福建省廈門市海滄附屬實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省廈門市海滄附屬實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點代入即可得出結(jié)果.【詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.2.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，則θ為第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B【考點】三角函數(shù)線．【分析】運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函數(shù)在各個象限的符號，即可判斷θ為第幾象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，則θ的終邊在第二、三象限或x軸的負半軸上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，則θ的終邊在第二、四象限．故θ為第二象限的角．故選：B．3.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知銳角滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.給出一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是

A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)

C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列參考答案：A6.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．7.下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中在上為減函數(shù)的是（

）

A．①②

B．②

C．②③

D．②③④參考答案：B8.若展開式中,二項式系數(shù)最大的項只有第6項,則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略9.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：誘導(dǎo)公式.【易錯點晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細心的話容易因判斷錯象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯.解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號看象限,應(yīng)用改口訣的注意細節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個細節(jié)才不會“走火入魔”.10.已知的面積為，且，則等于(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}時，函數(shù)y=4x﹣2x+3的最小值是

．參考答案：5﹣【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范圍，再求函數(shù)y的最小值即可．【解答】解：因為{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函數(shù)y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，當(dāng)x=時，函數(shù)y取得最小值是+=5﹣．故答案為：5﹣．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為等價的不等式，是基礎(chǔ)題目．12.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．13.定義一種運算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______.參考答案：略14.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則__________.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，又，∴∴，故答案為：316.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：17.設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。?dāng)[x]=，則無解；

當(dāng)[x]=，則，∴x=；當(dāng)[x]=0，則無解；

當(dāng)[x]=1，則，∴．所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）當(dāng)a=7時，求△ABC的面積。參考答案：（I）（II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（I）在△ABC中，因為∠A=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==。（II）因為a=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）。所以△ABC的面積S=bcsinA=×8×3×=6?！军c睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)椋萌切蔚膬?nèi)角和把此式化為一個角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．20.已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an;（2）設(shè)，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得到是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式可得，代入求得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【詳解】（1）解：由已知，得當(dāng)時，；當(dāng)時，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定義得是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，，則；（2）由題得，所以數(shù)列前項和.因為，所以，所以.所以正整數(shù)組成的集合為{1,2}【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本題滿分12分）