山西省朔州市小峪煤礦第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市小峪煤礦第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1

B.4

C.－1

D.－4參考答案：C由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.

2.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()(A){x|-2<x<1}(B){x|-2<x<-1}

(C){x|-5<x<1}

(D){x|-5<x<-1}參考答案：B略3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在R上是增函數(shù)的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x參考答案：D略4.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.若是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且則的值為_(kāi)_________. A．12

B．18 C．22

D．44參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)全集為R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）=(

)A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集為R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，?RB={x|x≤﹣1或x＞5}則A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．9.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略10.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸出的，則p的值可以是(

)(參考數(shù)據(jù):，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14參考答案：C模擬執(zhí)行程序，可得：，，不滿(mǎn)足條件，，，不滿(mǎn)足條件，，，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故.故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有__________個(gè)．參考答案：18【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于2，根據(jù)題意求得的值，可得，再利用排列組合的知識(shí)求出結(jié)果．【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為．再根據(jù)含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，可得，求得．再根據(jù)，可得，1，2，3，即，1，2，3，則由集合中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．12.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，記，若從區(qū)間中任取一個(gè)實(shí)數(shù)為，則這樣的直線恰好能作兩條的概率為_(kāi)________.參考答案：略13.．某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過(guò)諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿(mǎn)分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是直線PF與的一個(gè)交點(diǎn)．若則直線PF的方程為

。參考答案：或

15.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________。參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=

.參考答案：略17.現(xiàn)將6張連號(hào)的門(mén)票分給甲、乙等六人，每人1張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有______種不同的分法（用數(shù)字作答）.參考答案：240【分析】先求出甲、乙連號(hào)的情況，然后再將剩余的4張票分給其余4個(gè)人即可．【詳解】甲、乙分得的門(mén)票連號(hào)，共有種情況，其余四人沒(méi)人分得1張門(mén)票，共有種情況，所以共有種．故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)原理的應(yīng)用和排列數(shù)的計(jì)算，考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知平面，等腰直角三角形中，，于，于.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)椋?又,所以,從而．……2分又,,所以,得，……4分又,所以，∴

……6分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作∥,則平面,如圖所示，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

……7分設(shè)，則,因?yàn)椋瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，∴向量所成的角的余弦值的絕對(duì)值為，……9分又則，解得∴

……12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值．參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．

…2分對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立．故不是“平底型”函數(shù)．

…4分（Ⅱ）若對(duì)一切R恒成立，則．因?yàn)?，所以．又，則．

因?yàn)?，則，解得．故實(shí)數(shù)的范圍是．

…7分（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立．所以恒成立，即．解得或．

…9分當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立．此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．

綜上分析，m＝1，n＝1為所求．

略20.在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，沿線段MD，DN，NM分別將△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)P．（1）證明：平面PMD⊥平面PND；（2）若cos∠DPN=，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）運(yùn)用折疊的性質(zhì)和線面垂直的判定，可得PM⊥平面PND，再由面面垂直的判定定理，即可得證；（2）設(shè)點(diǎn)P到平面DMN的距離為h，運(yùn)用三角形的面積公式和梯形的面積公式，再由V三棱錐P﹣MND=V三棱錐M﹣PND，運(yùn)用三棱錐的體積公式，計(jì)算即可得到h，進(jìn)而得到所求線面角的正弦值．【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知，PM⊥PD，PM⊥PN，且PD∩PN=P，∴PM⊥平面PND，又∵PM?平面PMD，∴平面PMD⊥平面PND；（2）解：∵，∴在梯形ABCD中，有，過(guò)點(diǎn)D作DD'⊥BC，垂足為D'，則DD'=AB=5sin∠DCN=4，D'C=5sin∠DCN=3，由題可知，，則S△PDN=S△DNC=×4×4=8，S△MND=S梯形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC=×（5+8）×4﹣×5×2﹣×2×4﹣8=9，設(shè)點(diǎn)P到平面DMN的距離為h，V三棱錐P﹣MND=V三棱錐M﹣PND，即，解得，即點(diǎn)P到平面DMN的距離為，設(shè)直線PD與平面DMN所成角為θ，則其正弦值．21.已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，然后直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求曲線和的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）過(guò)極點(diǎn)作動(dòng)直線與曲線相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，