福建省龍巖市冠鷹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市冠鷹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行分段求值．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.為了考查兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了13次和26次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人所得的數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值均相等，且分別是，，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線和一定有公共點(diǎn)

B.直線和相交，但交點(diǎn)不一定是C.必有

D.直線與重合參考答案：A3.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略4.已知函數(shù)，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故選A．5.的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.的方程的兩根，且,則（

）

參考答案：A略7.下列說(shuō)法中正確的是（）A．經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行C．垂直于同一平面的兩直線是平行直線D．垂直于同一平面的兩平面是平行平面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的正誤；異面直線判斷B的正誤；直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，則經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以A不正確；由異面直線的定義，可知沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線可能是平行，也可能異面．所以B不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知：垂直于同一平面的兩直線是平行直線，正確；垂直于同一平面的兩平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正確；故選：C．8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略9.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．12.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.

參考答案：13.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y4.5432.5由其散點(diǎn)圖知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋a，則a＝________.

參考答案：5.2514.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略15.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積。【詳解】取CD中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.16.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．17.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，.（I）若，求△ABC的面積；（II）若，求sinB的值。參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）由，結(jié)合三角形面積公式與題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（II）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，在中，根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，的面積，的面積，的面積；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在中，由余弦定理可得，故，在中，由正弦定理得，即，整理得

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.20.已知，，且.（1）求xy的最大值及相應(yīng)的x，y的值；（2）求的最小值及相應(yīng)的x，y的值.參考答案：解：（1），所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”；（2），所以的最小值為18，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”.

21.

參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=﹣y=1得f（0）=f（1）+f（﹣1）；從而求解；（2）可判斷函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義證明；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化為f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；從而得x2+x﹣2＜0，從而解得．解答： （1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，證明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x