湖北省武漢市第六十八中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖北省武漢市第六十八中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略2.定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線。已知有2013個圓（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序給出，則這2013個圓的公切線條數(shù)A．只有一條

B．恰好有兩條C．有超過兩條

D．沒有公切線參考答案：B略3.若非零不共線向量、滿足|﹣|=||，則下列結論正確的個數(shù)是(

)①向量、的夾角恒為銳角；②2||2＞?；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題．【分析】對于①，利用已知條件，推出向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；對于②，利用數(shù)量積公式，結合已知條件，判斷正誤；對于③，通過平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤．對于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，說明正誤即可．【解答】解：①因為非零向量、滿足|﹣|=||，所以由向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，且向量是底邊，所以向量、的夾角恒為銳角，①正確；②：2||2＞?=||?||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正確；③：|2|＞|﹣2|?4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||?||cos＜，＞+4||2?4||?||cos＜，＞＞||2?4?||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正確；④：|2|＜|2﹣|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正確．故選C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．4.函數(shù)的圖像關于（

）A．原點對稱

B．點對稱

C．軸對稱D．直線對稱參考答案：B略5.設函數(shù),對實數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C6.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、、上，則△ABC的邊長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.若冪函數(shù)的圖象過點(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為[0,+∞)，故選B.

9.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B由，所以這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為808.10.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應用可求面積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．12.設函數(shù)，則▲;若，則實數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

13.如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。參考答案：略14.已知點在冪函數(shù)的圖像上，則的表達式為

；參考答案：15.在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．參考答案：116.已知圓，圓．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得等”價于“圓上存在點，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得”等價于“圓上存在點，使得”因為點在圓：，所以，即解得：【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題。

17.若，則的取值范圍為________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出，（2）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)運算性質(zhì)，屬于基礎題．19.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．20.計算:⑴

;⑵.參考答案：21.如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求證：DM∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱錐M－BCD的體積。參考答案：（1）D為AB中點，M為PB中點

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M為PB中點

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝90°，BC⊥AC

又ACPA＝A，BC⊥面PAC

又BC面ABC,面PAC⊥面ABC

（3）AB＝20，D為AB中點，AP⊥面PBC

PD＝10

又△PDB為正三角形，DM＝5

又BC＝4