2019-2020學(xué)年廣東陽江九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省陽江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）如果2是方程12-x+c=0的一個根，則常數(shù)c的值是（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2（3分）拋物線y=-（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. （1,-3） B. （1,3） C. （-1,3） D. （-1,-3）（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）A. （4,-3） B. （-3,-4） C. （-3,4） D. （-4,3）（3分）下列事件上是隨機(jī)事件的是（ ）A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于0B.水加熱到100。C時(shí)就沸騰C.明天太陽從東方升起D.購買1張彩票，中獎TOC\o"1-5"\h\z（3分）一元二次方程x2-2x+3=0根的情況是（ ）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（3分）在直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（ ）A.y=（x-3）2 B.y=（x+3）2 C.y=（x-3）2+2D.y=（x+3）2+2（3分）對于反比例函數(shù)y=1，下列結(jié)論不正確的是（ ）xA.該函數(shù)圖象分布在第一三象限y隨x的增大而減小3 2C.該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,：）D.若點(diǎn)A（x1,y1）在該函數(shù)圖象上，則x1>1時(shí)，y1<1（3分）一個不透明的袋中裝有4個紅球和6個黑球，這些球除顏色外都相同，先從袋子中取出m（m>1）個紅球，再從袋子中摸出1個黑球，將“摸出黑球”記為事件A，若事件A第1頁（共18頁）

TOC\o"1-5"\h\z為必然事件，則m的值等于（ ）A.2 B. 3 C. 2或3 D. 4（3分）已知圓的內(nèi)接正六邊形的面積為18Q，則該圓的半徑等于（ ）A.3V,3 B. 2<3 C. v3 D.——2（3分）如圖，等邊AABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2,且AB與DE在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓^ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長為1,AABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）B.B.C.A.D.二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）（4分）方程：雙1—2）+%—2=0的解是：（4分）在eO中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則eO的半徑（4分）若點(diǎn)（m,8）是拋物線y=12-41-4的一個點(diǎn)，則m的值是—（4分）已知一個圓錐的側(cè)面積是3冗cm2,它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，則這個圓錐的母線長等于_cm第2頁（共18頁）

（4分）若二次函數(shù)的y=%2+bx的圖象的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4分）如圖，在AABC中，/BAC=70。，在同一平面內(nèi)將^ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC.的位置，使得CC//AB，則.的位置，使得CC//AB，則/BAB=17.（4分）如圖，已知^0的半徑為1,AABC內(nèi)接于eO,ZACB=135。，則AB=三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）（6分）解方程：x2—8x+1=0.（6分）用總長為100m的籬笆圍成矩形場地，若矩形的一邊長為xm，面積為Sm2.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.（6分）如圖，在AABC中，/BAC=60。.（1）請用尺規(guī)作圖法，作^ABC的外接圓（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AABC的外接圓的圓心為O，連接OB,OC,若OB=3，求BC的長.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（8分）中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)族.據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A,B,C三個品種的盒裝月餅，乙廠家生產(chǎn)了A,B,E三個品種的盒裝月餅.中秋節(jié)前，某商場在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝月餅銷售，并用畫樹狀圖的方法得出所有可能的選購方第3頁（共18頁）

案.如圖是商場一位部門經(jīng)理所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)請補(bǔ)全部門經(jīng)理所畫的樹狀圖；(2)求商場選購到不同品種的盒裝月餅的概率.開始BC開始BC息5E(8分)在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房的成交均價(jià)由2019年8月份的8000元/m2下降至U2019年10月份的7500元/m2.(1)求2019年9、10兩月該市的商品房成交均價(jià)平均每月降價(jià)的百分率(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：＜15。3.873)；(2)如果房價(jià)繼續(xù)回落，按。)的降價(jià)的百分率，你認(rèn)為到2019年12月份該市的商品房成交均價(jià)會跌破7000元/m2嗎？請說明理由.(8分)已知反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=%+b，其中％與y的部分對應(yīng)值如表：X%-3-2-1123y=%+b-2 ky=-%-1(1)求k,b的值，并將表格補(bǔ)充完整；-(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=%+b和反比例函數(shù)y=k的圖象;%(3)直接寫出不等式%+b〉-的解.%五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)第4頁(共18頁)(10分)如圖，AB是eO的直徑，弦EF±AB，垂足為C,ZA=30。，連結(jié)BE,M為BE的中點(diǎn)，連結(jié)MF，過點(diǎn)F作直線FD//AE，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：FD是eO的切線；(2)若MF=、萬，求eO的半徑.(10分)已知拋物線y=%2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A(1,0)、B(3,0),與y軸的交點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P(4,力和Q(m,n)為拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n>t時(shí)，寫出m的取值范圍；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使IMB-MDI最大？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；第5頁(共18頁)2019-2020學(xué)年廣東省陽江市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)TOC\o"1-5"\h\z(3分)如果2是方程12-x+c=0的一個根，則常數(shù)c的值是( )A.1 B.2 C.-1 D.-2【解答】解：把x=2代入12-1+c=0得4-2+c=0，解得x=-2.故選：D.(3分)拋物線y=-(x+1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-1,-3)【解答】解：拋物線y=-(x+1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-3).故選：D.(3分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A.(4,-3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3)【解答】解：Q點(diǎn)A(3,4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，.??點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,-4).故選：B.(3分)下列事件上是隨機(jī)事件的是( )A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于0B.水加熱到100。C時(shí)就沸騰C.明天太陽從東方升起D.購買1張彩票，中獎【解答】解：A、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于0為不可能事件，所以A選項(xiàng)錯誤;B、一般情況下，水加熱到10SC時(shí)就沸騰為必然事件，所以B選項(xiàng)錯誤；C、明天太陽從東方升起為必然事件，所以C選項(xiàng)錯誤；D、購買1張彩票，中獎為隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)正確.故選：D.(3分)一元二次方程x2-2x+3=0根的情況是( )A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個實(shí)數(shù)根第6頁(共18頁)C有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：％2一2x+3=0,△=(-2)2—4x1x3<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：A.(3分)在直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是( )A.y=(x-3)2 B.y=(x+3)2 C.y=(x-3)2+2 D.y=(x+3)2+2【解答】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),把點(diǎn)(0,-2)先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以所得到的拋物線的解析式為y=(x-3)2.故選：A.(3分)對于反比例函數(shù)y=1，下列結(jié)論不正確的是( )xA.該函數(shù)圖象分布在第一三象限y隨x的增大而減小2C.該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,：)D.若點(diǎn)A(xi,yi)在該函數(shù)圖象上，則\>1時(shí)，yi<1【解答】解：A、k=1>0，圖象經(jīng)過第一，三象限，此選項(xiàng)結(jié)論正確；B、當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)結(jié)論錯誤；, 3 2 3 2C、把x=3代入解析式，可得y=3，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2)，此選項(xiàng)結(jié)論正確；D、點(diǎn)A(x1,y1)在該函數(shù)圖象上，當(dāng)x1>1時(shí)，0<乂<1,此選項(xiàng)結(jié)論正確；故選：B.(3分)一個不透明的袋中裝有4個紅球和6個黑球，這些球除顏色外都相同，先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中摸出1個黑球，將“摸出黑球”記為事件A，若事件A為必然事件，則m的值等于( )第7頁(共18頁)

232或232或34【解答】解：若事件A為必然事件，則袋中只能為黑球，所以先從袋子中取出所有紅球，所以m-4.（3分）已知圓的內(nèi)接正六邊形的面積為18石，則該圓的半徑等于（ ）A.3v3 B.2V3 C.v3 D.巨2【解答】解：設(shè)0是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，ZAOB-60。，0A-OB-R,則AOAB是正三角形，QOC-OAgiinZA=——R,23..?S-ABgOC=——R2,AOAB2 4正六邊形的面積為64正六邊形的面積為64解得：R-<Y2=2<3,0ACB0ACB（3分）如圖，等邊AABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2,且AB與DE在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓AABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長為1,AABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）A DA D5 ￡第8頁（共18頁）y，當(dāng)B從。點(diǎn)運(yùn)動到DE的中點(diǎn)時(shí)，即O1時(shí)，y=-xxx久x=上3x2.2 2當(dāng)B從DE中點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時(shí)，即1<x2時(shí)，y=、3——(2-x)x、一：3(2-x)=--x2+2-丫3x-<322由函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).故選：D.二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)(4分)方程：x(x-2)+x-2=0的解是：—x=2,x=-1—.【解答】解：由原方程，得(x-2)(x+1)=0,貝Ux-2=0或x+1=0,解得，x=2,x=-1.故答案是：x=2,x=-1.(4分)在eO中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則eO的半徑為—5cm—.【解答】解：根據(jù)垂徑定理，AE=1AB=4cm.2在直角AAOE中，AE=4cm,OE=3cm，根據(jù)勾股定理得到OA=5，則eO的半徑是5cm.第9頁(共18頁)故答案為5cm.(4分)若點(diǎn)(m,8)是拋物線y=%2-4%-4的一個點(diǎn)，則m的值是--2或6.【解答】解：Q點(diǎn)(m,8)是拋物線y=%2-4%-4的一個點(diǎn)，/.8=m2-4m-4,即m2-4m-12=0,解得m=-2或6,故答案為-2或6.(4分)已知一個圓錐的側(cè)面積是3冗cm2,它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，則這個圓錐的母線長等于二_cm.【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為rcm,母線長為lcm,根據(jù)題意得2兀r=120驅(qū)1，則r=11,180 3Q一個圓錐的側(cè)面積是3ncm2,§2kg-ig.=3兀，解得I=3.23即一個圓錐的母線長為3cm.故答案為3.(4分)若二次函數(shù)的y=%2+b%的圖象的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，則該函數(shù)圖象與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是—(0,0),(2,0)_.【解答】解：根據(jù)題意得—-=1,解得b=-2,2x1所以拋物線解析式為y=%2-2%,當(dāng)y=0時(shí)，%2-2%=0，解得％=0,%=2,所以該拋物線與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，(2,0).故答案為：(0,0)，(2,0).(4分)如圖，在AABC中，/BAC=70。，在同一平面內(nèi)將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使得CC//AB，則/BAB=_40。_.第10頁(共18頁)【解答】解：由題意得:AC=ACf,:/ACC'=/AC'C；QCC'//AB，且/BAC=70。，」./ACC'^ZACfC=/BAC=70。,:./CAC'=180?！?x70。=40。；由題意知：ZBAB=ZCACf=40。,故答案為40。.A E（4分）如圖，已知eO的半徑為1,AABC內(nèi)接于eO,ZACB=135。，則AB=_J20【解答】解：連接AD、AE、OA、OB,QeO的半徑為1,^ABC內(nèi)接于eO,ZACB=135。,.?.ZADB=45。，.?.ZAOB=90。,QOA=OB=1,AB=22,第11頁（共18頁）三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)(6分)解方程：％2—8%+1=0.【解答】解：％2一8%=1,%2-8%+42=-1+16(%-4)2=15,%-4=±、..-15,所以%1=4+后,%2=4-而.(6分)用總長為100m的籬笆圍成矩形場地，若矩形的一邊長為%m，面積為Sm2.(1)求S關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值.【解答】解：(1)由矩形的周長為100m、一邊長為%m，得矩形的另一邊為(50-%)m,所以，S=%(50-%)=-%2+50%,由%>0及50-%>0，得0<%<50,所以，S關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式為S=-%2+50%(0<%<50).(2)由(1)知，S=-%2+50%=-(%-25)2+625,所以，當(dāng)%=25m時(shí)，S取得最大值625m2.(6分)如圖，在AABC中，/BAC=60。.(1)請用尺規(guī)作圖法，作AABC的外接圓(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；第12頁(共18頁)

【解答】解：（1）如圖，eO為所作;（2）Q/BAC=60。.」./BOC=2x60。=120。，...BC的長=120g0=2兀.180四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（8分）中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)族.據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A,B,C三個品種的盒裝月餅，乙廠家生產(chǎn)了A,B,E三個品種的盒裝月餅.中秋節(jié)前，某商場在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝月餅銷售，并用畫樹狀圖的方法得出所有可能的選購方案.如圖是商場一位部門經(jīng)理所畫的正確樹狀圖的一部分.（1）請補(bǔ)全部門經(jīng)理所畫的樹狀圖；（2）求商場選購到不同品種的盒裝月餅的概率.【解答】解：（1）部門經(jīng)理所畫的樹狀圖為:（2）由樹狀圖，得所有可能的選購方案共有9種，這些方案出現(xiàn)的可能性相等.其中選購到不同品種的選購方案有7種，所以商場選購到不同品種的盒裝月餅的概率為7.9（8分）在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房的成交均價(jià)由2019年8月份的8000

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元/m2下降至U2019年10月份的7500元/m2.(1)求2019年9、10兩月該市的商品房成交均價(jià)平均每月降價(jià)的百分率(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：<15。3.873)；(2)如果房價(jià)繼續(xù)回落，按。)的降價(jià)的百分率，你認(rèn)為到2019年12月份該市的商品房成交均價(jià)會跌破7000元/m2嗎？請說明理由.【解答】解：(1)設(shè)某市2019年9、10兩月的商品房成交均價(jià)平均每月降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為1,則8000(1-1)2=7500,即(1-%)2=15,16解得％=1- 或1=1+((舍)，4Q<15x3.873,」.1x0.03175,該市2019年9、10兩月的商品房成交均價(jià)平均每月降價(jià)的百分率約為3.2%.(2)2019年12月份該市的商品房成交均價(jià)為7500(1-%)2=7500x1|=7031.25元/m2,Q7031.25>70000,其中1與y的部分對應(yīng)值如表:??.2019年12月份該市的商品房成交均價(jià)不會跌破7000元其中1與y的部分對應(yīng)值如表:23.(8分)已知反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=1+b11-3-2-1123y=1+b-2_-1.ky二一1-1(1)求k,b的值，并將表格補(bǔ)充完整;k,(2)在直角坐標(biāo)系中，回出一次函數(shù)y=1+b和反比例函數(shù)y=-的圖象;1(3)直接寫出不等式1+b>-的解.1第14頁(共18頁)

【解答】解：（1）把％=—3,y=-2代入y=%+b，得-2=—3+b，解得b=1,k k把x——2,y=—1代入y=—，得—1=—，解得k—2,x —2將表格補(bǔ)充完整為:x—3—2—1123y=x+b—2—10234ky=-x_2—1—2212(2)兩個函數(shù)圖象如圖:(3)不等式x+b>-的解為-2<x<0或x>1.x五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)(10分)如圖，AB是eO的直徑，弦EF±AB，垂足為C,ZA=30。，連結(jié)BE,M為BE的中點(diǎn)，連結(jié)MF，過點(diǎn)F作直線FD//AE，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：FD是eO的切線;(2)若MF=<7，求eO的半徑.第15頁(共18頁)【解答】(1)證明：連接。石，OF,如圖1,QEF1AB, 是eO的直徑，:"DOF=/DOE,QZDOE^2ZA,44=30。，:.ZDOF^60°,Q/D=30°,:./OFD=90。.OF1FD.:.FD為eO的切線；(2)解：連接OM.如圖2所示：QAB為eO的直徑，」.0為中點(diǎn)，ZAEB=90°.為5￡的中點(diǎn)，OM/IAE,OM=-AE,2。/A=30°,:.ZMOB^ZA^30°.QZDOF=2ZA=60°,??.NMOF=90。,..OM2+OF2=MFi.設(shè)eO的半徑為廠.QZA防二90。，ZA=30。，:.BE=-AB=r,AE=43BE=V3r,2百:.OM=-AE=——r,2 2QFM=6,第16頁（共18頁）