2019-2020學(xué)年廣西柳州高中高一上期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣西柳州高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）.TOC\o"1-5"\h\z(5分)設(shè)集合A={%Iln(%-1)>0},B={%I%(%—6)0}，則AIB=( )A.(2,6) B.(2,+8) C.(2,6] D.[6,+8)2(5分)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,——)，則f(16)=( )2A.4 B.-4 C.1 D.-14 4(5分)函數(shù)f(%)=2%-2+e%+i的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)rrrrr r.r,(5分)已知IaI=1,IbI=8,a&b-a)=-5，則向量a與b向量的夾角是( )A.普 B. | C.亳 D.看(5分)函數(shù)f(%)=log06(%2+6%-7)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. (-8,-7) B. (-8,-3) C. (-3,+8) D. (1,+8)（5分）已知曲線C:y=sin%,C:ksin（2%+-），則下面結(jié)論正確的是（ ）1 2 3A.把A.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，1縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，6得到曲線C2B.把B.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，1縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，3得到曲線C2C.把C.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，12縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，3得到曲線C2D.把D.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，12縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，6得到曲線C2（5分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了計(jì)算弧田面積所用第1頁（共16頁）

的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1x（弦X矢+矢2）,弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦2圍成，公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有2A.2+4<3 B.<3+一28.（5分）函數(shù)f（x）=xlnIxI的大致圖象是（C.2+8<3 D.4+A.2+4<3 B.<3+一28.（5分）函數(shù)f（x）=xlnIxI的大致圖象是（C.2+8<3 D.4+8、；3)A.B.C.D.（5分）如圖，在AABC中，unr2uu1rAD=-AC,3uuriuurBP=-DD3uuruuruur若AP=-AB+NAC則-的值NB.3C.2A.-3D.-2為（）(5分)如果a=sin2,b=(1)22c=log121一.3，那么（A.a>b>cc>b>aa>c>bc>a>b（5分）已知函數(shù)f（x）=ex+1xI.若函數(shù)h（x）=f（x）-a有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的第2頁（共16頁）

TOC\o"1-5"\h\z取值范圍為( )A.(0,1) B.(1,+8) C.(-1,0) D.(0,+8)(5分)已知f(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )A.-50 B.0 C.2 D.50二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)... ....父2 :— 一(5分)計(jì)算：(—)-3—lg\'2—1g、5=.27(5分)在梯形ABCD中，已知AB//CD,A(-2,-1),B(4,3),C(-1,2),D(2,m)，則m=.3兀(5分)函數(shù)f(x)=sin(2x+一)-3cosx的最大值為 .2(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=<3cos①x+sin①x，若f(x)f(—)對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則最小4的正數(shù)①為—.三、解答題(本大題共6小題，第17小題10分，其余每小題12,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(10分)若角P的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，且終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),角a滿足tan(a+p)=1.(1)求tana的值；sin(——a)-sin(——a)(2)求 2——的值.cos(-a)+sin(2—+a)—,(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(23x+9)，(其中①〉0，16<—)的最小正周期為—，它的2一個對稱中心為(—6,0).(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在［0,—］上的單調(diào)遞增區(qū)間.(12分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求角A的大??；uuirumr3 、(2)若ABgAC=—,b+c=4,求a.2(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2+2al是奇函數(shù).第3頁(共16頁)(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；(3)若關(guān)于m的不等式f(-2m2+m-4)+f(m2-2mt)0在me(1,3)有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.r r 兀 rr.3.(12分)已知向量a=(cosx,cos2x),b=(sin(x+—),-V3).設(shè)函數(shù)f(x)=ag+ ,xeR.(1)當(dāng)xe[-*?時，方程2f(x+：)=2a-3有兩個不等的實(shí)根，求a的取值范圍；(2)若方程f(x)=-在(0,九)上的解為x,x，求cos(x-x).3 12 12.(12分)定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有f(x+a)>f(x)(a為正常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為“a距”增函數(shù).(1)若f(x)=2x-x,xe(0,+s),試判斷f(x)是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；(2)若f(x)=x3-4x+4,xeR是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)若f(x)=22/i,xe(-1,+s),其中keR，且為“2距”增函數(shù)，求f(x)的最小值.第4頁(共16頁)

2019-2020學(xué)年廣西柳州高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）.則AI(5分)設(shè)集合A={xIIn(x-1)>0],B={xIx(x-6)?則AIA.(2,6)B.A.(2,6)B.(2,+8)C.(2,6]D.[6,+8)【解答】解：Q集合A={xIIn(x-1)>0}={xIx>2],B={xIx(x-6)10}={x10x?6},??.A1B={x12<x?6]=(2,6]. 而.（5分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,——），則f（16）=（21A.4A.4B.-4D.【解答】解：設(shè)幕函數(shù)解析式為f（x）=xa（a為常數(shù)）， 擊Q幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,—）,:2a=—,22（5分）函數(shù)f（x）=2x-2+改+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（A.(-1,0)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解答】解：Qf(x)=2x-2+ex+1,.?.f(-1)=-3,f(0)=e-2>0/.f(-1)f(0)<0，,在(-1,0)上f(x)存在零點(diǎn).r..r..r4.(5分)已知Ia41,IbI=8,r.r,

則向量a與b向量的夾角是（ ）,2-

A.,2-

A.—B.-兀D.一第5頁（共16頁）r r 蕓r蕓【解答】解：因?yàn)?ai=1,?bi=8,rgb-r=-5；rrr rrr rr「.ag-a2=-5nag=a2-5=4=1aI義IbI義cos0=8cos0；cos。=-12Q0G[0。,180。],(5分)函數(shù)f(x)=log06(x2+6x-7)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A.(-8,-7) B.(-8,-3) C.(-3,+8) D.(1,+8)【解答】解：由x2+6x-7〉0，解得x<-7或x〉1,??.f(x)=log(x2+6x-7)的定義域?yàn)?-8,-7)°(1,+8).0.6令t=x2+6x-7,此內(nèi)層函數(shù)在(-8,-7)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，而y=10g06t是定義域內(nèi)的減函數(shù)，，f(x)=log(x2+6x-7)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+8).0.6故選：D.TOC\o"1-5"\h\z(5分)已知曲線C:y=sinx,C:y=sin(2x+-)，則下面結(jié)論正確的是( )1 2 3A.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，1 6得到曲線C2B.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，13得到曲線C2C.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，1 2 3得到曲線C2D.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移-個單位長度，1 2 6得到曲線C2第6頁(共16頁)【解答】解：把曲線G:y=sin%上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再向左1 2平移6個單位長度，得到曲線C2：y=sin（2%+；）的圖象.故選：D.（5分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1x（弦x矢+矢2）,弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦2圍成，公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有【解答】解：如圖所示：由題意可得：OA=4,QNAOB=—九，3一人一九:?NAOD=-,3QCD=2,OD=1OA=1OC,2 2OA=4,AD=<42—22=2<3,弧田的面積=2x(4<3x2+4)=4<3+2,故選：A.Co（5分）函數(shù)f（%）=%lnI%I的大致圖象是（ ）第7頁（共16頁）

A.B.C.D.【解答】解：f(—x)=—xlnIx1=—f(x)，：.f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C,D；當(dāng)x>0時，f(x)=xlnx,二.當(dāng)x>1時，f(x)>0，當(dāng)0<x<1時，f(x)<0,A.B.C.D.uuur2uuruur1uuruuruuruur入B.3C.2A.-3D.-2為（）(5分)如圖，在AABC中，AD=—AC,BP=—BD，若APB.3C.2A.-3D.-2為（）uuruuruunr【解答】解：QAP=AB+BP，uuriuurBP=—BD3iuuruur=3(AD-AB)1uuriuur=-AD——AB33i2uur1uur=x—AC——AB33 32uuur1uuur=—AC——AB，9 3第8頁（共16頁）

uuruur2uu1r1u1r...AP=AB+（—AC——AB）9 32uur2uuur=-AB+-AC；39uuruuruur又AP=XAB+目AC,39（5分）如果a=sin2,b=（；）；,c=log3，那么（ ）2A.a>b>cA.a>b>c B.c>b>aa>c>bc>a>b【解答】解：Q1>a=sin2>sin—=—TOC\o"1-5"\h\z4 2i<2b=（2）2=T，c=log>log=1,23 22/.c>a>b.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex+1xI.若函數(shù)h(x)=f(x)-a有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(0,1) B.(1,+8) C.(-1,0) D.(0,+8)【解答】解：當(dāng)x??0時，f(x)=ex+x，顯然在［0,+8)上單調(diào)遞增，且f(0)=1,又Q函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，二函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，如圖所示：第9頁(共16頁)

Q函數(shù)Q函數(shù)h(%)=f(x)-a有兩個不同的零點(diǎn)，函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=a有2個交點(diǎn)，(5分)已知f(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )-5002-500250【解答】解：Qf(x)是奇函數(shù)，且f(1-x)=f(1+x),???f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0,則f(x+2)=-f(x)，則f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，Qf(1)=2，??.f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，貝Uf(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).第10頁(共16頁)

(5分)計(jì)算：4)-3-lgx2-g5=_4[解答]解：(卷)-3-lg%'2-lg-；5=4-2(lg2+lg5)=4-故答案為:14.(5分)在梯形ABCD中，已知AB//CD,A(-2,-1),B(4,3),C(-1,2),D14.(5分)【解答】解:梯形ABCD中，AB//CD,uur則AB=(6,4)umrCD=(3,m-2),【解答】解:梯形ABCD中，AB//CD,uur則AB=(6,4)umrCD=(3,m-2),uurtuur

又AB//CD,所以6(m-2)-4x3=0,故答案為:4.(5分)函數(shù)f(%)=sin(2%+—)-3cos%的最大值為—2 8“、?小 3兀、c cc c c 3、f(%)=sin(2%+—)-3cos%=-cos2%-3cos%=-2cos2%-3cos%+1=-2(cos%+/17173(當(dāng)且僅當(dāng)cos%=-3時取“=”),43兀 17函數(shù)f(%)=sin(2%+—)-3cos%的最大值為：一.28故答案為：-8（5分）設(shè)函數(shù)f（%）=、?.3cos①%+sin①%，若f（%）?f（三）對任意的實(shí)數(shù)％都成立，則最小42的正數(shù)①為一3㈠一迎“、.丁 , ?弋3 1 兀、【解答】解：函數(shù)f(%)=、3coso%+sino%=2(—coso%+^sino%)=2sin(o%+每)，keZ，可得f（%）取得最大值2,若f（%）.丐）對任意的實(shí)數(shù)%都成立,可得f（》2，即有吟）=2，可得喉當(dāng)k=0時，可得og^+-=-43222即o=2,3第11頁（共16頁） __ ,2則最小的正數(shù)①為2.3故答案為：-.3三、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，其余每小題12,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.（10分）若角P的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，且終邊經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,角a滿足tan（a+。）=1.（1）求tana的值；sin(兀一a)—sin( a)(2)求 2——的值.cos(—a)+sin(2兀+a)tan(a+P)=1,1+13=tan(a+P)=1,1+13=211 .13tan(a+p)-tanP二tana=tan[(a+p)-p]=1+tan(a+P)tanP（2）原式=sina-cosa=tana-1=2-1=1cosa+sinatana+12+13冗（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（23x十①），（其中①〉0,I①k—）的最小正周期為兀，它的2一個對稱中心為5,0）.（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在［0,九］上的單調(diào)遞增區(qū)間.?一,一?、. -冗 ,_,一【解答】解：（1）由題意知，T=把=兀，解得①二1；23TOC\o"1-5"\h\z兀 兀又2x—+中=k兀，kgZ，解得中=k?！?；6 3又即咤，所以①=-三,所以函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x--）；(2)令2k- 剟—x2k-+—,kgZ,23 2-一. 5-解得：k-——剟xk-+—,kgZ；12 12又因?yàn)閤g[0,-]，所以：第12頁（共16頁）TOC\o"1-5"\h\z①k=0時，增區(qū)間是［—-,—］I(0,兀)=［0,—］;1212 12②k=1時，增區(qū)間是［曳,—］1(0,兀)=［曳,兀］.1212 12綜上所述，f(x)在xe［0,冗］的增區(qū)間是［0,5|］和［詈,兀］.(12分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求角A的大??；uuruur3 、(2)若ABgAC=—,b+c=4，求a.2【解答】解：(1)Q2bcosA=ccosA+acosC,:.2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，可得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,uuuruuur3(2)ABgAC=-,2uuruur 3.:IABIIACIcosA=-,2:bc=3,a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2一2bc一bc=16一9=7.:a=71.20.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-1+~^~是奇函數(shù).22x+1(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；(3)若關(guān)于m的不等式f(-2m2+m-4)+f(m2-2mt)0在me(1,3)有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解答】解：(1)由f(x)為定義在R上奇函數(shù)可知，f(0)=0，解得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)，此時對任意的x都有f(-x)=-f(-x)，故a=1.(2)由y=2x+1遞增可知f(x)=-1+-1-在R上為減函數(shù)，證明如下：22x+1第13頁(共16頁)對于任意實(shí)數(shù)%1,%2,不妨設(shè)%1<%2,f(x)—f(%)= =2%1+12%2+1(2%1+1)(2%2+1)Qy=2%遞增，且%<%，,2%1<2%2，,f(%Qy=2%遞增，且%<%，二.f(%)>f(%)，故f(%)在R上為減函數(shù).(3)由f(%)為奇函數(shù)得：f(—2m2+m—4)+f(m2—2mt)?0等價于f(m2—2mt)?f(2m2—m+4).又由f(%)在R上為減函數(shù)得：m2—2mt...2m2—m+4，即2mt?—m2+m一4;4因?yàn)閙e(1,3)，所以21?—m——+1.m4原問題轉(zhuǎn)化為21?—m-—+1在me(1,3)上有解,m...y=—m—-+1在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間［2,3)上單調(diào)遞減，m,, - 4二.當(dāng)m=2時，y=—m +1取得最大值—3.m2t?—3，解得t?—-,23??.t的取值范圍是(-8,-；].r r — —一rrv'321(12分)已知向量”(C0S%,C0S2%)，=(sin(%+?,—、3).設(shè)函數(shù)f(%)=°由+7，%eR.(1)當(dāng)%e[-±?時，方程2f(%+—4)=2a—3有兩個不等的實(shí)根，求a的取值范圍;(2)若方程f(%)=-在(0,—)上的解為%，%，求cos(%—%).TOC\o"1-5"\h\z3 1 2 1 2【解答】解：(1)由已知，有f(%)=cos%g^—sin%+—cos%)—Y3cos2%+—2 2 41. <3v31,3v3 3=—sin%爾os%——cos2%+—=—sin2%——(1+cos2%)+—2 2 4 4 4 4131—=—sin2%——cos2%=-sin(2%——).4 4 2 3令g(%)=2f(%+如sin(2%+/「—— — —5—\%e[ ,—]時，令t=2%+—，貝Ute[ ,—]，63 6 66且y二sint在區(qū)間［—-,-］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［-，變］上單調(diào)遞減，62 26第14頁(共16頁)故2a-3e[」,1]2ae[7,2).4(2)%e(2)%e(0,兀)TOC\o"1-5"\h\z令t=2% ，貝Ute( ,—),3 331.小兀、1. /兀5兀、以y= sin(2%—)= sint,te(- ,—)2 3 2 33又因?yàn)閥=|sint,te(-$號)時圖象關(guān)于t=［對稱，且ye(關(guān)于t=與對稱，且ye(-。所以f(%)=所以f(%)=1等價于」sint=1 /兀4兀、—,te(——,—)3 33LT 九且sin(2%--2% +2% =兀，即%+%=—,%126 25兀 %;61cos(%一%即%+%=—,%126 25兀 %;61cos(%一%)=cos(2%兀、兀、.公)=cos((2%——)--)=sin(2%」)=2.3322.(12分)定義：若對定義域內(nèi)任意％，