福建省漳州市南苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市南苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是

（A）－15

（B）－3

（C）3

（D）15參考答案：B解析：，∴，選B。2.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B。C． D。參考答案：A略3.已知，則下列不等式一定成立的是（

）

A．

B．C． D．參考答案：C試題分析：由得：．取，，代入每個選項，得：選項A，，不成立；選項B，，不成立；選項C，，成立；選項D，，不成立．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．4.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查了二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0，則開始輸入的x的值為A．

B．

C．

D．4參考答案：B由題意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故選：B．

6.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，則（

）A.20 B.25 C.30 D.35參考答案：D【分析】先由得到數(shù)列是等差數(shù)列，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是數(shù)列的前項和，且，所以，因此數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式即可，屬于?？碱}型.9.已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，則M∩N＝A、［－4,2）B、（1,4］C、（1，＋∞）D、（4，＋∞）參考答案：B10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A．向右平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向左平移個長度單位

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：12.已知直線與直線平行，則

參考答案：13.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為________.參考答案：10【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出可行域，如圖所示：由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值10故答案為：10.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.14.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。15.若直線與直線交于點，則長度的最大值為

．參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________.

參考答案：17.5000輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過70km/h的汽車數(shù)量為

參考答案：500三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若a=2求函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線的方程；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為3，求a的值及f（x）的極小值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先由求導(dǎo)公式和法則對函數(shù)求導(dǎo)，整理可得f′（x）=（1）把a=2代入，求得切線斜率及切點的坐標(biāo)，代入點斜式化簡得切線方程；（2）令f′①（x）=0可得臨界點，結(jié)合2﹣a與0的大小，分三種情況的討論研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的極大值和極小值，結(jié)合條件求a的值，再求出函數(shù)的極小值．解答：解：由題意得，=，（1）當(dāng)a=2時，，則，且，在x=﹣1處的切線的方程為：y﹣e=﹣e（x+1），即ex+y=0．（2）令f'（x）=0解得x=0或x=2﹣a，①當(dāng)a=2時，≤0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，f（x）無極值，不合題意；

②當(dāng)0＞2﹣a，即a＞2時，x、f'（x）和f（x）的取值變化情況如下：∴f（x）的極大值為f（0）=a=3，f（x）的極小值為f（2﹣a）=f（﹣1）=，③當(dāng)0＜2﹣a，即a＜2時，x、f'（x）和f（x）的取值變化情況如下：∴f（x）的極大值為f（2﹣a）=[（2﹣a）2+a（2﹣a）+a]ea﹣2=（4﹣a）ea﹣2，令h（a）=（4﹣a）ea﹣2，則h′（a）=（4﹣a）′ea﹣2+（4﹣a）（ea﹣2）′=（3﹣a）ea﹣2＞0，∴h（a）在（﹣∞，2）上遞增，∴h（a）＜h（2）=2＜3，不符合題意，綜上，a=3，f（x）的極小值為f（﹣1）=e．點評：本題考查用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程，解題中滲透了分類討論、方程與函數(shù)的思想及轉(zhuǎn)化的思想，是一道綜合性較強的試題．19.本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時，；對于任意的正整數(shù)，．設(shè)的前項和為.（Ⅰ）計算，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求滿足的的集合.參考答案：（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同樣取可得……分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，……分注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.（Ⅱ）在中令得……分又，與兩式相減可得：，，即當(dāng)時，

經(jīng)檢驗，也符合該式，所以，的通項公式為………………9分.相減可得：利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：……11分可見，，……12分經(jīng)計算，，注意到的各項為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為……14分20.設(shè)集合A＝{x||x－a|<2}，B＝{x|<1}，若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，BC=1，AD=4，側(cè)棱AA1=4．（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）當(dāng)E為AA1四等分點時，即A1E=AA1時，EB∥平面A1CD．建立空間直角坐標(biāo)系，確定E點坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．解答： 解：（1）當(dāng)E為AA1四等分點時，即A1E=AA1時，EB∥平面A1CD．證明：以AB為x軸，以AD為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），設(shè)E（0，0，z），則=（﹣2，0，z），=（﹣2，﹣1，4），=（﹣2，3，0）．∵EB∥平面A1CD，不妨設(shè)=x+y，∴（﹣2，0，z）=x（﹣2，﹣1，4）+y（﹣2，3，0）．∴解得z=3．所以當(dāng)E點坐標(biāo)為（0，0，3）即E為AA1且靠近A1的四等分點時，EB∥平面A1CD．（2）∵AA1⊥平面ABCD，∴可設(shè)平面ABCD法向量為=（0，0，1）．設(shè)平面BED法向量為=（x，y，1），根據(jù)=（﹣2，0，3），=（﹣2，4，0），∴，解得=（，，1）．∴cos＜，＞==．由題意可得，平面BED與平面ABD所成角的余弦值為．點評：本題考查線面平行，考查平面BED與平面ABD所成角的余弦值，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量是關(guān)鍵．22.函數(shù)的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（I）將a的值代入函數(shù)解析式，利用基本不等式求出函數(shù)的值域．（II）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在定義域上恒成立，分離出a，構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)的最小值，求出a的范圍．（III）通過對a的討論，判斷出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．【解答】解：（Ⅰ）顯然函數(shù)y=f（x）的值域為；（Ⅱ）∵在定義域上恒成立而﹣2x2∈（﹣2，0）∴a≤﹣2（II）當(dāng)a≥