探索多邊形的內(nèi)角和公開課

探索多邊形的內(nèi)角和公開課第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多邊形

在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六讓我們一起來學(xué)習(xí)多邊形的知識(shí)吧！多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連接組成的封閉圖形叫做多邊形邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊

頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)對(duì)角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角

多邊形的命名：五邊形ABCDE，或五邊形EDCBA第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六多邊形的內(nèi)角和一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢ABCD任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360°.第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六看誰更聰明:(1)一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？(想一想)在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先在五邊形中用對(duì)角線把五邊形切割成三個(gè)三角形.進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求出五邊形的內(nèi)角和，這是一種常用的數(shù)學(xué)的方法。AEDCB五邊形的內(nèi)角和=?ABC的內(nèi)角和+?ACD的內(nèi)角和

+?ADE內(nèi)角角和=180°×3=540°第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六探索:多邊形的內(nèi)角和多邊形的邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和180°360°540°720°900°34567n………(n-2)×180°12345n-2結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六能否用第二種分割方式來解決這個(gè)問題？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六ABCDABCDEABCDEF該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°能否用第三種分割方式來解決這個(gè)問題？多了什么？如何處理？第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值有沒有范圍？n必須是大于等于3的整數(shù).想一想:n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)?180°(n是整數(shù)且n≥3)第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？

認(rèn)真觀察：正多邊形的定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如右圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六來思考幾個(gè)問題：1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。3.（1）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：

（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？（3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？108°120°135°第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六能力訓(xùn)練：1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則多邊形的邊數(shù)為_______．2.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加

度3．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°5.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B，∠C，∠E你學(xué)會(huì)了嗎?∵(n－2)·180°=2520°，∴n=1616180B多邊形的內(nèi)角和必須能被180°整除4.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為_______度．140第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六綜合拓展：小新在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，顯然他做錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道小亮少加的這個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內(nèi)角和呢？你能解決這個(gè)問題嗎？第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)努力：（1）如圖甲，以?ABC的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑畫三個(gè)圓，則圓與?ABC的公共部分的面積和為_______．

（2）如圖乙，以四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑畫四個(gè)圓，則圓與四邊形ABCD的公共部分的面積和為_______．（3）如圖丙，以五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑畫五個(gè)圓，則圓與五邊形ABCE的公共部分的面積和為_______．甲ABC乙ACDB丙BADCE第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六（4）通過（1）、（2）、（3）你能猜想以n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑畫n個(gè)圓，則圓與n邊形的公共部分的面積和嗎？說說你的理由。S公共部分=第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了些什么知識(shí)？

小結(jié):1、研究了多邊形的定