江蘇省常州市南夏墅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省常州市南夏墅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進(jìn)行分步分析．2.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此,故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個數(shù)比較大小問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個數(shù)比較大小問題，屬于中檔題.多個數(shù)比較大小問題能綜合考查多個函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點(diǎn)，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）整理，將各個數(shù)按順序排列.3.命題“如果，那么”的逆否命題是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C.如果，那么

D.如果，那么參考答案：C略4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略6.拋物線y=x2到直線2x﹣y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（1，1） C．（，） D．（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值．【解答】解：設(shè)P（x，y）為拋物線y=x2上任一點(diǎn)，則P到直線的距離d===，∴x=1時，d取最小值，此時P（1，1）．故選B7.已知直線l的傾斜角為120°，則直線l的斜率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A.－2i

B.2i

C.－2

D.2參考答案：B9.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一個圓，則1+1﹣4m2＞0，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，屬基礎(chǔ)知識的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個系數(shù)之間的關(guān)系．10.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，．則_______.參考答案：31略12.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：6略13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是________．參考答案：[-]14.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。15.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3116.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，則=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入計算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案為：﹣417.圓心為且與直線相切的圓的方程是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，已知求證：a∥l.參考答案：證明：………..4分………………8分

……………..10分

略19.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求與所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點(diǎn),長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面（2）解：因所以，AC與PC所成角的余弦值為（3）解：易知平面ACB的一個法向量設(shè)平面MAC的一個法向量則，不妨取設(shè)二面角的平面角為則，則所以

20.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值.參考答案：略21.第11屆全國人大五次會議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計男

女

總計

30并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與俄語有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.010.7081.3232.7066.635（2）會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？參考答案：（1）1061668141614

，在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性

別與俄語無關(guān)。

（2）略22.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班人進(jìn)行了問卷