湖南省岳陽市伍市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省岳陽市伍市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（）．A．B．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值C．方程與均有三個實數(shù)根 D．當(dāng)時，函數(shù)取得極小值參考答案：C項，由圖象可知或時，成立，故正確；項，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，故正確；項，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負情況不確定，不能確定根的個數(shù)，故錯誤；項，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，故正確．故選．2.曲線與所圍圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式進行運算即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象，由，解得或，則曲線y2＝x與y＝x2所圍圖形的面積為S（x2）dx＝（x3）（）﹣0，故選：C．【點睛】本題考查了曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱與底面正方形的對角線所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為，則之間的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.等腰三角形ABC底邊兩端點坐標分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個

B.4個

C.6個

D.7個參考答案：D8.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像

(

)A．向左平移2個單位

B．向右平移2個單位

C．向左平移1個單位

D．向右平移1個單位參考答案：C9.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時不滿足條件x≥0，計算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.p＞0是拋物線y2=2px的焦點落在x軸上的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p＞0?拋物線y2=2px的焦點落在x軸上，反之不成立．【解答】解：p＞0?拋物線y2=2px的焦點落在x軸上，反之不成立，例如取p=﹣1，則拋物線的焦點在x軸上．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當(dāng)x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：14.函數(shù)的定義域為A，若時總有，則稱為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫出所有的真命題的序號）參考答案：②③④略15.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為

▲

.參考答案：3略16.過點P（-2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為____________參考答案：略17.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時，在軸的截距最??；求出點坐標，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值．參考答案：略19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點E（﹣1，0），若直線m過點P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過點E；當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過點E；②當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以CD為直徑的圓過點E，∴EC⊥ED，即，由，，得（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0，∴，解得，即；綜上所述，當(dāng)以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程為x=0或．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查條件的直線是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、根的判別式、韋達定理、直線性質(zhì)的合理運用．20.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）（1）因為，所以， ……1分則，而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． …4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價于不小于在區(qū)間上的最小值．

……………6分 因為時，，所以的取值范圍是．……9分（Ⅱ）.因為的對稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對稱中心為,故合情猜測，若直線與平行，則點與點關(guān)于點對稱． ……10分對猜想證明如下：因為，所以，所以，的斜率分別為，．又直線與平行，所以，即，因為，所以，， ……12分從而，所以．又由上，所以點，（）關(guān)于點對稱．故當(dāng)直線與平行時，點與點關(guān)于點對稱．……14分21.（本題滿分12分）出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是

（1）求這位司機