（II）證明：對任意

①