高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，若直線AF的斜率，則線段PF的長為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C∵拋物線的方程為∴焦點，準線的方程為.∵直線AF的斜率∴直線AF的方程為，當時，，即.∵為垂足∴P點的縱坐標為，代入到拋物線方程得，P點的坐標為.∴故選C.2.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C4.已知集合，集合{，Z}，則等于（

）

A．

{2}

B．

{2，8}

C．

{4，10}

D．{2，4，8，10}參考答案：B略5.若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣∞，1） D． （﹣1，+∞）參考答案：C略7.下列命題錯誤的是

（

）

A.命題“若則”的否命題是假命題；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若，則參考答案：D略8.將函數(shù)的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則θ的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx+sinx=2cos（x﹣），故將函數(shù)平移后得到y(tǒng)=2cos（x﹣﹣θ），由于平移后的新函數(shù)是偶函數(shù)，得cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立，于是x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解出θ=kπ﹣．【解答】解：∵y=cosx+sinx=2cos（x﹣），∴將函數(shù)平移后得到的函數(shù)為y=2cos（x﹣﹣θ），∵y=2cos（x﹣﹣θ）的圖象關于y軸對稱，∴cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立．∴x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解得θ=kπ﹣．∵θ＞0，∴當k=1時，θ取最小值．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及函數(shù)圖象變換，利用圖象變換規(guī)律找到平移后的函數(shù)是關鍵．9.為不等邊平面外一點，是在平面內(nèi)的射影，且在的內(nèi)部．有下列條件：①已知雙曲線的左、右焦點分別為，是右準線上一點，若，到軸的距離為（為半焦距長），則雙曲線的離心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略10.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為，前項和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=．參考答案：﹣7【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.利用計算機產(chǎn)生發(fā)生的概率為

.參考答案： 14.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為

參考答案：15.已知α是第一象限角，且sin（π﹣α）=，則tanα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第一象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα==，則tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．16.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：(0,1]，解得定義域為.

17.設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數(shù)T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是

．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓的方程標準為；………………5分（2）橢圓右焦點F的坐標為，設線段MN的中點為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標為；

……8分設，則，且，

……10分以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即．

……12分

略19.設.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，，在上單調(diào)遞增時，取得最小值，時，取得最大值1；的值域為.

（Ⅱ），在單調(diào)增的值域為由時，，，使得成立，故有的值域是的值域的子集；

當時，，；

當時，，；當時，顯然不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為略20.已知兩點、，點是直角坐標平面上的動點，若將點的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點滿足．(1)求動點所在曲線的軌跡方程；(2)(文科)過點作斜率為的直線交曲線于兩點，且滿足(O為坐標原點)，試判斷點是否在曲線上，并說明理由．參考答案：解(1)依據(jù)題意，有．∵，∴．∴動點P所在曲線C的軌跡方程是．(2)(文科)因直線過點，且斜率為，故有．聯(lián)立方程組，得．設兩曲線的交點為、，可算得．又，于是，可得點．將點的坐標代入曲線C的方程的左邊，有(=右邊)，即點的坐標滿足曲線的方程．所以點在曲線上．21.（12分）已知函數(shù)

且恒成立。（Ⅰ）求x為何值時,在[3,7]上取得最大值;（Ⅱ）設F（x）=aln（x-1）－,若是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍。參考答案：（1）ln5（Ⅱ）[1，+∞）．【知識點】導數(shù)的應用B12（1）f（4）是f（x）的最小值對f（x）求導，有f'（x）=（），

∴x=4時，f'（x）=0，∴=0，∴t=3；f'（x）==

∴在x∈（3，4）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)減，在x∈（4，7）時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)增∴求f（x）在[3，7]的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了

∵f（3）=ln5，f（7）=

∴f（3）＞f（7），∴x=3時，f（x）在[3，7]上取得最大值，為ln5；

（2）F′（x）=-f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立

∴≥0在（2，+∞）上恒成立

∴（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

下面分情況討論（a-1）x2+5x-4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立時，a的解的情況．

當a-1＜0時，顯然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

當a-1=0時（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-8＞0在（2，+∞）上恒成立．

當a-1＞0時，又有兩種情況：①52+16（a-1）（a+1）≤0；

②-≤2且（a-1）×22+5×2-4（a+1）≥0

由①得16a2+9≤0，無解；由②得a≥-，a-1＞0，∴a＞1

綜上所述各種情況，當a≥1時（a