遼寧省沈陽市第一三七中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第一三七中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（

）A． B． C．1 D．參考答案：B略2.已知F是橢圓的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q(4,3)，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，設橢圓C的右焦點為，由已知條件推導出，利用Q，，P共線，可得取最大值．【詳解】由題意，點F為橢圓的左焦點，，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為，設橢圓C的右焦點為，

，，，即最大值為5，此時Q，，P共線，故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程、定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記橢圓的標準方程、定義和簡單的幾何性質(zhì)，合理應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及推理與運算能力。3.設P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）滿足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)，若函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤1 B．﹣≤a≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥﹣參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導數(shù)，從而求出g（x）的導數(shù)，構(gòu)造?（x）=ax2+2ax+1，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則當﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以當﹣1≤x≤1時，g'（x）≤0恒成立必定無解，∴必有當﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立，設?（x）=ax2+2ax+1，當a=0時，?（x）=1成立；當a＞0時，由于?（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增，所以?（﹣1）≥0得a≤1；當a＜0時，由于?（x）在在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減，所以?（1）≥0得，綜上：．故選：B5.若點P對應的復數(shù)滿足，則P的軌跡是（

）A．直線

B．線段

C.圓

D．單位圓以及圓內(nèi)參考答案：D設P（a,b）,則由可得,所以即P的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)，故選D.

6.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B7.積分=（）A．B．C．πa2D．2πa2參考答案：B

考點：定積分的簡單應用；定積分．專題：計算題．分析：本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積，圍成的圖象是半個圓．解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點，半徑為3的圓的上半圓的面積，故==．故選B．點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．8.對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：D略9.使不等式2x﹣4＞0成立的一個充分不必要條件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出充分必要條件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一個充分不必要條是：x＞3，故選：B．10.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一

點,為上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是（

）(A)點到平面的距離

(B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積

(D)的面積參考答案：B考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積面積的綜合運用.【易錯點晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想是高考所要考查的四大數(shù)學思想之一.本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時,首先要搞清楚面積是定值,其次是點到面的距離是個定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將十進制數(shù)45化為二進制數(shù)為

參考答案：101101(2)12.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：13.參考答案：514.為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計該地學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設中位數(shù)為，則解得【點睛】本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。15.已知點P，點Q(4,1,0)，若，且則

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．參考答案：略16.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學期望為．參考答案：1.8【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標落在各區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項分布的數(shù)學期望公式計算．【解答】解：質(zhì)量指標落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質(zhì)量指標落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質(zhì)量指標落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．17.直線（為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)，的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為.

…………

4分（Ⅱ）設，又已知則有---（*）

…………

6分點為橢圓上的點，P點坐標滿足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為.

…………

12分19.已知條件，條件關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為，試判斷p是q的充分不必要條件是否成立，說明理由。參考答案：解：充分不必要條件計算得條件，條件q:故p是q得充分不必要條件略20.已知⊙，直線（1）求證：對，直線與⊙總有兩個不同的交點；（2）求直線l與圓⊙C相交所得弦長為整數(shù)的弦的條數(shù).參考答案：略21.設.（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當時，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2），（3）的最大值為，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）＝2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合．【詳解】（1）f（x）＝∴（2）遞增區(qū)間滿足：2kπ≤2x2kπ，k∈Z，∴遞增區(qū)間為[,]．k∈Z．（3）當{x|2x}，即{x|x}時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為當{x|2x}，即{x|x}時，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為﹣．【點睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題22.已知兩點A（﹣1，2），B（m，3）．且實數(shù)m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】分類討論，當m=﹣1時，直